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专题四 本章重要考点专练——
三角形的中位线
第六章 平行四边形
一、选择题
1. 如图Z6-16,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下
列说法正确的是( )
A. DE=DF
B. EF= AB
C. S△ABD=S△ACD
D. AD平分∠BAC
C
2. (2019恩施州)如图Z6-17,在△ABC中,点D,E,F
分别是AB,AC,BC的中点. 已知∠ADE=65°,则∠CFE
的度数为( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
B
3. 如图Z6-18,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是BC,
AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC. 若
∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是( )
A. ∠ECD=112.5°
B. DE平分∠FDC
C. ∠DEC=30°
D. AB= CD
C
二、填空题
4. (2019梧州)如图Z6-19,已知在△ABC中,D,E分
别是AB,AC的中点,F,G分别是AD,AE的中点,且FG=2
cm,则BC的长度是______cm.8
5. 如图Z6-20,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,
点D,E分别为AC,AB的中点,连接DE,则△ADE的面积
是______. 6
6. (2019铜仁)如图Z6-21,在△ABC中,D是AC的中点,
且BD⊥AC,ED∥BC,ED交AB于点E,BC=7 cm,AC=6 cm,
则△AED的周长等于______cm.10
7. 如图Z6-22,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,
CD=3,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四
边形EFGH的周长为______.12
三、解答题
8. 如图Z6-23,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线BD
平分∠ABC,E,F分别是BD,CD的中点.
求证:AD∥EF.
证明:∵E,F分别是BD,CD的中点,
∴EF∥BC.
∵AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD.
∴∠ADB=∠DBC.
∴AD∥BC.
∴AD∥EF.
9. 如图Z6-24,在△ABC中,E是AC边上一点,线段BE
垂直∠BAC的平分线于点D,点M为BC边的中点,连接
DM.
(1)求证:DM= CE;
(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长.
(1)证明:∵AD平分∠BAC,BE⊥AD,
∴AE=AB,BD=DE.
∵BD=DE,BM=MC,
∴DM是△BCE的中位线,
∴DM= CE.
(2)解:在Rt△ADB中,AB= =10,
∴AE=10.
由(1)得CE=2DM=4,
∴AC=CE+AE=14.
10. 如图Z6-25,四边形ABCD为平行四边形,点E为BC的
中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)过点D作DG⊥AE于点G,H为DG的中点,判断CH与DG
的位置关系,并说明理由.
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD. ∴∠B=∠ECF.
∵E为BC的中点,∴BE=CE.
∠B=∠ECF,
在△ABE和△FCE中,BE=CE,
∠AEB=∠FEC,
∴△ABE≌△FCE(ASA).
(2)解:CH⊥DG. 理由如下.
由(1)知△ABE≌△FCE,∴AB=CF.
∵AB=CD,∴DC=CF.
∵H为DG的中点,∴CH∥FG.
∵DG⊥AE,∴CH⊥DG.
11. 如图Z6-26,点M是△ABC的边BC的中点,AN平分
∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,
BC=15,MN=3.
(1)求证:BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
(1)证明:∵AN平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
∵BN⊥AN,
∴∠ANB=∠AND=90°.
在△ABN和△ADN中,
∠1=∠2,
AN=AN,
∠ANB=∠AND,
∴△ABN≌△ADN(ASA).
∴BN=DN.
(2)解:由(1)知△ABN≌△ADN,
∴AD=AB=10,BN=DN.
又∵点M是BC的中点,
∴MN是△BDC的中位线.
∴CD=2MN=6.
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
12. 如图Z6-27,BM,CN分别平分△ABC的外角ABD和外
角ACE,过点A分别作BM,CN的垂线,垂足分别为点M,N,
且分别交CB,BC的延长线于点D,E,连接MN.
求证:MN= (AB+BC+AC).
证明:∵AM⊥BM,
∴∠AMB=∠DMB=90°.
∵BM平分∠ABD,
∴∠ABM=∠DBM.
在△ABM与△DBM中,
∠AMB=∠DMB,
BM=BM,
∠ABM=∠DBM,
∴△ABM≌△DBM(ASA).
∴AB=DB,AM=DM.
同理可得AN=EN,AC=CE.
∴MN= DE= (DB+BC+CE)=
(AB+BC+AC).
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