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- 2021-11-01 发布
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22.6 正方形
一、填空题
1.正方形的一边长5cm,则周长为 cm,面积为 cm2
2.E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,则∠ABE=
3.E是正方形ABCD内一点,且△EAB是等边三角形,则∠ADE=
4.正方形ABCD中,对角线BD长为16cm,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和等于 cm
5.正方形有 条对称轴。
6.如图(1),在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于F,则∠AFC=
(1) (2)
7.如图(2),E是正方形ABCD内一点,如果△ABE是等边三角形,那么∠DCE= ,如果DE的延长线交BC于G,则∠BEG=
8.F是正方形ABCD的对角线AC上一点,AF=AD,FG⊥AC于F,交CD于G,那么∠DFG=
9.如图(3),截去正方形ABCD的∠A、∠C后,∠1、∠2、∠3、∠4的和为
(3) (4)
10.如图(4),正方形的对角线相交于O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形的周长是20cm,则DE=
二、选择题
1.正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图(5),在正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E 点,则∠BEC=( )
A.45° B.60° C.70° D.75°[来源:学§科§网]
(5) (6)
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.菱形
4.如图(6),正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是( )
A.30 B.34 C.36 D.40
5.如右图,以A、B为顶点作位置不同的正方形,一共可以作( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题
1.图中的矩形是由六个正方形组成,其中最小的正方形的面积为1,
求这个矩形的长和宽各是多少?
2.如图,E是正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,[来源:学科网ZXXK]
求∠AEB的度数。
3. 已知:如右图,△ABC中,∠BAC = 90°,分别以AB、BC为边作正方形
ABDE和正方形BCFG,延长DC、GA交于点P. 求证:PD⊥PG.
[来源:学科网ZXXK]
4.已知:如右图,正方形ABCD中,AE∥BD,BE = BD,BE交AD于F. 求证:DE = DF.
[来源:学科网]
5.如右图,要把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形A1B1C1D1,试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原正方形面积的,请说明理由.
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
参考答案
一、1.20,25;2.67.5°;3.75°;4.8;5.4;6.112.5°7.15°,45°;
8.22.5° 9.540°10.5
二、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C
三、1.设中间最小正方形的边长为,则右下方正方形的边长为,左下方正方形的边长为,左上方正方形的边长为,右上方正方形的边长为,根据长方形的对边相等可列方程,解这个方程得,∴长方形的长为13,宽为11,面积为243;
2.∵△ADE中,AE=AD,∠ADE=75°,∴∠AED=75°(等边对等角)∴∠EAD=180°-75°×2=30°又∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴△ABE中,AB=AE,∠BAE=120°∴∠AEB=°°°
3.提示:证△ABG ≌△DBC.
4.提示:先证∠DBE = 30°.
5.提示:AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = (或= ).
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