数学冀教八上期末数学试卷 11页

第 1页（共 11页） 期末数学试卷 一．选择题 1．下列代数式中，属于分式的是（ ） A．﹣3 B．﹣a﹣b C． D．﹣4a3b 2．若分式 的值为零，则 m 的取值为（ ） A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m 的值不存在 3．已知 a﹣1=20172+20182，则 =（ ） A．4033 B．4034 C．4035 D．4036 4．下列各数中： ，3. ，0.2020020002…（每两个 2 之间 0 的个数逐次增加 1 个）， ，0，3.1415926，﹣ ， ，无理数有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 5．若 有意义，则 x 满足条件是（ ） A．x≥﹣3 且 x≠1 B．x＞﹣3 且 x≠1 C．x≥1 D．x≥﹣3 6．下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 D 为 AB 边中点，DE⊥AB，并与 AC 边交 于点 E．如果∠A=15°，BC=1，那么 AC 等于（ ） A．2 B． C． D． 8．如图，已知在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E， BC=6，DE=3，则△BCE 的面积等于（ ） 第 2页（共 11页） A．6 B．8 C．9 D．18 9．如图，已知△ABC 的面积为 12，BP 平分∠ABC，且 AP⊥BP 于点 P，则△BPC 的面积是（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 10．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，AC=4m，BC=3m，则线段 CD 的长为 （ ） A．5m B． m C． m D． m 11．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，CE 平分∠ACD 交 AB 于 E，则下 列结论一定成立的是（ ） A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 12．计算（1+ ）÷ 的结果是（ ） A．x+1 B． C． D． 二．填空题 13．分式 与 的最简公分母是 ． 14．|1﹣ |= ．1﹣ 的相反数是 ． 15．如图，四边形 OABC 为长方形，OA=1，则点 P 表示的数为 ． 16．化简： （a＞0）= ． 17．若 3，4，a 和 5，b，13 是两组勾股数，则 a+b 的值是 ． 第 3页（共 11页） 18．如果一个三角形的三边长之比为 9：12：15，且周长为 72cm，则它的面积 为 cm2． 三．解答题 19．解方程： = 20．（1）已知 a、b 为实数，且 +（1﹣b） =0，求 a2017﹣b2018 的值； （2）若 x 满足 2（x2﹣2）3﹣16=0，求 x 的值． 21．已知 x= ﹣1，求 x2+3x﹣1 的值． 22．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 N， 若 AC= ，MB=2MC，求 AB 的长． 23．如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线，BD⊥DE 于 D，CE⊥DE 于 点 E； （1）若 B、C 在 DE 的同侧（如图所示）且 AD=CE．求证：AB⊥AC； （2）若 B、C 在 DE 的两侧（如图所示），其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？ 若是请给出证明；若不是，请说明理由． 24．如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=90°，若 AB=2 ，CD=4 ，BC=8， 第 4页（共 11页） 求四边形 ABCD 的面积． 25．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要 60 天可以完成；如果 由甲乙两队合作 12 天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需 20 天才能完成．求 乙工程队单独完成这项工程需要多少天？ 第 5页（共 11页） 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：A、﹣3 是整式； B、﹣a﹣b 是多项式，属于整式； C、 是分式； D、﹣4a3b 是单项式，属于整式； 故选：C． 2．【解答】解：∵分式 的值为零， ∴|m|﹣1=0，m﹣1≠0， 解得：m=﹣1． 故选：B． 3．【解答】解：∵a﹣1=20172+20182， ∴a=20172+20182+1， ∴2a﹣3=2（20172+20182+1）﹣3=2×20172+2×20182﹣1 =2×20172+2017+2×20182﹣2018 =2017×（2×2017+1）+2018×（2×2018﹣1） =2017×4035+2018×4035 =4035×（2017+2018） =4035×4035 =40352， ∴ =4035， 故选：C． 4．【解答】解：在所列 8 个数中，无理数有 ，0.2020020002…（每两个 2 之间 0 的个数逐次增加 1 个），﹣ 这 3 个数， 故选：A． 5．【解答】解：∵ 有意义， ∴x 满足条件是：x+3≥0，且 x﹣1≠0， 第 6页（共 11页） 解得：x≥﹣3 且 x≠1． 故选：A． 6．【解答】解：A、 不是最简二次根式，错误； B、 不是最简二次根式，错误； C、 不是最简二次根式，错误； D、 是最简二次根式，正确； 故选：D． 7．【解答】解：∵点 D 为 AB 边中点，DE⊥AB， ∴DE 垂直平分 AB， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=15°， ∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°， ∵∠C=90°， ∴BE=AE=2BC=2，CE= BC= ， ∴AC=AE+CE=2+ ， 故选：C． 8．【解答】解：作 EH⊥BC 于 H， ∵BE 平分∠ABC，CD 是 AB 边上的高线，EH⊥BC， ∴EH=DE=3， ∴△BCE 的面积= ×BC×EH=9， 故选：C． 9．【解答】解：延长 AP 交 BC 于 E， 第 7页（共 11页） ∵BP 平分∠ABC， ∴∠ABP=∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB=∠EPB=90°， 在△ABP 和△EBP 中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP=PE， ∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP， ∴S△PBC= S△ABC= ×12=6， 故选：C． 10．【解答】解：在 Rt△ABC 中，AB= = =5， △ABC 的面积= ×AB×CD= ×AC×BC，即 ×5×CD= ×4×3， 解得，CD= ， 故选：B． 11．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 第 8页（共 11页） 故选：C． 12．【解答】解：原式=（ + ）÷ = • = ， 故选：B． 二．填空题 13．【解答】解：分式 与 的最简公分母是 6a3b4c， 故答案为：6a3b4c． 14．【解答】解：|1﹣ |= ﹣1，1﹣ 的相反数是：﹣（1﹣ ）= ﹣1． 故答案为： ﹣1， ﹣1． 15．【解答】解：∵OA=1，OC=3， ∴OB= = ， 故点 P 表示的数为 ， 故答案为： ． 16．【解答】解：∵a＞0， ∴ = =2 a， 故答案为：2 a． 17．【解答】解：∵3，4，a 和 5，b，13 是两组勾股数， ∴a=5，b=12， ∴a+b=17， 故答案为：17． 18．【解答】解：设三边长为 9xcm，12xcm，15xcm， ∵（9x）2+（12x）2=（15x）2， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠C=90°， 第 9页（共 11页） ∵周长为 72cm， ∴9x+12x+15x=72， 解得：x=2， ∴9x=18，12x=24， ∴它的面积为： ×18×24=216（cm2）， 故答案为：216． 三．解答题 19．【解答】解：方程两边都乘以（1+x）（1﹣x），得：6=1+x， 解得：x=5， 检验：当 x=5 时，（1+x）（1﹣x）=﹣24≠0， 所以分式方程的解为 x=﹣5． 20．【解答】解：（1）∵a，b 为实数，且 +（1﹣b） =0， ∴1+a=0，1﹣b=0， 解得 a=﹣1，b=1， ∴a2017﹣b2018 =（﹣1）2017﹣12018 =（﹣1）﹣1 =﹣2； （2）2（x2﹣2）3﹣16=0， 2（x2﹣2）3=16， （x2﹣2）3=8， x2﹣2=2， x2=4， x=±2． 21．【解答】解：∵x= ﹣1， ∴x2+3x﹣1 = =2﹣2 +1+3 ﹣3﹣1 =﹣1+ ． 第 10页（共 11页） 22．【解答】解：如图 ，连接 MA， ∵M 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴MA=MB=2MC， ∵∠C=90°， ∴AC2+CM2=MA2，即 3+MC2=4MC2， 解得 MC=1， ∴MB=2MC=2， ∴BC=3， 在 Rt△ABC 中，由勾股定理可得 AB= = =2 ， 即 AB 的长为 2 ． 23．【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在 Rt△ABD 和 Rt△ACE 中， ∵ ， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE． ∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE． ∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°． ∴AB⊥AC． （2）AB⊥AC．理由如下： 同（1）一样可证得 Rt△ABD≌Rt△ACE． ∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC， 第 11页（共 11页） ∵∠CAE+∠ECA=90°， ∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°， ∴AB⊥AC． 24．【解答】解：在 Rt△ABD 中，AB=AD=2 ，∠BAD=90°， ∴BD= =4， ∵CD=4 ，BC=8， ∴BC2=BD2+CD2， ∴∠BDC=90°， ∴S 四边形 ABCD=S△ABD+S△DCB= ×2 ×2 + ×4 ×4=4+8 ． 25．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天， 根据题意，得：（ + ）×12+ =1， 解得：x=40， 经检验：x=40 是原分式方程的解且符合题意， 答：乙工程队单独完成这项工程需要 40 天．