苏教版数学八年级上册课件6-6一次函数、一元一次方程与一元一次不等式 22页

6.6一次函数、一元一次方程与一 元一次不等式 一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端 挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的 限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长 0.5cm，如果所挂物体的质量是x kg，弹簧 的长度是y cm. 问题一：求x与y之间的函数关系式，并画出 函数的图像. 205.0  xy 根据题意，这根弹簧挂x kg质量的物体 后，伸长了0.5cm，此时弹簧的长度是 （0.5x＋20）cm，即得x与y之间得函 数关系式 x y 5 10 15 20 O 10 20 30 205.0  xy 30205.0 x 20x 所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg. 因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为 挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所以 当y＝30时，该弹簧所挂物体得质量最大。 解一元一次方程 问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量. 小组交流： 问题一：你能不能用一元一次不等式的方法来 求该弹簧所挂物体得最大质量？ （1）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以 用一元一次方程确定另一个变量的值； （2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时， 可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值 的范围. 某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时 缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的长度为y cm. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？ 解：（1）根据题意，得y=25-5x, 即y与x之间的函数关系为y=25-5x. （2）当y<10时,25-5x<10, 解这个不等式，得x>3. 所以3小时后蜡烛的长度不足 .10cm x y - 2 - 1 4321-1 0 -2 1 2 3 4 5 x=2 x<2 x≥2 x>2 从数的角度看： 求ax+b＞0（a≠0） 的解 x为何值时y=ax+b的 值大于0 求ax+b＞0（a≠0） 的解 确定直线y=ax+b在x 轴上方的图象所对应的 x值 从形的角度看： 归纳小结 解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6 合并,得 2x > 4 ∴原不等式的解是: x>2 化系数为1,得x >2 (2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图) 从图知观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0 因此当 x > 2 时函数的值大于0。 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式 用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10 解法1:原不等式化为3x -6<0, 画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上 的点在x轴的下方, 即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式 解法2：画出函数 y = 2x+10与 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x < 2 已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为1? (2) x 取什么值时,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3? 解：作出函数 y = 2x+1的图象 及直线y = 3 （如图） y = 2x +1 y= 3 从图中可知： （1）当 x = 0.5时，函数值 y 为1。 （2）当x > 1.5 时，函数值 y 大于3。 （3）当x <1 .5时，函数值 y 小于3。 利用图象求不等式6x-3＜x+2的解集 方法一: 将方程变形为ax+b＜0的形式5x-5＜0 转化为函数解析式 画图象(观察x在什么范围时图 象上的点是x轴下方) y=5x-5 方法二: 把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函 数:即y１=6x-3,y２=x+2 转化为两个函数 画出两个函数图象 找出交点（观察x在什么范围时图象 y１点在y２点的下方） 0 - 1 y x1 x y 0 1 -2 2 所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜ 1 所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜ 1 特别说明 1.范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ (1) y=0 (2)y＞0 2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+5 3.作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题: ① x取什么值时,-2x-5=0? ② x取什么值时,-2x-5>0? ③ x取什么值时,-2x-5≤0? ④ x取什么值时,-2x-5<0? x=-3 x>-3 x>2 5 2x   5 2x   5 2x   5 2x   随堂练习 4.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？ 5.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式， 作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 1 4x   0至12秒 12秒之后 弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100米 通过这节课的学习，你有什么收获？ 用一次函数图象来解一元一次不等式 一次函数、一元一次不等式之间的联系 小 结 1．从“数”的角度 由上面两个问题的关系，能 进 一 步 得 到 “ 解 不 等 式 ax+b >0或ax+b < 0（a， b为常数）”与“求自变量x 为 何 值 时 ， 一 次 函 数 y = ax+b 的函数值大于0或一 次函数y = ax+b 的函数值 小于0”有什么关系？ 由于任何一元一次不等式都 可 以 转 化 为 a x + b > 0 或 ax+b < 0（a，b为常数 a≠0）的形式，所以解一元 一次不等式可以转化为：当 一次函数值大（小）于0时， 求自变量相应的取值范围。 2．从“形”的角度 由于一次函数图象是一条直线， 它与x轴相交，在x轴上方的图象 对应的函数值y大于0，则图象对 应的自变量x为相应的自变量取 值范围；在x轴下方的图象对应 的函数值y小于0，则图象对应的 自变量x为相应的自变量取值范 围。也是相应的不等式的解集。 y ＞0。 O y＜0 O 。 y＜0 y ＞0