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- 2021-10-27 发布
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受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的
顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?
y=0
4米
3米
(1)观察图1-1
正方形A中含有 个
小方格,即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
16
16
9
25
你是怎样得到正方形c 的面积。
A
B
C
图1-1
(图中每个小方格代表一个单位面积)
(2)在图1-2中,正方
形A,B,C中各含有多
少个小方格?它们的面
积各是多少?
(3)你能发现图1-1中
三个正方形A,B,C的
面积之间有什么关系吗?
图1-2中呢?
SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
A
B
C
图1-1 A
B
C
图1-2
(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角
三角形,并测量斜边的长度。(2)中的规律对这
个三角形仍然成立吗?
(1)你能用三角
形的边长表示正方
形的面积吗?
(2)你能发现直
角三角形三边长度
之间存在什么关系
吗?与同伴进行交
流。
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方
A
B
C
图1-1 A
B
C
图1-2
勾股定理(gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c,那么
2 2 2a b c
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
a
b
c
结论变形
直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;
a
bc
c2=a2 + b2
在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为
"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形
较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,
斜边称为“弦”.
勾
股
千古第一定理
数与形的第一定理
导致第一次数学危机
数学由计算转变为证明
是第一个不定方程 毕
达
哥
拉
斯
定
理
勾
股
(
商
高
)
定
理
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,
就把这一证法称为“总统”证法。
有趣的总统证法
y=0
1、如图,受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,
树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?
应用知识回归生活
4米
3米
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,
求两孔中心A、B之间的距离
A
B
C
40
90
160
40
y=0应用知识回归生活
想一想
小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的
电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕
只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售
货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这
是为什么吗?
课后探索
做一个长,宽,高分别为50厘米,40
厘米,30厘米的木箱,一根长为70厘米
的木棒能否放入,为什么?试用今天学
过的知识说明。
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