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- 2021-11-01 发布
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1.2 全等三角形
E
D
F
全等三角形的定义及性质
A
B C
像上图一样,把△ABC叠到△DEF上,两个能
完全重合的三角形,叫作全等三角形.
把两个全等的三角形重叠到
一起时,重合的顶点叫作对
应顶点,重合的边叫作对应
边,重合的角叫作对应角.
你能指出上面两
个全等三角形的
对应顶点、对应
边、对应角吗?
△ABC≌△FDE
A
B C ED
F
注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的
字母写在对应的位置上.
u全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”.
例1:如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全
等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角
形的对应角.
典例精析
解:△BOD与△COE的对应边为:
BO与CO,OD与OE,BD与CE;
△ADO与△AEO的对应角为:
∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,
∠AOD与∠AOE.
A D
FCEB
1 2
A
B
D
C
1
4
2 3
E
A
B C
F
123 4
找一找下列全等图形的对应元素?
A
B
CD F
请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共
顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示
它们,分析每个图形,找准对应边、对应角.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B C
D
1.有公共边
寻找对应边、对应角有什么规律?
探究归纳
1. 有公共边,则公共边为对应边;
2. 有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角;
3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;
最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;
4. 对应角的对边为对应边;对应边的对角为对应角.
A
B
C
D
O
A
B C
D
O
A
B C
DE
A
B
D
C
E
2.有公共点
总结归纳
A
B C E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知),
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对
应边相等),
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等).
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
全等三角形的性质
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D,A C=F E,B C=D E(全等三角形对应边相等)
∠A=∠F,∠B=∠D,∠C=∠E(全等三角形对应角相等)
A
B C ED
F
u全等三角形的性质的几何语言
试一试:
如图,△ABC与△ADC全等,请用数学符号表
示出
这两个三角形全等,并写出相等的边和角 .D
C
B
A
解:△ABC≌△ADC;
相等的边为:AB=AD,AC=AC,BC=DC;
相等的角为:∠BAC=∠DAC,∠B=∠D,
∠ACB=∠ACD.
例2 如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF
=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长.
解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,
∠B=50°,BF=4,EF=7,
∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,
∴CF=BC-BF=7-4=3.
例3 如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,
NH=3.3cm.
(1)试写出两三角形的对应边、对应角;
解:(1)对应边有EF和
NM,FG和MH,EG和NH;
对应角有∠E和∠N, ∠F
和∠M, ∠EGF和∠NHM.
(2)求线段NM及HG的长度;
(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出
一个正确的结论并证明.
解:∵ △EFG≌△NMH,
∴NM=EF=2.1cm,
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2(cm).
解:结论:EF∥NM
证明: ∵ △EFG≌△NMH,
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
想一想:你还能得出
其他结论吗?
1.能够 的两个图形叫作全等形.两个三角形
重合时,互相 的顶点叫作对应顶点.记两个
全等三角形时,通常把表示 顶点的字母写
在 的位置上.
重合
重合
重合
相对应
2.如图,△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B,
∠C= ∠AED,则∠DAE= ;
∠DAB= .
∠BAC
∠EAC
A
B C
D
E
随堂练习
3.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=5cm, BD=
4cm,AD=6cm,那么BC的长是 ( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
4.在上题中,∠CAB的对应角是 ( )
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C D
B
A
B
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边,AE
是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且
∠BAC=25°,∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出
∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
B C ED
A
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角
相等)
∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°
=120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.
(全等三角形对应边相等)
摆一摆:利用平移,翻折,旋转等变换所得到的三
角形与原三角形组成各种各样新的图形,你还能拼
出什么不同的造型吗?比一比看谁更有创意!
拼接的图形展示
全等三角形
全等三角形:两个能完全重合
的三角形叫作全等三角形.
全等三角
形的性质
全等三角形的对应
边相等
全等三角形的对应
角相等
课堂小结
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