同步练习《第十五章分式》（整章）人教版数学八年级上册 48页

第十五章 分式 ‎15.1.1 从分数到分式 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．（2019·任城区期中）若分式 的值为0，则x 的值是（ ）‎ A．2 B．0 C．-2 D．-5‎ ‎【答案】A 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.‎ 故答案为：A.‎ ‎2．（2018·桂林市期末）如果分式的值为零，那么等于　　‎ A．1 B． C．0 D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵分式的值为零，‎ ‎∴，‎ 解得x=-1．‎ 故选B．‎ ‎3．（2018·重庆市期末）使分式有意义的x的取值范围为（　　）‎ A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：若分式有意义,‎ 即x+20,‎ 解得：x≠﹣2,‎ 故选A.‎ 48‎ ‎4．（2018·信阳市期末）若分式的值为0，则x的值等于（　　）‎ A．0 B．±3 C．3 D．﹣3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故选D．‎ ‎5．（2019·朝阳区期末）若分式的值为0，则x的值是（　　）‎ A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎∵分式的值为0，‎ ‎∴x2﹣4=0，‎ 解得：x=2或﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎6．（2018·惠民县期末）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵代数式在实数范围内有意义，‎ ‎∴x+2≠0，‎ 解得：x≠﹣2，‎ 故选D．‎ ‎7．（2018·金乡县期末）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 48‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式有：、﹣、﹣.‎ 故选：A ‎8．（2018·常熟市期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）‎ A．0 B．－1 C．1 D．2‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：依题意得，x+1=0，‎ 解得x=-1．‎ 当x=-1时，分母x+2≠0，‎ 即x=-1符合题意．‎ 故选B．‎ ‎9．（2018·青海师大二附中初二期中）下列各式中，分式的个数有（   ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎，，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．‎ 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．‎ 故选B．‎ ‎10．（2018·北京八中乌兰察布分校初二期末）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B 48‎ ‎【详解】‎ 在，的分母中含有字母，属于分式．‎ 在，x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．‎ 故选：B．‎ 提升篇 一、 填空题（共5小题)‎ ‎11．（2018达川区期末）当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．‎ ‎【答案】3‎ ‎【详解】‎ 因为当时,分式无意义,‎ 所以,‎ 解得:,‎ 因为当时,分式的值为零,‎ 所以,‎ 解得:,‎ 所以 故答案为:3.‎ ‎12．（2018·宝安区期末）请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ 根据规律可知：则第11个分式为﹣．‎ 48‎ 故答案为：﹣．‎ ‎13．（2018·兴仁县期末）若分式的值为零，则x的值为_____‎ ‎【答案】3‎ ‎【详解】‎ 依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，‎ 解得x=3．‎ 故答案是：3．‎ ‎14．（2019·澧县教育局张公庙镇中学初二期中）若分式的值不存在，则x的值为_____．‎ ‎【详解】若分式的值不存在，‎ 则x+1=0，‎ 解得：x=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎15．（2018·南昌市第十九中学初二期末）当______时，分式的值为零．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．‎ 一、 解答题（共3小题)‎ ‎16．已知分式 ‎（1）当x取什么值时，分式有意义？‎ ‎（2）当x取什么值时，分式为零？‎ ‎（3）当x取什么值时，分式的值为负数？‎ ‎【答案】（1）x≠－3；（2）x＝3；（3）x＜3且x≠－3‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分式有意义的条件即可求出答案．‎ ‎（2）根据分式值为零的条件是：分子等于零且分母不等于零。‎ ‎（3）根据分子和分母异号时值为负数．‎ 48‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵分式有意义，∴x+30，∴x-3，∴当x-3时，分式有意义。‎ ‎（2）∵分式.的值为零，∴2-18=0且x+30，∴x=3，∴当x=3时，分式为零。‎ ‎（3）∵=2（x-3），∵分式. 的值为负数，∴2（x-3）0且x+30‎ ‎ ∴x＜3且x≠－3，∴当x＜3且x≠－3时，分式. 的值为负数。‎ ‎17．（2019·驻马店市期中）已知分式，回答下列问题．‎ ‎（1）若分式无意义，求x的取值范围；‎ ‎（2）若分式的值是零，求x的值；‎ ‎（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．‎ ‎【答案】（1）x＝；（2）x＝1；（3）＜x＜1．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；‎ ‎（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；‎ ‎（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，‎ 解得：x＝；‎ ‎（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，‎ 解得：x＝1；‎ ‎（3）由题意得：①，‎ 此不等式组无解；‎ 48‎ ‎②，‎ 解得：＜x＜1．‎ ‎∴分式的值是正数时，＜x＜1．‎ ‎18．（1）若分式的值为零，求的值。‎ ‎（2）要使分式有意义，求的取值范围 ‎（3）已知分式的值为负数，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分式的值为零的条件解答即可；‎ ‎（2）根据分式有意义的条件解答即可；‎ ‎（3）根据分式的值为负数，分子分母异号，解不等式组即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得．‎ 当时，，故不合题意；‎ 当时，，所以时分式的值为0．‎ ‎（2）依题意得：，解得：．‎ ‎（3）依题意得：或，解得：． ‎ 48‎ 第十五章 分式 ‎15.1.2 分式的基本性质（约分与通分）‎ 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．（2018·三水区期末）下列分式中最简分式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ A、，故选项错误. B、，故选项错误. C、，故选项错误. D、的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式，故选项正确. 所以D选项是正确的.‎ ‎2．（2018·深圳市期末）化简的结果为(　　)‎ A．﹣ B．﹣y C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 故选D．‎ ‎3．（2018·门头沟区期末）化简的结果是（　　）‎ 48‎ A． B． C．a﹣b D．b﹣a ‎【答案】B ‎【详解】‎ 原式= = ‎ 故答案选B.‎ ‎4．（2019·邢台市期末）下列各分式中，最简分式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.‎ ‎ =m-n，故B选项不符合题意·，‎ ‎ = ，故C 选项不符合题意·，‎ ‎= ，故D 选项不符合题意·，‎ 故选A.‎ ‎5．（2018·涟源市期末）把分式，， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）‎ A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．‎ 则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．‎ 故选：C．‎ ‎6．（2018·安顺地区期末）下列各分式中，是最简分式的是（ ）‎ 48‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ A. ，故不是最简分式；‎ B. =，故不是最简分式； ‎ C. 是最简分式； ‎ D. =，故不是最简分式；‎ 故选C.‎ ‎7．（2019·澧县教育局张公庙镇中学初二期中）分式，，的最简公分母是（　　）‎ A．x2﹣1 B．x（x2﹣1） C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：∵的分母是(x-1);的分母是(x2-1)，即(x+1)(x-1)；的分母是x，‎ ‎∴，，的最简公分母是x(x+1)(x-1),即为x(x2﹣1).‎ ‎8．（2018·卢龙县期末）下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）‎ A．与的最简公分母是6x ‎ B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是 ‎ D．与的最简公分母是m2－n2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 48‎ A. 与的最简公分母是6x ，故正确； ‎ B. 与最简公分母是3a2b3c，故正确；‎ C. 与的最简公分母是 ，故不正确； ‎ ‎ D. 与的最简公分母是m2－n2，故正确；‎ 故选C.‎ ‎9．（2019·四川遂宁中学外国语实验学校初二期中）对分式，，通分时， 最简公分母是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 最简公分母为：12xy2．‎ 故选D．‎ ‎10．（2018·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二期中）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是　　‎ A．与最简公分母是 B．与的最简公分母是 C．与最简公分母是 D．与的最简公分母是 ‎【答案】D ‎【详解】‎ A. 与最简公分母是，故正确；‎ B. 与的最简公分母是 ，故正确；‎ C. 与最简公分母是，故正确；‎ 48‎ D. 与的最简公分母是 ，故不正确；‎ 故选D.‎ 提升篇 一、 填空题（共5小题)‎ ‎11．（2017·江苏泰州中学附属初中初二期中）若，对任意实数n都成立，则a﹣b=_______．‎ ‎【答案】1；‎ ‎【解析】‎ ‎∵＝ ，‎ ‎∴2n(a+b)+(a-b)=1,‎ 又∵对任意实数n都成立，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴a-b=1．‎ 故答案是：1。‎ ‎12．（2018·西宁市期末）计算：若，求的值是　 　．‎ ‎【答案】﹣．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵－＝3，‎ ‎∴y－x＝3xy，‎ 48‎ ‎∴＝＝＝＝．‎ 故答案为：．‎ ‎13．（2018·北京北师大实验中学初二期中）分式的最简公分母为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ 分式的分母分别是：则它们的最简公分母是：，即.‎ 故答案为：‎ ‎14．（2019·长春市第一五八中学初三期末）若 = ,则 = ___.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【详解】‎ 设a=5k，b=2k，代入，得 ‎=，‎ 故答案为：.‎ ‎15．（2019·金龙中学初二期中）化简：＝___，＝____， ＝______.‎ ‎【答案】ac， ， - ‎ ‎【详解】‎ ‎（1）==ac ‎（2）==‎ 48‎ ‎（3）==‎ 一、 解答题（共3小题)‎ ‎16．（2017·江苏南京钟英中学初二期中）约分：（1）；（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）原式==；‎ ‎（2）原式= =‎ ‎17．（2017·丹江口市丹赵路中学初二期中）通分： ， ， ．‎ ‎【答案】它们的最简公分母是 ‎【解析】‎ 试题解析:因为它们的最简公分母是,‎ 所以,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎.‎ ‎18．（2019·长春市第一五八中学初三期末）已知： (x、y、z均不为零).求的值.‎ ‎【答案】3‎ ‎【详解】‎ 设x=6k，y=4k，z=3k，代入，得 ‎.‎ 48‎ 第十五章 分式 ‎15.2.1 分式的乘除（乘除法则）‎ 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】详解：原式=‎ ‎=．‎ 故选B．‎ ‎2．（2017·济南市期中）化简÷的结果是( )‎ A． B． C． D．2(x＋1)‎ ‎【答案】A ‎【详解】原式=•（x﹣1）=．‎ 故选A．‎ ‎3．化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 48‎ ‎【详解】解：=， 故选：A．‎ ‎4．（2018·襄樊市期末）计算的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】=.‎ 故选D.‎ ‎5．（2017·尉氏县实验初级中学初二期中）化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题解析：原式 ‎ 故选C.‎ ‎6．（2018·厦门外国语学校海沧附属学校初二期中）计算6a3b•的结果为（　　）‎ A．3a2b2 B．﹣3a2b2 C．9a2b2 D．﹣9a2b2‎ ‎【答案】D ‎【详解】解：6a3b•＝﹣9a2b2，‎ 故选：D．‎ ‎7．（2018·赤峰市期末）化简的结果是（　　）‎ 48‎ A．a2 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】原式 ‎ 故选：D.‎ ‎8．（2019·东城区期末）如果，那么下列结论正确的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】∵，‎ ‎∴，A正确，B错误；亦可得，C错误，D错误.‎ ‎9．（2018·和县五显初级中学初二期末）化简÷的结果是( )‎ A．m B． C．m－1 D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】× =m.，所以答案选择A.‎ ‎10．（2019·白云区期末）计算=（ ）.‎ A．6x B． C．30x D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】解：＝，‎ 故选：B．‎ 48‎ 提升篇 一、 填空题（共5小题)‎ ‎11．（2018·仁寿县期末）若x+=3，则的值是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故答案为：.‎ ‎12．（2018·北京四中初二期中）如果，那么代数式的值是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴m=n，‎ ‎∴·(2m＋n)‎ ‎=‎ ‎= ‎ 48‎ ‎= ‎ ‎=，‎ 故答案为：.‎ ‎13．（2018·定西市安定区内官营中学初二期末）化简÷的结果为______．‎ ‎【答案】﹣‎ ‎【详解】‎ 故答案是：.‎ ‎14．（2018·茌平县乐平铺镇郝集中学初二期中）化简的结果是_______.‎ ‎【答案】2x ‎【详解】原式= =2x.‎ 故答案为2x.‎ ‎15．（2019·泉州第十六中学初二期中）计算：___________.‎ ‎【答案】‎ 48‎ ‎【详解】原式 ‎ 故答案为：‎ 一、 解答题（共3小题)‎ ‎16．（2018·长沙市期末）已知abc≠0且a+b+c=0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【详解】解：原式=，‎ ‎∵a+b+c=0，‎ ‎∴a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，‎ 则，原式=.‎ ‎17．（2018·青海师大二附中初二期中）计算．‎ ‎（1）   ‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【详解】‎ ‎．; ‎ ‎（2）‎ 48‎ ‎．‎ ‎18．（2019·宿迁市期末）先化简，再求值，其中.‎ ‎【答案】，原式＝4.‎ ‎【详解】解：‎ ‎＝‎ ‎＝‎ 当时，原式＝‎ 48‎ 第十五章 分式 ‎15.2.1 分式的乘除（混合法则）‎ 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）a÷a•的计算结果是( )‎ A．a B．1 C． D．a2‎ ‎【答案】C ‎【详解】a÷a•=1=.‎ 故选：C.‎ ‎2．（2019淮安市期中）在下列各式中：①；②-；③·；④÷a3，相等的两个式子是(　 　)‎ A．①② B．①④ C．②③ D．③④‎ ‎【答案】B ‎【详解】①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④；‎ 相等的式子是①④.‎ 故选B.‎ ‎3．（2019·庐阳区期末）计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 48‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎= ‎ ‎= ‎ 故选D.‎ ‎4．（2018·方城县古庄店乡第一初级中学初二期中）下列计算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】解：A选项， ，故A错误；‎ B选项，，故B正确；‎ C选项，，故C错误；‎ D选项，，故D错误.‎ 故答案是：B.‎ ‎5．（2018·南开区期末）计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于( )‎ A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a ‎【答案】D ‎【详解】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）‎ ‎=36a.‎ 故选：D.‎ 48‎ ‎6．（2018·丰台区期末）计算的结果是(　　)‎ A．- B．- C．- D．‎ ‎【答案】C 原式=．‎ 故选C．‎ ‎7．（2019·南海区期中）计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】原式==.‎ 故选D.‎ ‎8．（2018·白云区期末）计算的结果是（ ）‎ A． B． - C． D．- ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎==，故选C.‎ ‎9．（2018·邵阳县期末）下列计算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 48‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：A．，故A错误；‎ B．，故B错误；‎ C．，故C正确；‎ D．，故D错误；‎ 故选C．‎ ‎10．（2019·滦南县期中）计算a÷的结果是（　　）‎ A．a B．a2 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】a＝a．‎ 故选C．‎ 提升篇 一、 填空题（共5小题)‎ ‎11．（2018·越城区期末）化简的结果为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ 48‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=.‎ 故答案为：.‎ ‎12．（2018·丰台区期末）计算： =______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题解析： = ‎ 故答案为：.‎ ‎13．（2018·门头沟区期中）计算：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：．‎ 故答案为：．‎ ‎14．（2018·北京市第四十四中学初二期中）计算：_________.‎ 48‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎=.‎ ‎15．（2019·青岛市月考）计算：÷·=_______.‎ ‎【答案】－‎ ‎【详解】÷·‎ ‎=·‎ ‎=－‎ 一、 解答题（共2小题)‎ ‎16．计算题 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎【答案】（1）（2）（3）（4）（5）‎ ‎（6）（7）（8）‎ ‎【详解】（1） ‎ ‎（2） ‎ 48‎ ‎（3） ‎ ‎（4） ‎ ‎（5） ‎ ‎（6） ‎ ‎（7） ‎ ‎（8）‎ ‎17．（2017·华东师范大学第二附属中学附属初级中学初一期中）计算：‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ ‎=‎ ‎=‎ 48‎ 第十五章 分式 ‎15.2.2 分式的加减 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．（2018故城县期末）已知ab=1,M=,N=,则M与N的关系为 ( )‎ A．M>N B．M=N C．M