八年级数学上册第2章三角形2-2命题与证明第2课时真命题假命题与定理教案 湘教版 3页

1 第 2 课时 真命题、假命题与定理 【知识与技能】 了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性. 【过程与方法】 通过对真假命题的判断，培养学生科学严谨的学习方法. 【情感态度】 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 【教学重点】 判断一个命题的真假. 【教学难点】 正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别. 一、创设情境，导说新课 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题. 【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 1.议一议：下列命题中，哪些正确？哪些错误？并说明理由. （1）每一个月都有 31 天； （2）如果 a 是有理数，那么 a 是整数； （3）同位角相等； （4）同角的补角相等. 【归纳结论】我们把正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理，得出其结论成立， 从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明. 要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，它符合命题的条件，但不满足命题的 结论，从而就可判断这个命题为假命题.我们把这种方法称为“举反例”. 2.以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假 命题，并要有适当的理由，然后反过来. 【教学说明】当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决. 3.说一说:判断下列命题为真命题的依据是什么？ （1）如果 a 是整数，那么 a 是有理数. （2）如果△ABC 是等边三角形，那么△ABC 是等腰三角形. 2 【归纳结论】人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据.这样 公认为正确的命题叫做公理. 我们把经过证明为真的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.由某 些定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论. 4.“如果∠1 和∠2 是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题吗？它的逆命题是什么？其逆命 题是真命题吗？ 【归纳结论】如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原命题的逆定理， 这两个定理叫作互逆定理. 5.你能举出一对互逆定理吗？ 【教学说明】学生小组合作交流、回答. 三、练习反馈，巩固提高 1.下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由： (1)对顶角相等； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； (3)三条直线两两相交，必有三个交点； (4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等； (5)“-a”是负数. 解：略. 2.“两点之间，线段最短”这个语句是（A） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 3.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（C） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 4.下列命题中，属于定义的是（D） A.两点确定一条直线 B.同角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 5.下列句子中，是定理的是（E），是公理的是（B ），是定义的是（D）. A.若 a=b，b=c，则 a=c； B.对顶角相等； C.全等三角形的对应边相等，对应角相等； D.有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形； E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 6.下面命题中： 3 （1）旋转不改变图形的形状和大小. （2）轴反射不改变图形的形状和大小. （3）连接两点的所有线中，线段最短. （4）三角形的内角和等于 180°. 属于公理的有（C） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（B） A.公理和定理都是真命题. B.公理就是定理，定理也是公理. C.公理和定理都可以作为推理论证的依据. D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明. 8.仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理. 如图：在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠A=125°，求∠BCE. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形(已知) ∴AD∥BC（ ） ∵∠A=125°（已知） ∴∠B=180°-125°=55°（ ） ∵△BEC 是直角三角形（已知） ∴∠BCE=90°-55°=35°( ) 答案：平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两锐角互余. 【教学说明】学生尝试解题，师生共同评价，巩固所学知识. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材 P55“练习”. 新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这 就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态 度，帮助学生认识自我，建立信心.