八年级下数学课件：19-2-3 一次函数与方程、不等式 （共18张PPT）_人教新课标 18页

人教版八年级《数学》下册 19.3.2 一次函数与一元一次不等式 当x_____时,一次函数y=x-2的函数值为0 如图一元一次方程x-2=0的解是______ =2 X=2 Y=x-2 2 问题引入 思考： 　（1）以下两个问题是不是同一个问题？ ①解不等式：2x－4＞0 ②当x为何值时，函数y=2x －4的值大于0？ Y=2x-4 2 -4 y=2x-4即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数 图像可以求不等式的解集 2 -4 x y 0 同理 x< 2时, y=2x-4 < 0 可以看出当x＞2时，直线 上的点全在x轴的上方。 观察函数y=2x-4 的图像, “解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为 什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系? （同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax +b <0(a,b为常数,a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数 值大于(或小于) 0 时,求自变量相应的取值范围. 规律 小结 www.czsx.com.cn 随堂练习 1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解 集？并直接写出相应不等式的解集. x y -2 0 y=3x+6 （1） x y 0 3 y=-x+3 （2） 随堂练习 x y - 2 - 1 4321-1 0 -2 1 2 3 4 5 如图，利用y=－ x +5的图象， 2 5 2 5（1）求出－ x +5=0的解； 2 5（2）求出－ x +5＞0 的解集； 2 5（3）求出－ x +5≤0 的解集； 2 5（4）求出－ x +5<0 的解集； x=2 x<2 x≥2 X>2 归纳 小结 从数的角度看： 求ax+b＞0（a≠0） 的解 x为何值时y=ax+b 的值大于0 求ax+b＞0（a≠0） 的解 确定直线y=ax+b在 x轴上方的图象所对 应的x值 从形的角度看： 已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为3? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3? 解：作出函数 y = 2x+1的图象 及直线y = 3 （如图） y = 2x +1 y= 3 从图中可知： （1）当 x = 1 时，函数值 y 为3。 （2）当x > 1 时，函数值 y 大于3。 （3）当x <1 时，函数值 y 小于3。 课堂练习 • 1．当x<-2时，函数y=kx+b的图象在x轴的 下方，不等式kx+b<0的解集是 。 • 2.已知一次函数y=-2x+5. （1）求出当x=0时，y的值； （2）求出当y=0时，x的值； （3）画出它的图象； （4）观察图象，求出当x为何值时，y>0,y<0. X<-2 • 3．下图中， L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图中信息求出： （1）直线L1对应的函数表达式是　　　　； 直线L2 对应的函数表达式是　　　　 。 （2）若该公司要赢利（收入大于成本）则 　 　； 若公司亏损（收入小于成本），则 　___　。 (3) 若该公司要赢利2000 元，则销售量至少 要多少吨？ y=1000x y=500x+2000 X>4 X<4 例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10 解法1:原不等式化为3x -6<0, 画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上的点在轴的下方, 即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2 解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是x < 2 利用图象求不等式6x-3＜x+2的解 方法一: 将方程变形为ax+b＜0的形式5x-5＜0 转化为函数解析式 画图象 y=5x-5 方法二: 把不等式6x-3＜x+2的两边看成 是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2 转化为两个函数 画出两个函数图象 找出交点 （观察x在什么范围时图象 y１点在y２点的下方） 0 -1 y x 1 x y 0 1 -2 2 所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1 所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1 (观察x在什么范围时图象上 的点是x轴下方) 一次函数y=2x+1与y=-x+4的图象如图所示，则 2x+1<-x+4解集是（ ） A、x>1 B、x<1 C、x>3 D、x<0 1.范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ (1) y=0 (2) y＞0 2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+5 随堂练习 3、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题: ① x取什么值时,-2x-5=0? ② x取什么值时,-2x-5>0? ③ x取什么值时,-2x-5≤0? ④ x取什么值时,-2x-5<0? x=-3 x>-3 x>2 5 2x   5 2x   5 2x   5 2x   • 1.认识一元一次不等式与一次函数问题的 转化关系． • 2.学会用图象法求解不等式．进一步理解 数形结合思想 用一次函数图象来解一元一次不等式 回顾 小结