华东师大版数学八年级上册课件第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 3.多项式与多项式相乘 21页

12.2 整式的乘法 3.多项式与多项式相乘 第12章 整式的乘除 华东师大八年级上册 (1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______; (2) (x2)4=_______; (3) (x3y5)4=______; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______; (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=_______; (6)-3ab2(-4a+3ab-2) =________________ -x11 x8 x12y20 x12y12 15x7y3z4 12a2b2-9a2b3+6ab2 知识回顾 b 窗口矮柜 右 侧 矮 柜 m n 图5-5 现在的人们，越来越重视厨房的设计，不少家 庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分 的利用，而且便于清理。下图是一间厨房的平面布 局： a 我们怎样来表示此 厨房的总面积呢 ? 新课导入 a + b m+n a b am bm m a b 窗口矮柜 右 侧 矮 柜 m n 图5-5 图5-6 图5-7 由图5-6,可得总面积为 (a+b)(m+n); 由图5-7,可得总面积为 a(m+n)+b(m+n) 或 am+an+bm+nn. an bn n a 参考 图5-6 与 图5-7 试试看，你可以有 哪几种方法来表示此厨房的总面积? (1) (2) (3) (a+b)(m+n) am bn an bmm n m+n a +b a b am bn an bm am + an + bm + bn= + + + 知识探究 多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。 提示：运算还未熟练时，算之前先把多项式 的每个单项式拆分出来。 (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn (1) (x+2y)(5a+3b) ; 拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b） 按法则算得：x·5a , x·3b , 2y·5a , 2y·3b 积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b 解：(x+2y)(5a+3b) = x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx +10ay +6by 4 1 2 3 3 41 2 典例解析 (2) (2x–3)(x+4) ; 拆分成多个单项式：（2x，-3）（x，4） 按法则算得：2x·x, 2x·4, -3·x , -3·4 积相加得：2x·x+2x·4+(-3)·x+(-3)·4 解：(2x–3)(x+4) 2x2 +8x –3x –12 =2x2 +5x = –12 1 2 43 3 41 2 (3) (3x+y)(x–2y) ； 拆分成多个单项式：（3x，y）（x，-2y） 按法则算得：3x·x, 3x·（-2y）, y·x ,y·（-2y） 积相加得：3x·x+3x·（-2y）+y·x +y·（-2y） 解：(3x+y)(x–2y) =3x2 –6xy +xy –2y2 =3x2 –5xy –2y2 1 2 43 3 41 2 多项式乘以多项式，展开后项 数很有规律，在合并同类项之前，展 开式的项数恰好等于两个多项式的项 数的积。 计算： (1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2) 注 意 ! ●1.计算(2a+b)2应该这样做： (2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记 一般情况下 (2a+b)2不等于4a2+b2 . 1.算一算 : (1) (2x+1)(x+3) ; (2) (m+2n)(m+ 3n) : (3) ( a - 1) 2 ； (4) (a+3b)(a –3b ) . (5) (x+2)(x+3) ; (6) (x-4) (x+1) (7) (y+4)(y-2) ; (8) (y-5) (y-3) 答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15. 随堂练习 2.填空： ____)3)(2( 2  xxxx ____)3)(2( 2  xxxx ____)3)(2( 2  xxxx ____)3)(2( 2  xxxx __________))(( 2  xxbxax 观察上面四个等式，你能发现什么规律？ )( ba ab 你能根据这个规律解决下面的问题吗？ 5 6 1 (-6) (-1) (-6) (-5) 6 2( 7)( 5) __ __x x x x  － ＋ 口答： 2（－） （－35） 3.确定下列各式中m、p的值 : (1) (x+4)(x+9) = x 2 + m x + 36 (2) (x-2) (x-18) = x + m x + 36 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15 (4) p= -6, m= -12 巩固练习 (⑴) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; (⑵) (x+y)(2x–y)(3x+2y). 注意：(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个 多项式相乘，应该选其中的两个先 相乘，把它们的积用括号括起来， 再与第三个相乘。 2)1()2)(32(  xxx 判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。 解：原式 )1)(1(642 2  xxxx )12(642 22  xxxx 12642 22  xxxx 522  xx 7x 2)1()2)(32(  xxx 判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。 解：原式 )1(6342 222  xxxx 1672 22  xxx 772  xx ( 1)( 1)x x  2( 2 1)x x   2)1()2)(32(  xxx 判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。 解：原式 )1)(1(6342 2  xxxxx 12672 22  xxxx 792  xx 2( 2 1)x x   2 2 1x x   2 5 5x x   通过这节课的学习活动， 你有什么收获？ 课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业