2020八年级数学上册第5章一次函数5 5页

‎5.2 函数(一) ‎ A组 ‎1．(1)下列四个选项中，不是y关于x的函数的是(A)‎ A. |y|＝x－1 B. y＝ C. y＝2x－7 D. y＝x2‎ ‎(2)下列说法中，正确的是(B)‎ A. 若变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数 B. 若变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数 C. 代数式πr3是它所含字母r的函数 D. 在V＝πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数 ‎2．下列变量之间的关系不是函数关系的是(B)‎ A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰直角三角形的斜边长与面积 D．圆的周长与半径 ‎3．(1)下列图象中，表示y是x的函数的是(D)‎ ‎,A. ) ,B. )‎ ‎,C. ) ,D. )‎ ‎(2)若均匀地向如图①所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是(A)‎ ‎(第3题①)‎ 5‎ ‎　　(第3题②)‎ ‎(3)如图②所示为一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温T与时间t之间的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(C)‎ A. 凌晨4时气温最低，为－‎‎3 ℃‎ B. 14时气温最高，为‎8 ℃‎ C. 从0时至14时，气温随时间增加而上升 D. 从14时至24时，气温随时间增加而下降 ‎(第4题)‎ ‎4．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图所示(这些圆的圆心相同)．‎ ‎(1)在这个变化过程中，变量是圆的半径、圆的面积(或周长)．‎ ‎(2)如果圆的半径为r，面积为s，那么s与r之间的函数表达式是s＝πr2．‎ ‎(3)当圆的半径由‎1 cm增加到‎5 cm时，面积增加了24πcm2.‎ ‎5．一个正方形的边长为‎5 cm，它的边长减少x(cm)后得到的新正方形的周长为y(cm)．‎ ‎(1)求y关于x的函数表达式．‎ ‎(2)当x＝2时，求y的值，并说明这个函数值的实际意义．‎ ‎【解】　(1)y＝20－4x.‎ ‎(2)当x＝2时，y＝20－4×2＝12.‎ 其实际意义为当该正方形的边长减少‎2 cm后得到的新正方形的周长为‎12 cm.‎ ‎6．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.‎ ‎(1)求y关于x的函数表达式．‎ ‎(2)当腰AC＝8时，求底边BC的长．‎ ‎(3)当底边长为5时，求腰长．‎ ‎【解】　(1)由题意，得2x＋y＝20，‎ ‎∴y＝－2x＋20.‎ ‎(2)AC＝8，即x＝8.‎ 把x＝8代入y＝－2x＋20，得 y＝－2×8＋20＝4.‎ ‎∴底边BC的长为4.‎ ‎(3)底边长为5，即y＝5.‎ 5‎ 把y＝5代入y＝－2x＋20，得 ‎－2x＋20＝5，解得x＝7.5.‎ ‎∴腰长为7.5.‎ B组 ‎7．物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示．‎ ‎(第7题)‎ ‎(1)下滑2 s时物体的速度为__5__m/s.‎ ‎(2)v(m/s)与t(s)之间的函数表达式为v＝t．‎ ‎(3)下滑3 s时物体的速度为‎7.5m/s.‎ ‎【解】　(1)由图可知，当t＝2时，v＝5，‎ ‎∴下滑2 s时物体的速度为‎5 m/s.‎ ‎(2)由题意可知，平均每秒速度增加 m/s，‎ ‎∴v＝t.‎ ‎(3)当t＝3时，v＝×3＝7.5(m/s)．‎ ‎8．小亮家与姥姥家相距‎24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是(D)‎ A. 小亮骑自行车的平均速度是‎12 km/h B. 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C. 妈妈在离家‎12 km处追上小亮 D. 9：30妈妈追上小亮 ‎(第8题)‎ ‎【解】　由图象可知，小亮去姥姥家所用的时间为10－8＝2(h)，∴‎ 5‎ 小亮骑自行车的平均速度为24÷2＝12(km/h)，故A正确．‎ 由图象可知，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10－9.5＝0.5(h)，∴妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家，故B正确．‎ 由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9－8＝1(h)，∴小亮走的路程为1×12＝12(km)，∴妈妈在离家‎12 km处追上小亮，故C正确．‎ 由图象可知，当t＝9，即9：00时，妈妈追上小亮，故D错误．‎ ‎9．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格)．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝＋13.‎ 字母,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m 序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13字母,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z 序号,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26按上述规定，将明码“love”译成密码是什么？‎ ‎【解】　对照表格可知：love的第一个字母l对应的序号是偶数12，代入y＝＋13＝19，序号19对应的字母是s；第二个字母o对应的序号是奇数15，代入y＝＝8，序号8对应的字母是h；同理可得第三个字母v对应的密码是x，第四个字母e对应的密码是c.故将明码“love”译成密码是shxc.‎ ‎10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：‎ ‎(第10题)‎ ‎(1)小明中途休息了几分钟？‎ ‎(2)求小明休息前爬山的平均速度．‎ ‎(3)小明在上述过程中所走的路程为多少米？‎ ‎(4)求小明休息后爬山的平均速度．‎ ‎【解】　(1)根据图象可知，在40～60 min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20(min). ‎ ‎(2)根据图象可知，当t＝40 时，s＝2800，∴小明休息前爬山的平均速度为2800÷40＝70(m/min)．‎ ‎(3)根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为‎3800 m.‎ ‎(4)小明休息后爬山的平均速度为(3800－2800)÷(100－60)＝25(m/min)．‎ 数学乐园 ‎11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步‎500 m，‎ 5‎ 先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示．求a，b，c的值．‎ ‎(第11题)‎ 导学号：91354029‎ ‎【解】　当t＝0时(即乙出发时)，甲、乙相距‎8 m，‎ 说明甲跑‎8 m用了2 s, 则甲的速度为 ＝4(m/s)．‎ 乙跑‎500 m用了100 s，则乙的速度为＝5(m/s)．‎ 当t＝a(s)时，甲、乙两人的距离为‎0 m，说明乙追上了甲，则有(5－4)a＝8，解得a＝8.‎ 当乙出发100 s，即甲出发(100＋2)s时，甲、乙两人的距离为b(m)，‎ ‎∴b＝5×100－4×(100＋2)＝92.‎ 当t＝c(s)时，甲、乙两人的距离为‎0 m，说明甲跑到了终点，‎ ‎∴c＝－2＝123.‎ 综上所述，a＝8，b＝92，c＝123.‎ 5‎