八年级数学下册第四章因式分解3公式法教学课件新版北师大版 18页

教学课件 数学 八 年级 下 册 BS 第四章 因式分解 4.3 公式法 第 1 课时 1. 知道平方差公式的结构特征 , 会用平方差公式进行因式分解 . 2. 知道因式分解先要考虑用提公因式法 , 再考虑用平方差公式 . 仔细观察下面图 1 与图 2 中阴影部分的面积 , 你知道它能验证哪个公式吗 ? 1. 英国数学家狄摩根在青年时代曾有人问他 :“ 你今年多大年龄 ?” 狄摩根想了想说 :“ 今年 , 我的年龄和我弟弟的年龄的平方差是 141.” 据此信息 , 你能算出当年狄摩根的年龄吗 ? 2. 已知 a , b , c 分别是△ ABC 的三边 , 且满足 a 2 c 2 - b 2 c 2 = a 4 - b 4 , 试判断△ ABC 的形状 . 解 :∵ a 2 c 2 - b 2 c 2 = a 4 - b 4 , ∴ c 2 ( a 2 - b 2 )=( a 2 + b 2 )( a 2 - b 2 ). 移项 , 得 c 2 ( a 2 - b 2 )-( a 2 + b 2 )( a 2 - b 2 )=0. 提取公因式 , 得 ( a 2 - b 2 )[ c 2 -( a 2 + b 2 )]=0. ∴ a 2 - b 2 =0 或 a 2 + b 2 = c 2 . ∴ △ ABC 是等腰三角形或直角三角形 . 要想运用平方差公式因式分解 , 必须掌握平方差公式的特点 : (1) 平方差公式的左边是两个 _____ 次项 , 两项都能写成 ______ 的 形式 , 并且符号 _______.  (2) 右边是两个数的 _____ 与 ______________ 的积 .  二 　　 平 方 　　　相反　 和 　　 这 两个数的差 第 2 课时 1. 能说出完全平方公式的结构特征 . 2. 能灵活运用完全平方公式进行因式分解 . 3. 理解完全平方式的概念 . 上节课 , 我们由平方差公式 ( a + b )( a - b )= a 2 - b 2 得到了用平方差公式因式分解的方法 : a 2 - b 2 =( a + b )( a - b ). 那么对于完全平方公式 ( a ± b ) 2 = a 2 ±2 ab + b 2 , 我们能否也用类似的方法得到一种新的因式分解的方法呢 ? 1. 阅读理解 : 对于二次三项式 x 2 +2 ax + a 2 可以直接用公式法分解为 ( x + a ) 2 的形式 , 但对于二次三项式 x 2 +2 ax -8 a 2 , 就不能直 接用公式法了 . 我们可以在二次三项式 x 2 +2 ax -8 a 2 中先 加上 一项 a 2 , 使其成为完全平方式 , 再减去 a 2 这项 , 使整个 式子 的值不变 , 于是有 : x 2 +2 ax -8 a 2 = x 2 +2 ax -8 a 2 + a 2 - a 2 =( x 2 +2 ax + a 2 )- 8 a 2 - a 2 =( x + a ) 2 -9 a 2 =[( x + a )+3 a ][( x + a )-3 a ]=( x +4 a )( x -2 a ). 像这样把二次三项式分解因式的方法叫添 ( 拆 ) 项法 . 问题解决 : 请用上述方法将二次三项式 x 2 +2 ax -3 a 2 因式分解 . 解 : x 2 +2 ax -3 a 2 = x 2 +2 ax -3 a 2 + a 2 - a 2 = x 2 +2 ax + a 2 -3 a 2 - a 2 =( x + a ) 2 -4 a 2 =( x + a ) 2 - (2 a ) 2 =( x + a +2 a )( x + a -2 a ) =( x +3 a )( x - a ). 2. 下面是某同学对多项式 ( x 2 -4 x +2)( x 2 -4 x +6)+4 进行因式分解的过程 . 解 : 设 x 2 -4 x = y , 则 原 式 =( y +2)( y +6)+4( 第一步 ) = y 2 +8 y +16( 第二步 ) =( y +4) 2 ( 第三步 ) =( x 2 -4 x +4) 2 .( 第四步 ) 请问 : (1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ( ) A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 C (2) 该同学因式分解的结果是否彻底 ? 　 　 ( 填“彻底”或“不彻底” ).  若不彻底 , 请直接写出因式分解的最后结果 : 　 　 .  (3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 ( x 2 -2 x ) · ( x 2 -2 x +2)+1 进行因式分解 . 解 : 设 x 2 -2 x = t , 则 原 式 = t ( t +2)+ 1= t 2 +2 t +1=( t +1) 2 =( x 2 -2 x +1) 2 =( x- 1) 4 . 不 彻底 ( x -2) 4 1. 因式分解时 , 若多项式为两项式 , 一般要考虑是否可 用 _______ 公式因式分解 ; 若多项式为三项式 , 一般要考虑 是否 可用 ____________ 公式因式分解 .  2. 判断一个两项式是否符合平方差公式时 , 先要看两项 是否 能写成两个式子的 ______ 的形式 , 再看连接这两项的 符号 是否 是“ - ” . 3. 判断一个三项式是否符合完全平方公式时 , 先要看其 中的 两项是否能写成两个式子的 _______ 的形式 , 再看另 一项是 否是 _____________________.  平 方差　 完 全平方　 平 方　 平 方和　 这 两个式子的积的 2 倍