2020-2021学年北师大版数学八年级上册第七章测试题附答案 21页

北师大版数学八年级上册第七章测试题 ‎（时间：90分钟 分值：100分）‎ 姓名： 班级： 等级：‎ 一、填空题（18分）‎ ‎1．命题“任意两个直角都相等”的条件是　　，结论是　　，它是　　（真或假）命题．‎ ‎2．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为　　．‎ ‎3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=　　．‎ ‎4．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，则∠3=　　．‎ ‎5．如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为　　度．‎ ‎6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE 解：∵AB∥CD（已知）‎ ‎∴∠4=∠　 　（　 　）‎ ‎∵∠3=∠4（已知）‎ ‎∴∠3=∠　　（　 　）‎ ‎∵∠1=∠2（已知）‎ ‎∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　 　）‎ 即∠　 　=∠　 　（　 　）‎ ‎∴∠3=∠　 　‎ ‎∴AD∥BE（　 　）．‎ 二、选择题（12分）‎ ‎7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（　　）‎ A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 ‎8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．∠2=45° B．∠1=∠3‎ C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′‎ ‎9．下列语言是命题的是（　　）‎ A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？‎ C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等．‎ ‎10．下列命题是假命题的是（　　）‎ A．对顶角相等 B．﹣4是有理数 C．内错角相等 D．两个等腰直角三角形相似 三、解答题（70分）‎ ‎11．（4分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正．‎ ‎（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，‎ ‎（2）∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）‎ ‎12．（6分）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．‎ ‎13．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？‎ ‎14．（6分）如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．‎ ‎15．（6分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．‎ ‎16．（6分）已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．‎ ‎17．（6分）如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．‎ ‎19．（6分）已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度数．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）已知：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．‎ ‎21．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．‎ ‎22．（6分）如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，‎ 证明：CF∥DO．‎ 参考答案 一、填空题（18分）‎ ‎1．命题“任意两个直角都相等”的条件是　两个角都是直角　，结论是　相等　，它是　真　（真或假）命题．‎ ‎【考点】命题与定理． ‎ ‎【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成．‎ ‎【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．‎ 它是真命题．‎ ‎【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．‎ ‎　‎ ‎2．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为　60°　．‎ ‎【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义． ‎ ‎【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=150°，可求∠BOE，从而可求∠BOD．‎ ‎【解答】解：∵AB、CD相交于O，‎ ‎∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，‎ ‎∵∠AOE=150°，‎ ‎∴∠BOE=180°﹣∠AOE=30°，‎ 又∵OE平分∠BOD，∠AOE=30°，‎ ‎∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°，‎ ‎∴∠BOD=∠AOC=60°，‎ 故答案为：60°．‎ ‎【点评】本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决本题的关键是求出∠BOE．‎ ‎　‎ ‎3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=　50°　．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质． ‎ ‎【分析】根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠D=∠1，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠B=∠2=50°，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠D=∠1，‎ ‎∵∠1=50°，‎ ‎∴∠D=50°．‎ 故答案为：50°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能推出AD∥BC是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，则∠3=　55°　．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质；余角和补角． ‎ ‎【分析】求出∠5的度数，根据∠1与∠3互余和∠3的余角与∠2互补求出∠1+∠2=180°，根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质求出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠4=125°，‎ ‎∴∠5=180°﹣125°=55°，‎ ‎∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，‎ ‎∴∠1+∠2=180°，‎ ‎∴l1∥l2，‎ ‎∴∠3=∠5=55°，‎ 故答案为：55°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出l1∥l2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为　50　度．‎ ‎【考点】平行线的性质；三角形的外角性质． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和作答．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BFE=∠C=75°，‎ 又∠A=25°，‎ ‎∴∠E=75°﹣∠A=50°．‎ ‎【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形的外角性质，是一道较为简单的题目．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE 解：∵AB∥CD（已知）‎ ‎∴∠4=∠　EAB　（　两直线平行，同位角相等　）‎ ‎∵∠3=∠4（已知）‎ ‎∴∠3=∠　EAB　（　等量代换　）‎ ‎∵∠1=∠2（已知）‎ ‎∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　等式的性质　）‎ 即∠　BAE　=∠　CAD　（　角的和差　）‎ ‎∴∠3=∠　CAD　‎ ‎∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质． ‎ ‎【专题】推理填空题．‎ ‎【分析】由平行线的性质可得到∠4=∠EAB，由∠3=∠4可得到∠3=∠EAB，由等式的性质可知∠BAE=∠CAD，从而得到∠3=∠CAD由平行线的判定定理可得到AD∥BE．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD（已知）‎ ‎∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）‎ ‎∵∠3=∠4（已知）‎ ‎∴∠3=∠EAB（等量代换）‎ ‎∵∠1=∠2（已知）‎ ‎∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．‎ 即∠BAE=∠CAD（角的和差）‎ ‎∴∠3=∠CAD．‎ ‎∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行）．‎ ‎【点评】本题主要考查的是平行线的性质和平行线的判定，掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、选择题（12分）‎ ‎7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（　　）‎ A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 ‎【考点】同位角、内错角、同旁内角． ‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数．‎ ‎【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；‎ 直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；‎ 直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；‎ 直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；‎ 直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；‎ 直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；‎ 直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；‎ 直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．‎ 共有16对同旁内角．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．‎ ‎　‎ ‎8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．∠2=45° B．∠1=∠3‎ C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′‎ ‎【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角． ‎ ‎【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．‎ ‎【解答】解：A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；‎ B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；‎ C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；‎ D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，‎ ‎∴∠1的余角等于75°30′，不成立．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．‎ ‎　‎ ‎9．下列语言是命题的是（　　）‎ A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？‎ C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等．‎ ‎【考点】命题与定理． ‎ ‎【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可．‎ ‎【解答】解：根据命题的定义：‎ 只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了命题的定义，利用定义得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．下列命题是假命题的是（　　）‎ A．对顶角相等 B．﹣4是有理数 C．内错角相等 D．两个等腰直角三角形相似 ‎【考点】命题与定理． ‎ ‎【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据有理数的分类对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似的判定方法对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项的命题为真命题；‎ B、﹣4是有理数，所以B选项的命题为真命题；‎ C、两直线平行，内错角相等，所以C选项的命题为假命题；‎ D、两个等腰直角三角形相似，所以D选项的命题为真命题．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．‎ ‎　‎ 三、解答题（70分）‎ ‎11．（4分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正．‎ ‎（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，‎ ‎（2）∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）‎ ‎【考点】平行线的判定． ‎ ‎【分析】（1）内错角不一定相等，只有在平行线中才能推出相等；‎ ‎（2）根据平行线的判定得出此推理正确．‎ ‎【解答】解：（1）错误：内错角不一定相等，‎ 改正：∵∠1和∠2是内错角，DC∥AB，‎ ‎∴∠1=∠2；‎ ‎（2）正确，∵∠1=∠2，‎ ‎∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：内错角相等，两直线平行．‎ ‎　‎ ‎12．（6分）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．‎ ‎【考点】三角形内角和定理；平行线的性质． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90°．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF+∠DFE=180°．‎ 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，‎ ‎∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，‎ ‎∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．‎ ‎∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，‎ ‎∴∠P=90°．‎ ‎【点评】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎13．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？‎ ‎【考点】平行线的判定． ‎ ‎【分析】求出∠1=∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEG=∠CGN，求出∠FEG=∠HGN，根据平行线的判定得出即可．‎ ‎【解答】解：EF∥GH，‎ 理由是：∵∠1=∠2，∠2=∠5，‎ ‎∴∠1=∠5，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠AEG=∠CGN，‎ ‎∵∠3=∠4，‎ ‎∴∠AEG﹣∠3=∠CGN﹣∠4，‎ ‎∴∠FEG=∠HGN，‎ ‎∴EF∥GH．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（6分）如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．‎ ‎【考点】平行线的判定． ‎ ‎【分析】根据平行线的判定（平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）得出即可．‎ ‎【解答】解：AB∥CD的条件为∠7=∠8或∠3=∠4或∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD=180°或∠FAB=∠FDC或∠EDC=∠EAB．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．‎ ‎　‎ ‎15．（6分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质． ‎ ‎【专题】推理填空题．‎ ‎【分析】首先根据两直线平行内错角相等得到∠1=∠2，再根据∠1=∠3得到∠3=∠2，从而判定AC∥BD．‎ ‎【解答】证明：因为AB∥CD，‎ 所以∠1=∠2，‎ 又因为∠1=∠3，‎ 所以∠3=∠2．‎ 所以AC∥BD．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是牢记平行线的判定与性质定理．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．‎ ‎【考点】平行线的判定． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】根据平行线的判定方法得出∠1=∠DBA的位置关系即可得出答案．‎ ‎【解答】证明：∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠2=∠DBA，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠DBA，‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定得出角之间的关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】求出∠2=∠7，根据平行线的判定推出a∥b，b∥c，即可得出答案．‎ ‎【解答】证明：∵∠1=∠2，‎ ‎∴a∥b，‎ ‎∵∠2+∠3=180°，∠3+∠7=180°，‎ ‎∴∠2=∠7，‎ ‎∴b∥c，‎ ‎∴a∥c．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行于同一直线的两直线平行．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】根据BE∥CF，得∠1=∠2，根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，则∠ABC=∠BCD，从而证明AB∥CD．‎ ‎【解答】证明：∵BE∥CF，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，‎ ‎∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，‎ 即∠ABC=∠BCD，‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎【点评】此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度数．‎ ‎【考点】平行线的性质． ‎ ‎【分析】根据平行线的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C=∠B=70°，‎ ‎∵BC∥DE，‎ ‎∠C+∠D=180°，‎ ‎∴∠D=110°‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）已知：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】根据平行线的性质证得同位角∠E=∠1；然后由等量代换知同位角∠B=∠1；最后根据平行线的判定定理证得结论．‎ ‎【解答】证明：∵BC∥EF，‎ ‎∴∠E=∠1．‎ 又∵∠B=∠E，‎ ‎∴∠B=∠1，‎ ‎∴AB∥DE．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．‎ ‎【考点】平行线的性质． ‎ ‎【分析】根据平行线的性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出∠1、∠2，根据平行线的性质即可求出∠ABC．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠A=100°，‎ ‎∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，‎ ‎∵CB平分∠ACD，‎ ‎∴∠1=∠2=∠ACD=40°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠2=40°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，‎ 证明：CF∥DO．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】先由垂直的定义可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO=∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD=∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．‎ ‎【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，‎ ‎∴∠AED=∠AOB=90°，‎ ‎∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），‎ ‎∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），‎ ‎∵∠EDO=∠CFB，‎ ‎∴∠BOD=∠CFB，‎ ‎∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．‎