八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第4课时全等三角形的判定（AAS）教学课件（新版）湘教版 18页

2.5 全等三角形 第2章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时 全等三角形的判定(AAS) 1.会用“角角边”判定定理去证明三角形全等；（重 点、难点） 2.会寻找已知条件，并准确运用相关定理去解决实 际问题. 学习目标 通过上节课的学习我们知道，在△ABC和 A′B′C′中，如果 ∠B= ∠B′ ，BC= B′C′ ， ， 那么 △ABC和△A′B′C′全等. 导入新课 思考：如果条件把“∠C= ∠C′”改“∠A=∠A′”， △ABC还和△A'B'C'全等吗？ ∠C= ∠C′ 回顾与思考 问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且 45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 合作探究 用“AAS”判定两个三角形全等一 讲授新课 60° 45° 思考： 这里的条件与角边角定理中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为角边角定理中的条件吗？ 75° △ABC≌△A'B'C'.根 据三角形内角和定理， 可将上述条件转化为满 足“ASA”的条件. 在△ABC和 中，  A B C△ ∵ ∠A = ∠A′，∠B = ∠B′， ∴ ∠C =∠C′. 又∵ ，∠B=∠B′， BC = B C ∴ (ASA).  ABC A B C ≌ 合作探究 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 归纳总结 ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 例1 已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2， 求证：△ABC≌△ADC. 证明 ∵∠1 =∠2， ∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）. 在△ABC和△ADC中， ∴ △ABC≌△ADC （AAS）. ∠B =∠D， ∠ACB =∠ACD， AC = AC， 典例精析 例2 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上， AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC. 求证：△ABC≌△DEF. 证明： ∵ AC∥FD， ∴∠ACB =∠DFE. ∵ BF= EC， ∴ BF+FC=EC+FC， 即 BC=EF . 在△ABC 和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（AAS）. ∠A =∠D， ∠ACB =∠DFE， BC = EF， 例3 如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED， AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF;BF=CD. B F C DE A证明:∵ AB∥ED，AC∥EF(已知)， ∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD． (两直线平行，内错角相等) 在△ABC和△EDF中， 　 ∠B＝∠D（已证）, ∠ACB＝∠EFD（已证）, AB＝ED（已知）， ∴ △ABC≌△EDF（AAS） ∴BC=DF,∴BF=CD. “AAS”与全等性质的综合运用二 例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直 线m，垂足分别为点D、E.求证： (1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系， 比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是 运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 如图，已知△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′D′ 分 别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并 用一句话说出你的发现. A B CD A′ B′ C′D′ 知识拓展 解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， 所以AB=A'B'，∠ABD=∠A'B'D'. 因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'=90°. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证）， AB=A'B'（已证）， 所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'. A B CD A′ B′ C′D′ 全等三角形对应 边上的高也相等. 1. 已知：如图，∠1=∠2，AD=AE. 求证：△ADC≌△AEB. ∴ △ADC≌△AEB（AAS）. ∠1 =∠2， ∠A =∠ A， AD = AE， 证明 ∵ 在△ADC 和△AEB中， 当堂练习 2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：BD=CE. 证明： ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∵ 在△CDB和△BEC中， ∠ACB=∠ABC， BC = BC ， ∴ △CDB≌△BEC（AAS）. ∠CDB=∠BEC =90°， ∴ BD = CE. ∴ ∠CDB=∠BEC =90°. 3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证： AB=AD. A C DB 1 2证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD. 三角形全等 判定ASA 三角形全等 的判定AAS 证角相等 课堂小结 证边相等 应用 三角形内角 和定理 →