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专题四 本章重要考点专练——公式法
第四章 因 式 分 解
一、选择题
1. (2019株洲)下列各选项因式分解正确的是( )
A.x2-1=(x-1)2
B.a3-2a2+a=a2(a-2)
C.-2y2+4y=-2y(y+2)
D.m2n-2mn+n=n(m-1)2
2. (2019泸州)把2a2-8分解因式,结果正确的是
( )
A.2(a2-4) B.2(a-2)2
C.2(a+2)(a-2) D.2(a+2)2
D
C
3. 已知x+y=10,xy=24,则x2+y2的值是( )
A. 52 B. 148
C. 58 D. 76
4. 若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解,
则a的值为( )
A. 2 B. -2
C. ±2 D. ±4
A
C
二、填空题
5. (2019恩施州)因式分解:4a3b3-ab=
__________________________.
6. (2019赤峰)因式分解:x3-
2x2y+xy2=_____________.
7. 已知m2-n2=4,那么(m-n)2(m+n)2的结果是
______.
8. (2019常德)若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为
______.
ab(2ab+1)(2ab-1)
x(x-y)2
16
4
三、解答题
9. 分解因式:
(1)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy;
(2)(a2+1)2-4a2;
(3)(x2-5)2+8(x2-5)+16.
解:(1)原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy
=x2-16y2
=(x+4y)(x-4y).
(2)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)
=(a+1)2(a-1)2.
(3)原式=(x2-5+4)2
=(x+1)2(x-1)2.
10. 先化简,再求值:(2a+3b)2-(2a-3b)2,其中
a= .
解:原式=(2a+3b+2a-3b)(2a+3b-2a+3b)
=4a×6b=24ab.
当a= ,即ab= 时,原式=24ab=4.
11. 已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m+2n)2-(3m-n)2
的值.
解:(m+2n)2-(3m-n)2
=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)(2m-3n).
当4m+n=40,2m-3n=5时,
原式=-40×5=-200.
12. 已知a(a-2)-(a2+2b)=-4,求代数式
+ab的值.
解:∵a(a-2)-(a2+2b)=-4,
∴a2-2a-a2-2b=-4,即a+b=2.
∴ +ab= =2.
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