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- 2021-11-01 发布
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2 不等式的基本性质
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
课前预习
1. (1)不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或
减)同一个整式,不等号的方向______;
(2)不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)
同一个正数,不等号的方向______;
(3)不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)
同一个负数,不等号的方向______.
不变
不变
改变
2. 已知a-b,则a+b______0;
(2)若-a-b,则2-a______2-b;
(4)若a >
>
>
>
<
课堂讲练
新知1:不等式的基本性质
典型例题
【例1】若x>y,则下列式子错误的是( )
A. x-3>y-3 B. >
C. x+3>y+3 D. -3x>-3y
D
模拟演练
1. 若m<-n,则下列各式正确的是( )
A. 6m<-6n
B. -5m<5n
C. m+1>-n+1
D. m-1>-n-1
A
典型例题
【例2】下列不等式变形正确的是( )
A. 由a>b,得a-2<b-2
B. 由a>b,得︱a︱>︱b︱
C. 由a>b,得-2a<-2b
D. 由a>b,得a2>b2
C
模拟演练
2. 下列不等式变形正确的是( )
A. 由a>b,得ac>bc
B. 由a>b,得a-2<b-2
C. 由- >-1,得- >-a
D. 由a>b,得c-a<c-b
D
【例3】根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”
或“x<a”的形式:
(1)x+3<-2;(2)13x>-1;(3)7x>6x-4.
典型例题
解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都减3,
得x+3-3<-2-3,即x<-5.
(2)根据不等式的基本性质2,两边都乘3,得x
>-3.
(3)根据不等式的基本性质1,两边都减6x,得
7x-6x>-4,即x>-4.
模拟演练
3. 根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或
“x<a”的形式:
(1)6x>5x-1;(2)14x≤9;(3)-12x>-3.
解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都减5x,得
x>-1.
(2)根据不等式的基本性质2,两边都乘4,得x≤36.
(3)根据不等式的基本性质3,两边都乘-2,得x<6.
新知2:不等式的其他性质
典型例题
【例4】若a<b<0,则下列式子:①a+1<b+2;②
>1;③a+b<ab;④ < 中,正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
模拟演练
4. 对于实数a,b,现有四个命题:①若a>b,则a2>
b2;②若a>b,则a-b>0;③若a>︱b︱,则a2>b2;
④若a<b<0,则a2>b2;其中,真命题有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
分层训练
A组
1. a,b都是实数,且a<b,则下列不等式的变形正确
的是( )
A. a+x>b+x B. -a+1<-b+1
C. 3a<3b D. >
2. 由不等式ax>b可以推出x< ,那么a的取值范围
是( )
A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0
C
B
3. 若a<b,且c≠0,用“>”或“<”连接下列各式:
(1)a-5______b-5; (2)a+3______
< <
>
>
4. 根据不等式的性质,将下列不等式化成“x>a”或
“x<a”的形式:
(1)10x-1>7x;(2)- x>-1.
解:(1)两边都减7x,得3x-1>0.
两边都加1,得3x>1.
两边都除以3,得x> .
(2)两边都乘-2,得x<2.
5. 下列说法正确的是( )
A. 若︱a︱=︱b︱,则a=b
B. 若a>0,且a+b<0,则a-b<0
C. 若a<b<0,则 <
D. a2n>0(其中n是正整数,a≠0)
D
B组
6. 已知-1<x<0,则x,x2, 三者的大小关系是
( )
A. x<x2< B. x2<x<
C. x2< <x D. <x<x2
7. 若a<b,则3a_____3b,-a+1______-b+1,(m2+1)
a______(m2+1)b. (填“>”“<”或“=”)
D
< >
<
8. 有一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为
b. 如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,得
到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大?
解:根据题意,得10b+a<10a+b.
所以9b<9a.
所以b<a,即a>b.
9. 设“■”“▲”“●”表示三个不同的物体,现用
天平称两次,发现其结果如图2-2-1. 这三种物体中如
果球的重量为50 g,请用不等式表示“■”和“▲”的
物体重量.
C组
解:设“■”的重量为x g,“▲”的重量为y g.
根据题意,得2x>x+50,即x>50;y+50<100,
即y<50.
10. 用等号或不等号填空:
(1)比较4m与m2+4的大小:
当m=3时,4m______m2+4;
当m=2时,4m______m2+4;
当m=-3时,4m______m2+4.
(2)无论m取什么值,4m与m2+4总有这样的大小关系吗?
试说明理由;
(3)比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系,并说明理由;
(4)比较2x+3与-3x-7的大小关系.
<
=
<
解:(2)∵(m2+4)-4m=(m-2)2≥0,
∴无论m取什么值,总有4m≤m2+4.
(3)∵(2x2+4x+6)-(x2+2)=x2+4x+4=(x+2)2≥0,
∴x2+2≤2x2+4x+6.
(4)∵(2x+3)-(-3x-7)=5x+10,
∴当x>-2时,5x+10>0,即2x+3>-3x-7;
当x=-2时,5x+10=0,即2x+3=-3x-7;
当x<-2时,5x+10<0,即2x+3<-3x-7.
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