数学华东师大版八年级上册课件12-2 整式的乘法 第3课时 18页

第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 第3课时 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 学习目标 复习引入 多项式乘多项式 问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX (a+b)X=(a+b)(m+n) 当X=m+n时，(a+b)X=? 提出问题 问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的 长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的 面积. a m b n ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米. 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有： 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb. (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 知识要点 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n)=am1 2 3 4 +an+bm+bn u多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 典例精析 例 计算：（1）（3x+1)(x+2)； （2）(x-8)(x-y)； （3）(x+y)(x2-xy+y2). 解：(1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8x+8y=x2-xy-8x+8y； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 注意 当堂练习 21 (2 3)( 2 ) ( 1) ；x x x   （ ） 1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由. 解：原式 22 4 6 ( 1)( 1)x x x x      2 22 4 6 ( 2 1)x x x x      2 22 4 6 2 1x x x x      2 2 5；x x   3x 22 (2 3)( 2 ) ( 1) .x x x   （ ） 解：原式 )1(6342 222  xxxx 1672 22  xxx 2 7 7.x x   ( 1)( 1)x x  2( 2 1)x x   2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解: (1) (x−3y)(x+7y) + 7xy −3yx = x2 +4xy 21y2； 21y2 （2） (2x +5 y)(3x−2y) = =x2 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2. − − 3.计算求值： （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2. 2 2 2 216 12 12 9 6 10 3 5x xy xy y x xy xy y       2 222 7 14 .x xy y   当x=1，y=-2时， 原式=22×12-7×1×（-2）-14×(-2)2 =22+14 -56 =-20. 2( 2)( 3) __ __；x x x x     2( 4)( 1) __ __；x x x x     2( 4)( 2) __ __；x x x x     2( 2)( 3) __ __.x x x x     2( )( ) _____ _____.x a x b x x     观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应 用这个规律解决下面的问题. ( )a b ab 5 6 (-3) (-4) 2 (-8) (-5) 6 2( 7)( 5) __ __ .x x x x  － ＋ 口答： 2（-） 35（- ） 4.计算： 5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘 米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘 米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 八年级(上) 姓名： ____________ 数学 c b a a b c m b m 面积：(2m+2b+c)(2m+a) 解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形. 课堂小结 多项式× 多项式 运 算 法 则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注 意 不要漏乘；正确确定各项符号； 结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式 的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12.