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- 2021-10-27 发布
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八年级上册数学 第十三章 轴对称
13.3.2 等边三角形
名称 图 形 定 义 性质与边角关系 判定与边角关系
等
腰
三
角
形
A
B C
有两条
边相等
的三角
形是等
腰三角
形.
2.等边对等角.
3. “三线合一”.
4.是轴对称图形.
(1条对称轴)
2.等角对等边.
1.两条边相等.1.两腰相等.
温故知新
等边三角形定义:三条边都相等的三角形叫做等边
三角形.
我们前面学习三角形分类时,学过一种特殊的等腰三角形
是什么三角形?
1.把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么
结论?
1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
等边三角形性质探索:
A
B C
已知:AB=AC=BC
求证:∠A= ∠ B=∠C= 60°.
A
B C
等边三角形性质探索:
A
B C
等边三角形性质探索:
名
称
图 形 性质与边角关系
等
边
三
角
形
A
B C
2.三个角都相等,且都为60°.
3.“三线合一”.
1.三条边都相等.
4.是轴对称图形,有三条对称轴.
思考题
?
2.一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?
已知:如图,⊿ABC中, ∠ A=∠B=∠C.
求证:AB=AC=BC. A
B C
证明:在⊿ABC中,
∵ ∠ A=∠B(已知),
∴BC=CA(等角对等边).
同理 CA=AB.
∴BC=CA=AB.
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形吗?
等边三角形判定探索:
问题:如果一个等腰三角形中有一个角是60°,
那么这个三角形是什么三角形?
分类讨论:
等边三角形判定探索:
有一个内角是60 °的等腰三角形是什么三角形?
假若AB=AC,则∠ B= ∠ C.
1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °.
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °.
∴ △ABC是等边三角形.
2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °,
∠A=180 -(60 °+60 °)=60. °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °.
∴ △ABC是等边三角形.
A
B C
等边三角形判定探索:
等边三角形判定方法:
有一个角是60 °的等腰
三角形是等边三角形.
名
称
图 形 判定与边角关系
等
边
三
角
形
A
B C
例4,课本(P80),如图:△ABC是等边三角形,DE//BC,分别
交AB,AC于点D,E点.
求证:△ADE是等边三角形. A
D E
B C
证明: ∵△ABC是等边三角形,
∵DE∥BC,
想一想,本题还有
其他证法吗?
D
60 °
60 °
60 °
60 °
60 °
C
A
B
E
在等边三角形ABC中,若
DE // BC,分别交AB,
AC于点D,E点.
则△ADE是什么
三角形?
△ADE是等边三角
形.
A
D
E
B C
延伸:(小组合作探究)已知: △ABC是等边三角形
(1)如中图:当DE // BC时,若点D、E分别在AB、AC的延长线上,结论依然成立吗?
(2)如右图:当DE // BC时,若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上,结论依然成立吗?
例4,课本(P80),如左图:△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E点.
求证:△ADE是等边三角形.
D E
B C
A
A
B C
D E
1.已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3cm, 则 △ABC的周长_______.
2. △ABC是等腰三角形,周长为15cm且∠A=60°,则BC=_______.
9cm
5cm
3.如图,等边三角形ABC中,AD是BC上的高,BDE=∠CDF=60°,
图中有哪些与BD相等的线段?
A
B
E
D
F
C
CD,CF,BE,DE,FD,AF,AE
(P93) 如图,D、E、F分别是
等边三角形ABC三边上三点,且
AD=BE=CF.
试问:△DEF是什么三角形?
B E
A
C
D
F
等腰三角形 等边三角形
性质
1. 两腰相等
2. 等边对等角
3. “三线合一”
(底边上的中线、高线、 顶角的角平分
线)
4.是轴对称图形(1条对称轴)
1. 三条边相等
2. 三个角相等(都为600 )
3. “三线合一”
(每条边上的中线、高线、对角的角平
分线)
4.是轴对称图形(3条对称轴)
判定
1、定义(两条边相等)
2、等角对等边
1、定义(三条边相等)
2、三个角相等
3、有一个角是600 的等腰三角形
比一比
等边三角形是一种特殊的等腰三角形,你能述说等边三角形与
等腰三角形在定义,性质和判定的异同吗?
(1)习题13.3(P83)
基础题: 12题
提高题: 14题
(2)本课练习册习题
课后作业
不经历风雨,怎能见彩虹!
没有人能随随便便成功!
再见!
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