八年级下数学课件：18-2-1 矩形——矩形的判定 （共18张PPT）_人教新课标 18页

2.矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 角： 对角线： 1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形. 一、复习引入 判定一. 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. A B C D ∵ ABCD中，∠B=90° ∴ ABCD是矩形。 几何语言： 二、新知探究 有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角 想一想： 已知 : 在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. w分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形 是平行四边形,可使问题得证. 求证 : 四边形ABCD是矩形. D B C A 判定二 有三个角是直角的四边形是矩形. A B C D ∵在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： A B C D 已知: 如图,在 ABCD中，对角线AC=BD。 求证： ABCD是矩形 判定三 对角线相等的平行四边形是矩形. A B C D ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： ∵ ABCD中， AC=BD 联系实际:工人师傅在做窗框时, 不仅要测量两组对边是否相等, 还要测量对角线是否相等,这是 为什么呢? 1.判断对错： （6）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （1）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （ ） 三、巩固练习 2． 的平行四边形是矩形．对角线 的平行 四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是 形。 3．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 _______,根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框， 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框 合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。 练一练： 4.如图,△ABC中,AB＝AC,延长BA到D,使AD=AB, 延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB. 求证:四边形BCDE是矩形. A B C DE ∵AD=AB,AE=AC ∴四边形BCDE是平行四边形 又∵AB=AC ∴CE=BD ∴ BCDE是矩形 证明： （对角线互相平分的四边形是平行四边形） （对角线相等的平行四边形是矩形） A B C D E 5、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，点C 是BE的中点，DB=DE, 求证：四边形ABCD是矩形。 6、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高， 四边形ABEC是平行四边形． 求证：四边形ABCD是矩形． 7. ABCD中,AC,BD交于点O,△ABO为正三角形,AB=4cm. 求 ABCD的面积. A B C D O4 60 ° 8、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分 别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．