八年级上数学课件- 14-3-1 提公因式法 课件（共18张PPT）_人教新课标 18页

把一个多项式化为几个整式的乘积的形 式,这就是因式分解. 公因式的概念： 多项式ab+bc的各项都含有相同的因式 b，我们把多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。 例如： b是多项式ab+bc各项的公因式。 b是多项式mb²+nb-b各项的公因式。 x是多项式3x²+x各项的公因式。 提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那 么就可以把这个公因式提出来，从而将多 项式化成两个因式乘积的形式。这种分解 因式的方法叫做提公因式法。 退出 例题： 例1 将下列各式分解因式： （1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c + ab （4）–24x3–12x2+28x ( 2)( 2)x x   (1 3 )(1 3 )a a   ( 5 )( 5 )x y x y   ( 3 )( 3 )y z y z   回顾与思考: 上面运用了那个乘法公式 22))(( bababa  事实上把这个公式反过来 就得到: ))((22 bababa  平方差公式： (1) 多项式 和 他们有什么 共同特征? 252 x 229 yx  (2)尝试将它们分别写成两 个因式的乘积,并与同伴交 流. 例1:把下列各式分解因式 22516)1( x 22 9 14)2( ba  22516)1( x 22 )5(4 x =(4+5x)(4-5x) 22 9 14)2( ba  22 )3 1()2( ba  )3 12)(3 12( baba  例2 :把下列各式分解因式 22 )()(4)1( nmnm  xx 123)2( 3  22 )()(4)1( nmnm    22 )()(2 nmnm     )()(2)()(2 nmnmnmnm  =(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n) =(3m+n)(m+3n) xx 123)2( 3  )4(3 2  xx )2(3 22  xx )2)(2(3  xxx 通过做第(2)小题你总结 出什么经验来了吗? 当多项式的各项含有公因 式时,通常先提出这个公因 式,然后再进一步分解因式. 把下列多项式分解因式: (1)a²b²-m² (2)(m+n)²-n² (3)(m-a)²-(n+b)² (4)x²-(a+b-c)² 例1。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正 确，请给出正确的结果。 例2 分解因式： 4 4 2 2 2 216 ( ) (4 )x y x y   2 2 2 2( 4 )( 4 )x y x y   2 29( 2 ) 4( 2 )a b a b   2 2(4 1) (3 1)x x   2 2 44, 11,x y x y    x y若 求 的值 拓展 练习 2 2ax ay x y   如果 2 24 9 31x y  ，并且X，Y都自然 数，求X，Y的值。