八年级数学上册第5章二次根式5-1二次根式第2课时二次根式的化简教案 湘教版 4页

1 第 2 课时 二次根式的化简 【知识与技能】 1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断. 2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式. 3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用. 【过程与方法】 进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力. 【情感态度】 通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点. 【教学重点】 会把二次根式化简为最简二次根式. 【教学难点】 准确运用化二次根式为最简二次根式的方法. 一、情景导入，初步认知 1.什么叫二次根式？使二次根式有意义的条件是什么？ 2.当 a≥0 时， a 叫什么？当 a<0 时， a 有意义吗？ 【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作铺垫. 二、思考探究，获取新知 1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ 2.化简下列二次根式 （1） 18 （2） 20 （3） 72 【教学说明】化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移 到根号外.（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数） 3.化简下列二次根式 2 4.观察上面几个二次根式化简的结果，它们有什么特点？ 【归纳结论】我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母 的二次根式，叫作最简二次根式. 在二次根式的运算中，一般要把最后的结果化为最简二次根式. 【教学说明】引导学生计算，观察计算结果，总结规律. 三、运用新知，深化理解 1.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？ 【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条 件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是. 解：最简二次根式有 15 45， 不是最简二次根式.因为 45 5 9 5 9 3 5     ， 被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式. 2.化简 216x (x>0) 3 6.化简： 7.一个底面为 30cm×30cm 长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正 4 方形、高为 10cm 的铁桶中，当铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了 20cm，铁桶的底面 边长是多少厘米？ 【分析】根据倒出的水的体积等于铁桶的体积，列出方程求解即可． 解：设正方形铁桶的底面边长为 x，则 10x2=30×30×20， x2=1800， 解得 x=30 2 （厘米）． 答：正方形铁桶的底面边长是30 2 厘米． 【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅 导. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:完成教材 P160“习题 5.1”中第 4、5、8 题. 学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此 互动.正是在这一教育思想的指导下，促进学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地 唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动.互动式教学模式的 目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教 学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振.