八年级下数学课件2-5-2 矩形的判定_湘教版 15页

第2章　四边形 2.5.2 矩形的判定 第2章　四边形 2.5　矩形 1．类比平行四边形的判定定理，从角、对角线的角度去探索 矩形的判定定理． 2．理解矩形的判定定理，能综合应用矩形的判定与性质定理 解决简单的计算与证明问题． 目标一　能利用矩形的判定定理证明、说理 2.5　矩形 例1 如图2－5－3，已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件： ①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.其中能说明 ▱ ABCD是矩形的是________(填序号)．①④ 图2－5－3 2.5　矩形 [解析] 根据矩形的判定定理，在已知图形是平行四边形的条件下，再添 加一个角是直角或对角线相等就可以判定所给的平行四边形是矩形． 例2 如图2－5－4，四边形ABCD为平行四边形，BE，CE，AF， DF分别为▱ ABCD四个内角的平分线．则四边形MENF是矩形吗？ 为什么？ 图2－5－4 2.5　矩形 [解析] 利用平行四边形相邻的内角互补和角平分线的性质，可得△EBC， △AFD和△AMB都是直角三角形，且∠AMB＝∠E＝∠F＝90°，从而得到 四边形MENF中有三个角是直角，使问题得证． 2.5　矩形 2.5　矩形 2.5　矩形 【归纳总结】 矩形的判定方法 四边形 平行四边形 矩形 有三个角是直角 有一个角是直角 对角线相等 目标二　能综合利用矩形的性质与判定解题 2.5　矩形 例3 教材补充例题 如图2－5－5，在△ABC中，AB＝AC，AD平分 ∠BAC，CE∥AD且CE＝AD. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若△ABC是边长为4的等边三角形， AC，DE相交于点O，在CE上截取CF＝CO， 连接OF，求线段CF的长及四边形AOFE的面积． 图2－5－5 2.5　矩形 2.5　矩形 【归纳总结】 在矩形的性质与判定的综合应用中，首先要根据 矩形的性质，将问题进行转化．若利用矩形的直角，则转化为 与直角三角形有关的问题；若利用矩形的对角线，则一般转化 为与等腰三角形或三角形的中位线有关的问题；若利用对边相 等，则一般转化为与三角形全等有关的问题；若利用对称性， 则一般转化为面积问题．在综合应用中，求线段的长或角的度 数是常见的考查方式． 知识点 矩形的判定方法 小结 2.5　矩形 矩形的判定除定义外还有下面的方法： 判定方法1：三个角是________的四边形是矩形． 判定方法2：对角线________的平行四边形是矩形． 直角 相等 反思 2.5　矩形 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩 形．下面是四个学习小组拟订的方案： A．测量对角线是否相互平分； B．测量两组对边是否分别相等； C．测量对角线是否相等； D．测量其中三个角是否都为直角． 你认为哪种方案可行？并说明理由． 2.5　矩形 解：D组的方案可行．理由：在判定一个四边形是矩形时，先判定四边形是平 行四边形，然后再添加一个角是直角或对角线相等的条件，才可以判定这个四 边形是矩形．如果没有判定原四边形是平行四边形，那么应添加三个角是直角 或对角线相等且互相平分方可判定原四边形是矩形．