数学冀教版八年级上册课件13-3 全等三角形的判定 第2课时 18页

13.3 全等三角形的判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 运用“边角边”（SAS）判定三角形全等 　1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 　2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的 应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　 1.若△AOC≌△BOD，则有 对应边:AC= ，AO= ，CO= ， 对应角有: ∠A= ，∠C= ， ∠AOC= . A B O C D BD BO DO ∠B ∠D ∠BOD 2. 填空： 已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. AC=AD ( )， BC=BD ( )， = ( )， ∴△ABC≌△ABD( ). ∴∠1=∠2 （ ）. ∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）. A B C D 1 2 已知 已知 SSS 证明:在△ABC和△ABD中， AB AB 公共边 全等三角形的对应角相等 用“SAS”判定三角形全等 探究：两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全 等的呢？ 问题1 画一个三角形，使它的两条边长分别是3cm，5cm，并且使 长为1.5cm的这条边所对的角是30°. 3cm 5cm BA 5cm 30° D C E 问题2 画一个三角形，使得它的两条边长分别是3cm，5cm，并且 使两边夹角为30°. 3cm 5cm BA E 30° 在△ABC 和△ A′B′C′中， u 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 u几何语言： AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， A B C A ′ B ′ C ′ 必须是两边 “ 夹 角 ” 例1 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝ BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD. 分析：由AE∥BC，根据平行线的 性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可 得AF＝BD，又AE＝BC，根据SAS， 即可证得△AEF≌△BCD. 证明： ∴△AEF≌△BCD(SAS)． ∵AE∥BC， ∴∠A＝∠B. 在△AEF和△BCD中， AF＝BD， ∠A＝∠B， AE＝BC， ∵AD＝BF， ∴AF＝BD. 例2 已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝ ∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数. 分析： 利用已知条件易证∠ABC＝∠FBE，再根据全 等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE， 由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根 据平行，可得出∠BEF的度数，从而可知∠C的 度数． ∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°. 解： ∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE. 在△ABC和△FBE中， AB＝FB， ∠ABC＝∠FBE， ∴△ABC≌△FBE(SAS)， ∴∠C＝∠BEF. 又∵BC∥EF， BC＝BE， 　1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由． 甲 8 cm 9 cm 丙 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm 乙 30° 30° 30° 甲与丙全等，SAS. 2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立. （已知），＝ ∠A=∠A（公共角）， = A D CB E ∴△AEC≌△ADB ( ). 在△AEC和△ADB中， AB AC AD AE SAS 注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间. . 3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2， 求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性 质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 CB D E 4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， 5.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. ∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG； (1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，证明： ∴AD＝CD，GD＝ED. ∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90° ＋∠ADG， ∴∠CDG＝∠ADE＝90°. 在△ADE和△CDG中， DE＝DG， ∠ADE＝∠CDG， AD＝CD， ∴AE⊥CG. (2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N， 在△GMN和△DME中， 由(1)得∠CGD＝∠AED， 又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°， ∴∠CGD＋∠GME＝90°， ∴∠GNM＝90°， M N 边 角 边 内 容 有两边及夹角对应相等的两个 三角形全等（简写成 “SAS”) 应 用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注 意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边