华东师大版八年级上册教案2.立方根 4页

2.立方根 【基本目标】 1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 . 4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根. 【教学重点】 立方根的概念，并会求一个数的立方根. 【教学难点】 立方根与平方根的区别. 一、创设情景，导入新课 （出示电热水器图片） 问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是 容积 50L 的.如果要生产这种容积为 50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直 径的 2 倍，这种容器的底面直径应取多少？ （学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.） 解：设容积的底面直径为 xdm，则 2·( ) ·2 2 =50x x 可得，x3=100  ≈31.84 问题是什么数的立方会等于 31.84 呢？学生百思不得其解，教师可在此处设 置一个台阶.再设问：要制作一种容积为 27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装 箱的边长应该是多少？ 二、师生互动,探究新知 1.立方根的概念 在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程： 设这种包装箱的边长为 xm，则 x3=27. 这就是求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33=27， 所以 x=3. 即这种包装箱的边长应为 3m. 归纳：如果一个数的立方等于 a，那么这个数是 a 的立方根. 例 1 根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1. （1）对于 23=8，可以进一步追问学生，除了 2 以外是否有其他的数，它的 立方也等于 8 呢？对于下面几个问题可以类似设问. （2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立 方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合 作交流，给出立方根的性质.） 即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 2.用数学符号表示立方根 例 2 见教材 P6 解略. 【教学说明】注意立方根定义及用 3 表示一个数的立方根，教师可设问 3a 中 a 取什么数？a 中 a 取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识. 3.用计算器求一个数的立方根. 【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评. 四、典例精析，拓展新知 例 3 求下列各式的值： 【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与 3 求平方根与立方根，进一 步区分平方根与立方根. 五、运用新知，深化理解 1.-64 的立方根是 . 2. 3 35 5   成立吗？ . 3.（x+1）3=-64 的解是 . 4.立方根是本身的数有 . 5. 3 8 的立方根是 . 6.一个正方体的体积是 0.512m3，则它的边长是 m. 【答案】1.-4； 2.成立； 3.x=-5； 4.0、±1；5. 3 2 ；6.0.8 六、师生互动，课堂小结 这节课你学到了什么?有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发 言的基础上教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出 问题——建立模型——解决问题思路，在教学中体现了自主学习思路. 在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让 学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立 方根的必要性，激发学生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很 多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识. 教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识 联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立 思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们 的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方 根与立方的互逆运算中寻找解题途径.