八年级上数学课件八年级上册数学课件《角的平分线的性质》 人教新课标 (4)_人教新课标 16页

1、会用尺规作角的平分线. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角的平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD＝PE 用数学语言表述： • 反过来，到一个角的两边的距离相等的 点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 在角的内部，到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 ∵BM是△ABC的角平分线,点P 在BM上, A B C P MN D E F ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F 如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：过点F作FG⊥AE于G， FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　 FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　 FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上　　　 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。 A B C E F D 利用结论，解决问题 练一练 1、如图，为了促进当 地旅游发展，某地要在 三条公路围成的一块平 地上修建一个度假村.要 使这个度假村到三条公 路的距离相等,应在何处 修建? 想一想 在确定度假村的位置时,一定要画 出三个角的平分线吗?你是怎样思考 的?你是如何证明的? 拓展与延伸 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建 一个货物中转站,要求它到三条公路的距 离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处 分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。 在角的内部，到角的两边的距离相 等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. B O A C · D P E 1.如图，OC是∠AOB的平分线， ∵ ∴PD=PE PD⊥OA，PE⊥OB 拓展与延伸 2.如图,在△ABC中， AC⊥BC，AD为∠BAC的平 分线，DE⊥AB，AB＝7㎝， AC＝3㎝，求BE的长。 E D C B A 3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，　　　　　　 求BE，AE的长和△AED的周长。 E D CB A 4、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE 交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上. A D NE B F M C