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- 2021-11-01 发布
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13.2 三角形全等的判定
5. 边边边
华东师大八年级上册
一、复习提问
目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法?
SAS: 有 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等
A SA : 有 两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等
AAS: 有 两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等
答 : 3 种 , 分 别 是 S A S 、 A S A 、 A A S
复习导入
●思考:
●如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个
三角形一定全等吗?
●如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢?
A
B C
A′
B′ C′
不一定,如下面的两个三角
形就不全等。
推进新课
●做一做:如图,已知三条线段,以这三条线段为边,
画一个三角形.
完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角
形作比较,你有什么发现?
发现:给定三条线段,如果它们能组成三角形,那
么所画的三角形都是全等的.
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形
全等. (S.S.S.)
应用表达式:(如图)
A
B C
D
E F
在△ABC与△DEF中
∴ △ABC≌ △DEF (S.S.S.)
●例:如图,在四边形ABCD中,AD=BC, AB=CD.
●求证:△ABC≌ △CDA.
证明:在△ABC和△CDA中,
CB=AD (已知)
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
∴ △ABC≌ △CDA(S.S.S.).
1、已知:如图,AB = DC , AD = BC。
求证: ∠A = ∠C
A
B
D
C
提示:连结BC后,证△ABD≌ △CDB,再根据全
等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。
对应相等
的元素
两边一角 两角一边
三角 三边
两边及其夹
角
两边及其中
一边的对角
两角及其夹
边
两角及其中
一角的对边
三角形是
否全等 一定
(S.A.S)不一定 一定
(A.S.A)
一定
(A.A.S)
不一定 一定
(S.S.S)
判定三角形全等至少有一组边
全等(S.A.S.)
全等(S.S.S.)
不能判定全等。
全等(S.S.S.等)
●2. 如图,四边形ABCD是平行四边形,△ABC和
△CDA是否全等?若四边形是菱形、矩形、梯形,是
否还有相同的结论?
解:①全等(用S.S.S.或S.A.S.或
A.S.A.或A.A.S.都能证得)
②因为菱形和矩形都是平行四边形,
所以有相同的结论;而梯形不是平行
四边形,所以没有相同的结论。
1、已知:如图.AB = DC , AC = DB
求证: ∠A = ∠D
A
B
D
C
提示:BC为公共边,由S.S.S.
可得两三角形全等,全等三角
形对应角相等。
随堂演练
● 2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC
● 求证:∠B= ∠D
A
B
C
D
证明:连结AC
在△ABC与△ADC中
∴ △ABC≌ △ADC (S.S.S.)
∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
(公共边)
3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D A
B
D
E C F
提示:因为BE+CE=
CF+CE,即BC=EF,所
以由S.S.S.得
⊿ABC≌ ⊿DEF,所以
∠A = ∠D(全等三角形
对应角相等)
●4、已知:如图.AB = DC , AC = DB,OA = OD
●求证:∠A = ∠D
A
B
D
C
o
证明:∵AC=BD,OA=OD,
∴BD-OD=AC-OA,即
OB=OC.
∵AB=DC,OA=OD,
∴⊿OAB≌ ⊿ODC(S.S.S.)
∴ ∠A = ∠D(全等三角形对应角相等)
5、已知:如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,
AD是连结A与BC中点D的支架.
求证:AD⊥BC
证明:在△ABD与△ACD中
∴ △ABD≌ △ACD (S.S.S.)
∴AD⊥BC (垂直定义)
∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义)2
1
(公共边)
∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等)
A
B CD
12
证明两直线垂直或一个角
是直角,可转化为证该角和
它的邻补角相等
请说出目前判定三角形全
等的4种方法:
S.A.S. A.S.A. A.A.S. S.S.S.
课堂小结
1.从教材习题中选取,
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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