八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共22张PPT）_人教新课标 22页

CB A 受台风影响，一棵树在离地面4米处断 裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？ 毕达哥拉斯 (公元前572----前 492年),古希腊著名 的哲学家、数学家、 天文学家。 相传2500年前，一次，毕 达哥拉斯去朋友家作客．在宴 席上他看着朋友家的方砖地面 发起呆来．主人觉得非常奇怪， 就想过去问他．谁知毕达哥拉 斯突然恍然大悟的样子，站起 来，大笑着跑回家去了.后来知 道是因为他从中发现了直角三 角形三边的数量关系，赶着回 家证明去了。 那么，他朋友家的地板到底 是怎样呢？我们也观察一下看看 能发现什么？ A、B、C的面积有什么关系？ 如果用三角形的边长表示 正方形面积，你会发现等腰直 角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上 述结论是否依然成立？ a c b a2 + b2 = c2 A C B A B C A B C A的面 积 B的面 积 C的面 积 图1 图2 A、B、C 面积关系 直角三角 形三边关 系 图1 图2 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？ 设：直角三角形的 三边长分别是a、b、c， 猜想:两直角边a、b与 斜边c 之间的关系？ a b a2+b2=c2 每个小方格的面积均为1 c 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. a b c 我们的猜想正确吗？如果正确我们该如何 证明呢？ (1) (2) (3) (4) b C a 利用准备好的四个全等的直 角三角形，a、b表示两条直角边， c表示斜边。 动手实践：这四个全等的直 角三角形可以拼成一个正方 形吗？有些什么不同的方法？ 思考：拼出的正方形面 积用含a、b、c的式子可以 怎么表示？ 能得到我们要证明的结论吗？ c a b c a b c a b ca b a2 + b2 = c2 证法1： s大正方形=（a+b）2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4× ab=c2+2ab ∵s大正方形=s大正方形 ∴a2+2ab+b2=c2+2ab ∴a2+b2=c2 2 1 c c c cb－aa a2 + b2 = c2 b 证法2： s大正方形=c2 s大正方形=4× ab+（b-a）2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 ∵s大正方形=s大正方形 ∴c2=a2+b2 2 1 赵爽弦图 这个图案公元 3 世纪我 国汉代的赵爽在注解《周髀 算经》时就已经给出，人们 称它为“赵爽弦图”．赵爽 根据此图指出：四个全等的 直角三角形（红色）可以如 图围成一个大正方形，中间 的部分是一个小正方形 （黄色）． a a b b c c 证法3: 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在 数学史上被传为佳话 )ba)(ba( 2 1S 梯形 2 2 1 2 1 2 1 cababS 梯形 a2 + b2 = c2 在中国古代，人们把弯曲成直角的 手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称 为"股"。我国古代学者把直角三角形较 短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 即:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 在西方又称毕达哥拉 斯定理！ a2 + b2 = c2 C B A 　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的 关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方 cb a c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 a c b 2 2 c a b 2 2 b= c 2 -a 2 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米 处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处， 这棵树折断前有多高？ 4米 3米 例1 求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时， 应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！ x=15 x=12 x=13 例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平 分∠BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD 的长；（2）求△ABD的面积． x x 8-x 6 6 4 方程思想：直角三 角形中，已知一条 边，以及另外两条 边的数量关系时， 可利用勾股定理建 立方程求解． DC B A E 8 10 S△ABC=84或36 补充练习： 练习1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若 AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积． 练习2 蚂蚁沿图中的折 线从A点爬到D点，一共 爬了多少厘米？（小方 格的边长为1厘米） D A B C G F E ⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？ ⒉在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？ ⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今 天我们用了什么方法？ 4.运用勾股定理应注意哪些事项？ 不是 由特殊到一般 面积法 （1）前提条件是在直角三角形中； （2）弄清哪个角是直角； （3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论； 课堂小结 （1）教科书第57页第1题,第2题； （2）阅读教材P62+百度搜索 ：收集 勾股定理的多种证法，下节课展示， 交流。