八年级数学上册第四章一次函数4-1函数同步练习 北师大版 9页

1 第 4.1 函数同步检测 一、选择题 1. 在圆的周长 C=2πR 中，常量与变量分别是（ ） A．2 是常量，C、π、R 是变量 B．2π是常量，C、R 是变量 C．C、2 是常量，R 是变量 D．2 是常量，C、R 是变量 答案：B 解析：解答： ∵在圆的周长公式 C=2πr 中，C 与 r 是改变的，π是不变的； ∴变量是 C，r，常量是 2π． 故选：B． 分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量， 即可答题． 2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个 问题中因变量是（ ） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 答案：B 解析：解答：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量， 所晒时间为自变量． 故选：B． 分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量 x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一 个确定的值，y 都有唯一的值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，x 叫自变量．函数关系式中， 某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量． 3.下列四个关系式：（1）y=x；（2） 2y =x；（3）y= 3x ；（4）|y|=x，其中 y 不是 x 的函 数的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 答案：B 解析：解答：根据对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应， （1）y=x，（3）y= 3x 满足函数的定义，y 是 x 的函数， （2） 2y =x，（4）|y|=x，当 x 取值时，y 不是有唯一的值对应，y 不是 x 的函数， 故选：B． 分析：根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系， 据此即可确定不是函数的个数． 4.下列图象中，不能表示函数关系的是（ ） 2 A． B． C． D． 答案：C 解析：解答：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量 x、y，对于 x 的每一 个值，y 都有唯一确定的值与之对应，这时称 y 是 x 的函数． 选项 C，对于一个 x 有两个 y 与之对应，故不是函数图象， 故选：C． 分析：根据函数的图象可知对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与之相对应进行判定即可． 5.如表列出了一项实验的统计数据： 它表示皮球从一定高度落下时，下落高度 y 与弹跳高度 x 的关系，能表示变量 y 与 x 之间的 关系式为（ ） A．y=2x-10 B．y= 2x C．y=x+25 D．y=x+5 答案：A 解析：解答：根据题意，设函数关系式为 y=kx+b， 则 30 50 45 80 k b k b      解得： 2 10 k b     ， 则 y=2x-10． 故选：A． 分析：观察各选项可知 y 与 x 是一次函数关系，设函数关系式为 y=kx+b，然后选择两组数 据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可． 6.某种签字笔的单价为 2 元，购买这种签字笔 x 支的总价为 y 元．则 y 与 x 之间的函数关系 式为（ ） A．y=- 1 2 x B．y= 1 2 x C．y=-2x D．y=2x 答案：D 解析：解答：依题意有：y=2x， 3 故选 D． 分析：根据总价=单价×数量得出 y 与 x 之间的函数关系式即可． 7.在函数 y= 1 2x  中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≠-2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2 答案：D 解析：解答：根据题意，有 x-2≠0， 解可得 x≠2； 故选 D． 分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x-2≠0，解可得自变 量 x 的取值范围. 8.函数 y= 1x  中自变量 x 的取值范围为（ ） A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥1 答案：B 解析：解答：根据题意得：x+1≥0， 解得：x≥-1． 故选：B． 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围．函数自变量的取 值范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 9.函数 y= 1 1 x x   中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＞-1 B．x＞-1 且 x≠1 C．x≥一 1 D．x≥-1 且 x≠1 答案：D 解析：解答：根据题意得： 1 0 1 0 x x      ， 解得：x≥-1 且 x≠1． 故选 D． 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二 次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式组求解． 10.已知函数 y=3x-1，当 x=3 时，y 的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4 答案：C 解析：解答： x=3 时，y=3×3-1=8． 分析：把 x=3 代入函数关系式进行计算即可得解． 11.对于函数 y= 2 1x  ，当自变量 x=2.5 时，对应的函数值是（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．4 答案：A 解析：解答：x=2.5 时，y= 2 2.5 1  =2． 故选 A． 分析：把自变量 x 的值代入函数关系式进行计算即可得解． 12.根据下列所示的程序计算 y 的值，若输入的 x 值为-3，则输出的结果为（ ） A．5 B．-1 C．-5 D．1 答案：B 解析：解答： ∵x=-3＜1， ∴y=x+2=-3+2=-1． 故选 B． 分析：．根据程序可以得到：当 x＜1 时，把 x 的值代入 y=2+x，即可求得 y 的值； 当 x≥1 时，代入 y=x-2，求得 y 的值． 13.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步 行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程 y （公里）和所用的时间 x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ） A．小强从家到公共汽车在步行了 2 公里 B．小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 C．公共汽车的平均速度是 30 公里/小时 D．小强乘公共汽车用了 20 分钟 答案：D 5 解析：解答： A.依题意得小强从家到公共汽车步行了 2 公里，故选项正确； B.依题意得小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟，故选项正确； C.公交车的速度为 15÷0.5=30 公里/小时，故选项正确． D.小强和小明一起乘公共汽车，时间为 30 分钟，故选项错误； 故选 D． 分析： 根据图象可以确定小强离公共汽车站 2 公里，步行用了多长时间，等公交车时间是 多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度． 14.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度 h 随时间 t 变化的函数图 象是（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：解答：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 h 随时间 t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短． 故选 A． 分析： 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段． 15.下面说法中正确的是（ ） A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对 答案：C 解析：解答：A.两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B.图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D.以上说法都不对，错误； 故选 C． 分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法． 二、填空题 16.等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间是函数关系吗？ （是或不是中选择） 6 答案：是 解析：解答：∵等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间的关系为：y+2x=180°， 则 y=-2x+180°， 故顶角 y 与底角 x 之间是函数关系． 故答案为：是． 分析：利用等腰三角形的性质得出 y 与 x 之间的关系，即可得出答案． 17.火车以 40 千米/时的速度行驶，它走过的路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系式 ，其中自变量是 ，因变量是 . 答案：s=40t|t|s 解析：解答：走过的路程 s（千米）与时间 t（小时）关系式是 s=40t，其中自变量是 t，因 变量是 s． 分析：由于火车匀速行驶，故其运动过程符合：路程=速度×时间，即 s=40t．可见，对于 每一个 t 的值，s 都有唯一的值和它相对应． 18.一列火车以 60 千米/时的速度行驶，它驶过的路程 s（千米）是所用时间 t（时）的函数， 这个函数关系式可表示为 . 答案：s=60t 解析：解答： s 与 t 的函数关系式为：s=60t， 故答案为：s=60t． 分析：根据路程=速度×时间即可求解． 19.在函数 y= 1x x  中，自变量 x 的取值范围是 . 答案：x≥-1 且 x≠0 解析：解答：根据题意得：x+1≥0 且 x≠0， 解得：x≥-1 且 x≠0． 故答案为：x≥-1 且 x≠0． 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求 出 x 的范围． 20.放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）的函数关系如图 所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟． 答案：0.2 7 解析：解答：由纵坐标看出路程是 2 千米， 由横坐标看出时间是 10 分钟， 小明的骑车速度是 2÷10=0.2（千米/分钟）， 故答案为：0.2． 分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与 时间的关系，可得答案． 三、解答题 21.一辆汽车油箱内有油 48 升，从某地出发，每行 1km，耗油 0.6 升，如果设剩油量为 y（升）， 行驶路程为 x（千米）． （1）写出 y 与 x 的关系式； （2）这辆汽车行驶 35km 时，剩油多少升？汽车剩油 12 升时，行驶了多千米？ 答案：解答：（1）y=-0.6x+48； 答案：y=-0.6x+48 （2）当 x=35 时，y=48-0.6×35=27， ∴这辆车行驶 35 千米时，剩油 27 升； 当 y=12 时，48-0.6x=12， 解得 x=60， ∴汽车剩油 12 升时，行驶了 60 千米． 答：剩油 27 升；行驶了 60 千米 解析： 分析： （1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式； （2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值． 22.在国内投寄平信应付邮资如下表： （1）y 是 x 的函数吗？为什么？ （2）分别求当 x=5，10，30，50 时的函数值． 答案：（1）y 是 x 的函数，当 x 取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应； （2）当 x=5 时，y=0.80； 当 x=10 时，y=0.80； 当 x=30 时，y=1.60； 当 x=50 时，y=2.40． 解析： 分析：（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一 8 个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量可得 y 是 x 的 函数； （2）根据表格可以直接得到答案． 23.地壳的厚度约为 8 到 40km，在地表以下不太深的地方，温度可按 y=3.5x+t 计算，其中 x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度． （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）如果地表温度为 2℃，计算当 x 为 5km 时地壳的温度． 答案：解答：（1）解：自变量是地表以下的深度 x， 因变量是所达深度的温度 y； （2）解：当 t=2，x=5 时， y=3.5×5+2=19.5； 所以此时地壳的温度是 19.5℃． 解析：分析：（1）因为温度可按 y=3.5x+t 计算，其中 x 是深度，t 是地球表面温度，y 是 所达深度的温度，所以自变量是 x，因变量是 y． （2）令 t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解． 24.乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市 买东西，如图反映了张明从家到超市的时间 t（分钟）与距离 s（米）之间关系的一幅图． （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ （2）张明从家出发到达超市用了多少时间？从超市返回家花了多少时间？ （3）张明从家出发后 20 分钟到 30 分钟内可能在做什么？ （4）张明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 答案：解答： 根据图形可知： （1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家 900 米； （2）小明到达超市用了 20 分钟；返回用了 15 分钟，往返共用了 35 分钟； （3）小明离家出发后 20 分钟到 30 分钟可以在超市购物或休息； （4）小明到超市的平均速度是：900÷20=45（米/分钟）． 返回的平均速度是：900÷15=60（米/分钟）． 解析：分析：本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的 过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 25.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的 9 长度 y 与所挂物体的质量 x 的几组对应值． （1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂重物为 3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？ （3）若所挂重物为 6kg 时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？ 答案：解答： （1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是 自变量，弹簧长度是因变量； （2）当所挂物体重量为 3 千克时，弹簧长 24 厘米；当不挂重物时，弹簧长 18 厘米； （3）根据上表可知所挂重物为 6 千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30 厘米． 解析：分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了 所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量； （2）由表可知，当物体的质量为 3kg 时，弹簧的长度是 24cm；不挂重物时，弹簧的长度是 18cm； （3）由表中的数据可知，x=0 时，y=18，并且每增加 1 千克的质量，长度增加 2cm，依此可 求所挂重物为 6 千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．