八年级上册青岛版数学课件5-4平行线的性质定理和判定定理 12页

第5章 几何证明初步 5.4平行线的性质定理 和判定定理 教学目标 1.掌握证明的步骤与书写格式，体会证明的过程要 步步有据； 2.了解互逆命题、互逆定理的概念。 一、预习诊断 1.什么是互逆命题？ 2.在七年级下册我们曾探索了哪些平行线的性质 和判定方法？ 3.在以上这些平行线的性质和判定中哪个命题是 基本事实？它的逆命题是什么？你会利用它们证 明平行线的其他性质和判定吗？ 二、精讲点拨 例1、证明：两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等。 分析：根据上节课的学习我们知道，要证明一个 命题是真命题需要三个必要的步骤（1）根据题 意画出图形（2）结合图形根据条件写出已知、 根据结论写出求证（3）找出由已知推出求证的 途径，写出证明过程。那么要证明这个命题是真 命题需要怎样画图？这个命题的条件和结论分别 是什么？ (师生共同完成：画图，写已知、求证，证明过程) 试一试 ●你会证明“平行线的性质定理3：两条直线被第 三条直线所截，同旁内角互补”吗？试独立完成。 ●注意:每一步推理都应有依据，依据的是命题给 出的已知条件，已学过的定义，基本事实或已证 明过的定理。 合作探 究 例2：证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条 直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 分析：先根据题意画出图形并写出已知与求证，观 察图形并思考能否由内错角相等，得到同位角相等 从而应用基本事实“同位角相等，两直线平行”， 证得两直线平行。 （师生共同完成：画图，写已知与求证，证明) 你能行！ 借助“同位角相等，两直线平行”这一基本事实， 你能证明“平行线的判定定理2：两条直线被第 三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线 平行”吗？ 还有其他证法吗？ 比一比 如果两个角是直角, 那么这两个角相等. 如果两个角相等, 那么这两个角是直角. 如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等. 如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角 形全等 如果a+b=0，那么a,b互为相反数 如果a,b互为相反数，那么a+b=0 他们的条件和结论有什么关系？ 把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个 新的命题.如果把原来的命题叫做原命题,那么这个 新的命题就叫做原命题的逆命题. 一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题 互逆命题 内错角相等,两直线平行. 两直线平行,内错角相等. 互逆定理 你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命 题是真命题还是假命题？ （1） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补。 （2）对顶角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相 等。 注：先确定命题的条件和结论，然后再确 定逆命题。 条件 结论 平行线判定 定理 基本事实 同位角相等 两直线平行 定理一 内错角相等 两直线平行 定理二 同旁内角互补 两直线平行 平行线性质 公理定理 定理一 两直线平行 同位角相等 定理二 两直线平行 内错角相等 定理三 两直线平行 同旁内角互补 三、系统总结 （一） （二） 原命题，逆命题，互逆命题，互逆定理 在两个命题中如果第一个命题的条件是第二个命题 的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件 ，那么这两个命题叫互逆命题，其中一个命题叫原 命题，另一个命题叫逆命题；如果一个定理的逆命 题也是真命题，那么这两个命题叫互逆定理。