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  • 2021-11-01 发布

华东师大版数学八年级上册课件13.2 三角形全等的判定 5. 边边边

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13.2 三角形全等的判定 5. 边边边 华东师大八年级上册 一、复习提问 目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法? SAS: 有 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 A SA : 有 两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 AAS: 有 两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 答 : 3 种 , 分 别 是 S A S 、 A S A 、 A A S 复习导入 ●思考: ●如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个 三角形一定全等吗? ●如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢? A B C A′ B′ C′ 不一定,如下面的两个三角 形就不全等。 推进新课 ●做一做:如图,已知三条线段,以这三条线段为边, 画一个三角形. 完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角 形作比较,你有什么发现? 发现:给定三条线段,如果它们能组成三角形,那 么所画的三角形都是全等的. 边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形 全等. (S.S.S.) 应用表达式:(如图) A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌ △DEF (S.S.S.) ●例:如图,在四边形ABCD中,AD=BC, AB=CD. ●求证:△ABC≌ △CDA. 证明:在△ABC和△CDA中, CB=AD (已知) AB=CD (已知) AC=CA (公共边) ∴ △ABC≌ △CDA(S.S.S.). 1、已知:如图,AB = DC , AD = BC。 求证: ∠A = ∠C A B D C 提示:连结BC后,证△ABD≌ △CDB,再根据全 等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。 对应相等 的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹 角 两边及其中 一边的对角 两角及其夹 边 两角及其中 一角的对边 三角形是 否全等 一定 (S.A.S)不一定 一定 (A.S.A) 一定 (A.A.S) 不一定 一定 (S.S.S) 判定三角形全等至少有一组边 全等(S.A.S.) 全等(S.S.S.) 不能判定全等。 全等(S.S.S.等) ●2. 如图,四边形ABCD是平行四边形,△ABC和 △CDA是否全等?若四边形是菱形、矩形、梯形,是 否还有相同的结论? 解:①全等(用S.S.S.或S.A.S.或 A.S.A.或A.A.S.都能证得) ②因为菱形和矩形都是平行四边形, 所以有相同的结论;而梯形不是平行 四边形,所以没有相同的结论。 1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: ∠A = ∠D A B D C 提示:BC为公共边,由S.S.S. 可得两三角形全等,全等三角 形对应角相等。 随堂演练 ● 2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC ● 求证:∠B= ∠D A B C D 证明:连结AC 在△ABC与△ADC中 ∴ △ABC≌ △ADC (S.S.S.) ∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等) (公共边) 3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证: ∠A = ∠D A B D E C F 提示:因为BE+CE= CF+CE,即BC=EF,所 以由S.S.S.得 ⊿ABC≌ ⊿DEF,所以 ∠A = ∠D(全等三角形 对应角相等) ●4、已知:如图.AB = DC , AC = DB,OA = OD ●求证:∠A = ∠D A B D C o 证明:∵AC=BD,OA=OD, ∴BD-OD=AC-OA,即 OB=OC. ∵AB=DC,OA=OD, ∴⊿OAB≌ ⊿ODC(S.S.S.) ∴ ∠A = ∠D(全等三角形对应角相等) 5、已知:如图,△ABC是一个钢架,AB=AC, AD是连结A与BC中点D的支架. 求证:AD⊥BC 证明:在△ABD与△ACD中 ∴ △ABD≌ △ACD (S.S.S.) ∴AD⊥BC (垂直定义) ∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义)2 1 (公共边) ∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等) A B CD 12 证明两直线垂直或一个角 是直角,可转化为证该角和 它的邻补角相等 请说出目前判定三角形全 等的4种方法: S.A.S. A.S.A. A.A.S. S.S.S. 课堂小结 1.从教材习题中选取, 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业