八年级下数学课件《用因式分解法解一元二次方程方程》课件_鲁教版 22页

鲁教版初中数学八年级下册 第八单元 第六课 导入新课 1、我们已经学过了几种解一元二次方 程的方法? 直接开平方法: 配方法: x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法；  .04. 2 4 2 2    acb a acbbx 导入新课 2、什么叫因式分解？ 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式 叫做分解因式. 3、分解因式的方法有那些? (1)提取公因式法: (2)公式法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. 新课学习 w 一个数的平方与这个数的3倍有可 能相等吗？如果相等，这个数是几？你 是怎样求出来的？ w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根 据题意得x2=3x,但他们的解法各不相 同. 4 新课学习 小颖是这样解的： 解：x2-3x=0 ∴这个数是0或3 3 9 x 2  ∵ 新课学习 方程x2 =3x两边同时 除以x,得 两边同时加1，得： x=3 所以这个数是3. 小明是这样解的： 新课学习 小亮是这样解的： 由方程x2 =3x,得 x2 -3x=0, 即x(x-3)=0, 于是x=0或x-3=0 因此x1=0,x2=3 所以这个数是0或3. 如果a·b=0，那么a=0或b=0. 新课学习 他们做的对吗？为什么？你是怎么做的？ 小颖做的对：用公式法解方程求出x的值的. 议一议 小明做的不对：x≠0才可以. 小亮做的对：如果两个因数的积等于0，那么 两个数至少有一个为0. 新课学习 当一元二次方程的一边是0,而另一 边易于分解成两个一次因式的乘积时,我 们就可以用分解因式的方法求解.这种用 因式分解解一元二次方程的方法称为因 式分解法. 新课学习 注意： w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于 分解,而右边等于零； w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识； w3.理论依据是“如果两个因式的积等于 零,那么至少有一个因式等于零.” 新课学习 例、解下列方程： (1)5x2=4x 解：原方程可变形为 5x2-4x=0 x(5x-4)=0 x=0或5x-4=0 x1=0, x2= . 4 5 原来的一元二次 方程转化成了两个 一元一次方程. 新课学习 (2)x-2=x(x-2) 解：原方程可变形为 x-2-x(x-2)=0 (x-2)(1-x)=0 x-2=0或1-x=0 x1=2, x2=1. 新课学习 因式分解法解一元二次方程的步骤： 2、将方程左边因式分解; 3、根据“至少有一个因式为零”,转化为两 个一元一次方程. 4、分别解两个一元一次方程，它们的根就 是原方程的根. 1、化方程为一般形式; 13 (1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0. 解：(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 你能用分解因式法解下列方程吗？ 解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方 法？你是否还有其它方法来解? 新课学习 想一想 结论总结 谈谈你这节课的收获？ 通过本节课的学习了解了用因式 分解法解一元二次方程的方法，知道 了用因式分解法解一元二次方程的一 般步骤，并能利用此方法解一元二次 方程，求出x的值. 1、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(　 　) A．(2x-2)(3x-4)=0，∴2x-2=0或3x-4=0 B．(x+3)(x-1)=1，∴x+3=0或x-1=1 C．(x-2)(x-3)=2×3，∴x-2=2或x-3＝3 D．x(x+2)=0，∴x+2=0 2、方程x(x－2)＋x－2＝0的解是(　　) A．2　 B．-2，1　 C．-1　 D．2，-1 课堂练习 A D 课堂练习 3、快速回答：下列各方程的根分别是多少？ (1)x(x-2)=0 (2)(y+2)(y-3)=0 (3)(3x+2)(2x-1)=0 (4)x2=x y1=-2，y2=3 x1=0，x2=2 x1=0，x2=1 1 2 2 1 x ,x 3 2    课堂练习 4、解下列方程: 1 2 1 3 x , 2 .x 4     (1)(x+2)(x-4)=0 解：(1)(x+2)=0或(x-4)=0 ∴ x1=-2；x2=4 解：(2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0 (2x+1)(4x-3)=0 ∴2x+1=0或4x-3=0 (2)4x(2x+1)=3(2x+1) 课堂练习 5、一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 解：设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0,或2x-7=0. 2x2=7x. 移项，得：2x2-7x=0, 因式分解，得：x(2x-7) =0, 1 2 7 x 0, x 2 .   板书设计 用因式分解法解一元二次方程 2、将方程左边因式分解; 3、根据“至少有一个因式为零”,转化为两 个一元一次方程. 4、分别解两个一元一次方程，它们的根就 是原方程的根. 1、化方程为一般形式; 作业布置 P70页：习题8.9