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  • 2021-11-01 发布

2020-2021学年北师大版数学八年级上册第五章测试题及答案

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北师大版数学八年级上册第五章测试题 ‎(时间:90分钟 分值:100分)‎ 姓名: 班级: 等级:‎ ‎ ‎ 一、选择题:(每小题3分,共24分)‎ ‎1.(3分)下列方程中,是二元一次方程的是(  )‎ A.3x﹣2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x=‎ ‎2.(3分)下列方程组中,是二元一次方程组的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.(3分)二元一次方程5a﹣11b=21(  )‎ A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解 ‎4.(3分)方程的公共解是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)若方程组的解x、y的值相等,则a的值为(  )‎ A.﹣4 B.4 C.2 D.1‎ ‎6.(3分)若实数满足(x+y+2)(x+y﹣1)=0,则x+y的值为(  )‎ A.1 B.﹣2 C.2或﹣1 D.﹣2或1‎ ‎7.(3分)方程组的解是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每空2分,共24分)‎ ‎9.(4分)已知方程2x+3y﹣4=0,用含x的代数式表示y为:y=   ;用含y的代数式表示x为:x=   .‎ ‎10.(4分)在二元一次方程﹣x+3y=2中,当x=4时,y=   ;当y=﹣1时,x=   .‎ ‎11.(4分)若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程,则m=   ,n=   .‎ ‎12.(2分)已知是方程x﹣ky=1的解,那么k=   .‎ ‎13.(2分)已知|x﹣1|+(2y+1)2=0,且2x﹣ky=4,则k=   .‎ ‎14.(2分)二元一次方程x+y=5的正整数解有   .‎ ‎15.(2分)以为解的一个二元一次方程是   .‎ ‎16.(4分)已知是方程组的解,则m=   ,n=   .‎ ‎ ‎ 三、解方程组(每小题8分,共16分)‎ ‎17.(8分)(1)(用加减消元法) ‎ ‎(2)(用代入消元法)‎ ‎18.(8分)(1) ‎ ‎(2).‎ ‎ ‎ 四、解答题(本题共个6小题,每题6分,共36分)‎ ‎19.(6分)当y=﹣3时,二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.‎ ‎20.(6分)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?‎ ‎21.(6分)将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只.问有笼多少个?有鸡多少只?‎ ‎22.(6分)甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?‎ ‎23.(6分)有大、小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨;5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?‎ ‎24.(6分)(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:(每小题3分,共24分)‎ ‎1.(3分)下列方程中,是二元一次方程的是(  )‎ A.3x﹣2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x=‎ ‎【考点】91:二元一次方程的定义.‎ ‎【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别.‎ ‎【解答】解:‎ A、3x﹣2y=4z,不是二元一次方程,因为含有3个未知数;‎ B、6xy+9=0,不是二元一次方程,因为其最高次数为2;‎ C、+4y=6,不是二元一次方程,因为不是整式方程;‎ D、4x=,是二元一次方程.‎ 故本题选D.‎ ‎【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件:‎ ‎(1)方程中只含有2个未知数;‎ ‎(2)含未知数项的最高次数为一次;‎ ‎(3)方程是整式方程.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)下列方程组中,是二元一次方程组的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【考点】96:二元一次方程组的定义.‎ ‎【分析】二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程.‎ 二元一次方程组的定义:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.‎ ‎【解答】解:根据定义可以判断 A、满足要求;‎ B、有a,b,c,是三元方程;‎ C、有x2,是二次方程;‎ D、有x2,是二次方程.‎ 故选A.‎ ‎【点评】二元一次方程组的三个必需条件:‎ ‎(1)含有两个未知数;‎ ‎(2)每个含未知数的项次数为1;‎ ‎(3)每个方程都是整式方程.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)二元一次方程5a﹣11b=21(  )‎ A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解 ‎【考点】92:二元一次方程的解.‎ ‎【分析】对于二元一次方程,可以用其中一个未知数表示另一个未知数,给定其中一个未知数的值,即可求得其对应值.‎ ‎【解答】解:二元一次方程5a﹣11b=21,变形为a=,给定b一个值,则对应得到a的值,即该方程有无数个解.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义,当不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)方程的公共解是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】88:同解方程;97:二元一次方程组的解.‎ ‎【专题】11 :计算题.‎ ‎【分析】此题要求公共解,实质上是解二元一次方程组.‎ ‎【解答】解:把方程y=1﹣x代入3x+2y=5,得 ‎3x+2(1﹣x)=5,‎ x=3.‎ 把x=3代入方程y=1﹣x,得 y=﹣2.‎ 故选C.‎ ‎【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法,此题运用了代入消元法.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)若方程组的解x、y的值相等,则a的值为(  )‎ A.﹣4 B.4 C.2 D.1‎ ‎【考点】9C:解三元一次方程组.‎ ‎【分析】根据题意可得x=y,将此方程和原方程组联立,组成三元一次方程组进行求解,即可求出x,y,a的值.‎ ‎【解答】解:由题意可得方程x=y,将此方程代入原方程组的第二个方程得:4x+3x=14,则x=y=2;‎ 然后代入第一个方程得:2a+2(a﹣1)=6;‎ 解得:a=2.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程,此方程和原方程组的第二个方程可得出x,y的值,将x,y的值代入第一个方程即可得出a值.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)若实数满足(x+y+2)(x+y﹣1)=0,则x+y的值为(  )‎ A.1 B.﹣2 C.2或﹣1 D.﹣2或1‎ ‎【考点】98:解二元一次方程组.‎ ‎【专题】36 :整体思想.‎ ‎【分析】其根据是,若ab=0,则a、b中至少有一个为0.‎ ‎【解答】解:因为(x+y+2)(x+y﹣1)=0,‎ 所以(x+y+2)=0,或(x+y﹣1)=0.‎ 即x+y=﹣2或x+y=1.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题需要将(x+y)看做一个整体来解答.其根据是,若ab=0,则a、b中至少有一个为0.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)方程组的解是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】98:解二元一次方程组.‎ ‎【专题】11 :计算题.‎ ‎【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系,寻找方法降元,观察发现两式中y的系数互为相反数,所以可以直接将两式相加去y,解出x的值,将x的值代入①式中求出y的值.‎ ‎【解答】解:将①式与②相加得,‎ ‎3x=6解得,‎ x=2,将其代入①式中得,‎ y=1,‎ 此方程组的解是:‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一:把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,解这个一元一次方程,求得未知数的值,将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.‎ ‎【分析】此题中的等量关系有:①某年级学生共有246人,则x+y=246;‎ ‎②男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则2x=y+2‎ ‎【解答】解:根据某年级学生共有246人,则x+y=246;‎ ‎②男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则2x=y+2.‎ 可列方程组为.‎ 故选B.‎ ‎【点评】找准等量关系是解决应用题的关键,注意代数式的正确书写,字母要写在数字的前面.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每空2分,共24分)‎ ‎9.(4分)已知方程2x+3y﹣4=0,用含x的代数式表示y为:y=  ;用含y的代数式表示x为:x=  .‎ ‎【考点】解二元一次方程.‎ ‎【分析】把方程2x+3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式:y=;写成用含y的式子表示x的形式,需要把含有x的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后系数化1就可用y的式子表示x的形式:x=.‎ ‎【解答】解:(1)移项得:3y=4﹣2x,‎ 系数化为1得:y=;‎ ‎(2)移项得:2x=4﹣3y,‎ 系数化为1得:x=.‎ ‎【点评】本题考查的是方程的基本运算技能,移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式.‎ ‎ ‎ ‎10.(4分)在二元一次方程﹣x+3y=2中,当x=4时,y=  ;当y=﹣1‎ 时,x= ﹣10 .‎ ‎【考点】93:解二元一次方程.‎ ‎【分析】本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可.‎ ‎【解答】解:把x=4代入方程,得 ‎﹣2+3y=2,‎ 解得y=;‎ 把y=﹣1代入方程,得 ‎﹣x﹣3=2,‎ 解得x=﹣10.‎ ‎【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答.‎ 二元一次方程有无数组解,当一个未知数的值确定时,即可求出另一个未知数的值.‎ ‎ ‎ ‎11.(4分)若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程,则m=  ,n= 2 .‎ ‎【考点】91:二元一次方程的定义.‎ ‎【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑,求常数m、n的值.‎ ‎【解答】解:因为x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程,‎ 则3m﹣3=1,且n﹣1=1,‎ ‎∴m=,n=2.‎ 故答案为:,2.‎ ‎【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件:‎ ‎(1)方程中只含有2个未知数;‎ ‎(2)含未知数项的最高次数为一次;‎ ‎(3)方程是整式方程.‎ ‎ ‎ ‎12.(2分)已知是方程x﹣ky=1的解,那么k= ﹣1 .‎ ‎【考点】92:二元一次方程的解.‎ ‎【分析】知道了方程的解,可以把这组解代入方程,得到一个含有未知数k的一元一次方程,从而可以求出k的值.‎ ‎【解答】解:把代入方程x﹣ky=1中,得 ‎﹣2﹣3k=1,‎ 则k=﹣1.‎ ‎【点评】解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数k为未知数的方程.‎ ‎ ‎ ‎13.(2分)已知|x﹣1|+(2y+1)2=0,且2x﹣ky=4,则k= 4 .‎ ‎【考点】1F:非负数的性质:偶次方;16:非负数的性质:绝对值.‎ ‎【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出x、y的值,再代入所求代数式计算即可.‎ ‎【解答】解:由已知得x﹣1=0,2y+1=0.‎ ‎∴x=1,y=﹣,把代入方程2x﹣ky=4中,2+k=4,∴k=4.‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质.‎ 初中阶段有三种类型的非负数:‎ ‎(1)绝对值;‎ ‎(2)偶次方;‎ ‎(3)二次根式(算术平方根).‎ 当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.‎ ‎ ‎ ‎14.(2分)二元一次方程x+y=5的正整数解有 解: .‎ ‎【考点】93:解二元一次方程.‎ ‎【专题】11 :计算题.‎ ‎【分析】令x=1,2,3…,再计算出y的值,以不出现0和负数为原则.‎ ‎【解答】解:令x=1,2,3,4,‎ 则有y=4,3,2,1.‎ 正整数解为.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了解二元一次方程,要知道二元一次方程的解有无数个.‎ ‎ ‎ ‎15.(2分)以为解的一个二元一次方程是 x+y=12 .‎ ‎【考点】92:二元一次方程的解.‎ ‎【专题】26 :开放型.‎ ‎【分析】利用方程的解构造一个等式,然后将数值换成未知数即可.‎ ‎【解答】解:例如1×5+1×7=12;将数字换为未知数,得x+y=12.答案不唯一.‎ ‎【点评】此题是解二元一次方程的逆过程,是结论开放性题目.二元一次方程是不定个方程,一个二元一次方程可以有无数组解,一组解也可以构造无数个二元一次方程.‎ 不定方程的定义:所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)已知是方程组的解,则m= 1 ,n= 4 .‎ ‎【考点】97:二元一次方程组的解.‎ ‎【分析】所谓“方程组”的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程.‎ 在求解时,可以将代入方程组得到m和n的关系式,然后求出m,n的值.‎ ‎【解答】解:将代入方程组,得 ‎,‎ 解得.‎ ‎【点评】此题比较简单,解答此题的关键是把x,y的值代入方程组,得到关于 m,n的方程组,再求解即可.‎ ‎ ‎ 三、解方程组(每小题8分,共16分)‎ ‎17.(8分)(1)(用加减消元法) ‎ ‎(2)(用代入消元法)‎ ‎【考点】98:解二元一次方程组.‎ ‎【专题】11 :计算题.‎ ‎【分析】(1)方程组整理后,两方程相加消去y求出x的值,进而求出y的值,即可确定出方程组的解;‎ ‎(2)由第一个方程表示出x,代入第二个方程消去x求出y的值,进而求出x的值,即可确定出方程组的解.‎ ‎【解答】解:(1)方程组整理得:,‎ ‎①+②得:2x=0,即x=0,‎ 将x=0代入②得:y=1,‎ 则方程组的解为;‎ ‎(2),‎ 由①得:x=25﹣y,‎ 代入②得:50﹣2y﹣y=8,即y=14,‎ 将y=14代入得:x=25﹣14=11,‎ 则方程组的解为.‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)(1) ‎ ‎(2).‎ ‎【考点】98:解二元一次方程组.‎ ‎【专题】11 :计算题.‎ ‎【分析】(1)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可;‎ ‎(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.‎ ‎【解答】解:(1)方程组整理得:,‎ ‎②﹣①得:10y=20,即y=2,‎ 将y=2代入①得:x=5.5,‎ 则方程组的解为;‎ ‎(2)方程组整理得:,‎ ‎②×3﹣①×2得:x=4,‎ 将x=4代入①得:y=2,‎ 则方程组的解为.‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.‎ ‎ ‎ 四、解答题(本题共个6小题,每题6分,共36分)‎ ‎19.(6分)当y=﹣3时,二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.‎ ‎【考点】98:解二元一次方程组.‎ ‎【分析】首先把y=﹣3代入3x+5y=﹣3中,可解得x的值,再把x,y的值代入3y﹣2ax=a+2中便可求出a的值.‎ ‎【解答】解:当y=﹣3时,‎ ‎3x+5×(﹣3)=﹣3,‎ 解得:x=4,‎ 把y=﹣3,x=4代入3y﹣2ax=a+2中得,‎ ‎3×(﹣3)﹣2a×4=a+2,‎ 解得:a=﹣.‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的问题,把握住方程的解的定义是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?‎ ‎【考点】9A:二元一次方程组的应用.‎ ‎【分析】设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据购买邮票13枚,共花去20元钱,可列方程组求解.‎ ‎【解答】解:设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,‎ 根据题意得,‎ 解得,‎ 买0.8元的邮票5枚,买2元的邮票8枚.‎ ‎【点评】本题考查理解题意的能力,关键是找到枚数和钱数做为等量关系,可列方程组求解.‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只.问有笼多少个?有鸡多少只?‎ ‎【考点】CE:一元一次不等式组的应用.‎ ‎【专题】12 :应用题.‎ ‎【分析】设笼有x个,那么鸡就有(4x+1)只,根据若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只,可列出不等式求解.‎ ‎【解答】解:设笼有x个.‎ ‎,‎ 解得:8<x<11‎ x=9时,4×9+1=37‎ x=10时,4×10+1=41(舍去).‎ 故笼有9个,鸡有37只.‎ ‎【点评】本题考查理解题意能力,关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中,最后答案不符合的舍去.‎ ‎ ‎ ‎22.(6分)甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?‎ ‎【考点】B7:分式方程的应用.‎ ‎【分析】设甲的速度是x千米/时,乙的速度是y千米/时,根据甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行甲3小时可追上乙,可列方程组求解.‎ ‎【解答】解:设甲的速度是x千米/小时,乙的速度是y千米/小时,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故甲的速度是4千米/时,乙的速度是2千米/时.‎ ‎【点评】本题考查理解题意的能力,有两种情景,一种是相遇,一种是追及,根据两种情况列出方程组求解.‎ ‎ ‎ ‎23.(6分)有大、小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨;5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?‎ ‎【考点】9A:二元一次方程组的应用.‎ ‎【专题】12 :应用题.‎ ‎【分析】本题等量关系比较明显:2辆大车运载吨数+3辆小车运载吨数=15.5;5辆大车运载吨数+6辆小车运载吨数=35.算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后,再算3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨.‎ ‎【解答】解:设大货车每辆装x吨,小货车每辆装y吨 根据题意列出方程组为:‎ 解这个方程组得 所以3x+5y=24.5.‎ 答:3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.‎ ‎【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.‎ 本题应注意不能设直接未知数,应先算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后再进行计算.‎ ‎ ‎ ‎24.(6分)(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?‎ ‎【考点】93:解二元一次方程.‎ ‎【专题】26 :开放型.‎ ‎【分析】要求关于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整数范围内有解,首先要解这个方程,其解x=,根据题意的要求让其为整数,故m的值只能为±1,±7.‎ ‎【解答】解:存在,四组.‎ ‎∵原方程可变形为﹣mx=7,‎ ‎∴当m=1时,x=﹣7;‎ m=﹣1时,x=7;‎ m=7时,x=﹣1;‎ m=﹣7时,x=1.‎ ‎【点评】此题只需把m当成字母已知数求解,然后根据条件的限制进行分析求解.‎ ‎ ‎