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- 2021-11-01 发布
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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第5课时 一次函数与方程、不等式(二)
课前预习
A. 一次函数与二元一次方程组的关系:两条
直线的交点坐标 两解析式组成的方程组的
______________. 解
1. 直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2的图象如图
19-2-23,则两直线的交点坐标为
______________,方程组 的解为
___________.
(1,3)
2. 方程组 的解为__________, 所以点
(-1,1)是直线__________与直线__________的交
点.
y=3x+4 y=2x+3
课堂讲练
【例】如图19-2-24,直线l1经过点(2,2),直线
l2经过点(0,5),(1,3),求直线l1和l2的交
点A的坐标.
知识点 一次函数与二元一次方程组
解:设直线l1和l2的解析式分别为y1=k1x
(k1≠0),y2=k2x+b(k2≠0).
由图象,得2k1=2,
∴k1=1,
∴l1的解析式为y=x,l2的解析式为y=-2x+5.
∴点A的坐标为 .
1. 已知函数y1=x-2和y2=-2x+1.
(1)在图19-2-25的坐标系中画出这两个函数
的图象;
(2)求两图象交点的坐标.
解:(1)由题意可得:函数y1=x-2与x轴的交
点坐标为(2,0),与y轴的交点坐标为(0,
-2);
函数y2=-2x+1与x轴的交点坐标为 ,与y
轴的交点坐标为(0,1),函数的图象如答图
19-2-12.
(2)
∴两图象交点的坐标为
(1,-1).
分层训练
【A组】
1. 如图19-2-26,函数y=mx+n和y=-2x的图象
交于点A(a,4),则方程mx+n=-2x的解是( )
A. x=-2 B. x=-3
C. x=-4 D. 不确定
A
2. 如图19-2-27,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,
点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解
集在数轴上表示正确的是( )A
3. 函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条平行直
线,则二元一次方程组 的解的情况为
( )
A. 有无数解 B. 无解
C. 有唯一解 D. 不能确定
B
4. 把直线y=-x-3向上平移m个单位长度后,与直
线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是
( )
A.11 D.m<7
A
5. 如图19-2-28,正比例函数y1=ax与一次函
数y2= x+b的图象交于点P.下面四个结论:
①a<0;②b<0;③不等式ax> x+b的解集是
x<-2;④当x>0时,y1y2>0.其中正确的是
( )
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ①③
D
6. 已知一次函数y=- x+m和y= x+n的图象都经过点A(-2,0),则
m=_________,n=_________.
-3 1
7. 直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2
<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成
的三角形面积为4,那么b1-b2等于__________.
8. 如图19-2-29,直线l1:y=x+1与直线l2:
y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式
x+1≥mx+n的解集为__________.
4
x≥1
9. 善于学习的小明在学习了一次方程(组),
一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归
纳整理如下:
(1)请你根据以上方框中的内容写出下面数
字序号对应的内容:
①______________;
②______________;
③______________;④______________.
(2)如果点C的坐标为(1,3),那么不等式
kx+b≤k1x+b1的解集为______________.x≥1
kx+b=0
kx+b>0 kx+b<0
【B组】
10. k取何值时,直线y=3x+k+2与直线y=
-x+2k的交点在第二象限?
11. 如图19-2-31,已知一次函数y1=kx+b和正比例
函数y2=- x的图象交于点A(-2,m),且一次函
数y1=kx+b的图象过点B(1,4).
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象写出当y1>y2
时,x的取值范围.
解:(1)把点A(-2,m)代入y2=- x,得
m=- ×(-2)=1.
∴A点坐标为(-2,1).
把A(-2,1),B(1,4)代入y1=kx+b,得
∴一次函数的解析式为y1=x+3.
(2)当x>-2时,y1>y2.
12. 用图象法解下列方程组:
解:(1)如答图19-2-13①,
观察图象得两直线的交点坐标
为(-1,-1),
∴方程组的解为
解:(2)如答图19-2-13②,观
察图象得两直线的交点坐标为
(3,2),
∴方程组的解为
【C组】
13. 在坐标系中画出函数 的图象.
(1)正比例函数y2= x的图象与y1的图象交
于A,B两点,A在B的左侧,画出y2的图象并求
A,B两点坐标;
(2)根据图象直接写出y2≤y1时自变量x的取
值范围;
(3)y1与x轴的交点为C,求△ABC的面积
解:(1)画出函数 ,函数y2=
的图象如答图19-2-14.
∴B(8,4).
(2)y2≤y1时自变量x的取值范围是x≤
或x≥8.
(3)令y1=0即0= ,
解得x=4,
∴C(4,0),
∴S△ABC=S△OBC-S△OAC= ×4×4-
×4×
= .
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