八年级下册数学教案17-2 第1课时 勾股定理的逆定理 人教版 2页

‎17．2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 ‎[来源:学科网]‎ ‎1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)‎ ‎3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、情境导入 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．‎ 你知道这是什么道理吗？‎ 二、合作探究[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 探究点一：勾股定理的逆定理 ‎【类型一】 判断三角形的形状 ‎ 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为(　　)‎ A．直角三角形　B．锐角三角形 C．钝角三角形　D．以上答案都不对 解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝＝5，AC＝＝3，AB＝＝.在△ABC中，∵BC2＋AC2＝50＋18＝68，AB2＝68，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选A.‎ 方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．‎ ‎【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系 ‎ 如图，已知在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD.求证：CE⊥EF.‎ 解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．‎ 证明：连接CF.设正方形的边长为4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵点E为AB中点，AF＝AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.由勾股定理得EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，FC2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，且∠FEC＝90°，即EF⊥CE.‎ 方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．‎ ‎【类型三】 勾股数 ‎ 判断下列几组数中，一定是勾股数的是(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ A．1，，　　　　B．8，15，17[来源:学科网ZXXK]‎ C．7，14，15 D.，，1‎ 解析：选项A不是，因为和不是正整数；选项B是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项C不是，因为72＋142≠152；选项D不是，因为与不是正整数．故选B.‎ 方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．‎ ‎【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题 ‎ 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求四边形ABCD的面积．‎ 解析：连接AC，根据已知条件可求出AC，再运用勾股定理可证△ACD为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．‎ 解：连接AC.∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102，∴AC＝10.在△ACD中，∵AC2＋CD2＝100＋576＝676，AD2＝262＝676，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×6×8＋×10×24＝144.‎ 方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．‎ 探究点二：互逆命题与互逆定理 ‎ 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．‎ ‎(1)两直线平行，同旁内角互补；‎ ‎(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；‎ ‎(3)相等的角是内错角；‎ ‎(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．‎ 解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题．‎ 解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题；‎ ‎(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题；‎ ‎(3)内错角相等，假命题；‎ ‎(4)等边三角形有一个角是60°，真命题．‎ 方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可．‎ 三、板书设计 ‎1．勾股定理的逆定理及勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．‎ ‎2．互逆命题与互逆定理 在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主．激励学生回答问题，激发学生的求知欲．课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率．学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆．‎