2020八年级数学上册 第11章与三角形有关的线段 11 4页

课题：‎11.1.2‎ 三角形的高、中线与角平分线 ‎【学习目标】‎ ‎1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念；‎ 2、 准确区分三角形的高、中线与角平分线 ；‎ 3、 能够独立完成与三角形的高、中线与角平分线有关的计算。‎ ‎【学习重点】‎ ‎1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念；‎ ‎2、能利用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单的计算。‎ ‎【学习难点】‎ 1、 能用自己的语言说出三角形的高、中线和角平分的概念；‎ 2、 熟练运用三角形的高、中线与角平分线的性质进行有关计算。‎ ‎【学习过程】‎ ‎※ 知识链接 1、 利用长为3，5，6，9的四条线段可以组成几个三角形？为什么？‎ 2、 利用△ABC的一条边长为‎4cm，面积是‎24cm2这两个条件，你能求出这条边上的高吗？‎ 3、 阅读教材第4至第5页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑 ‎※ 合作与探究：‎ 探究1：三角形的高 1、 请你画出下列三角形的所有的高。‎ 根据所做，得出以下结论：‎ 4‎ ‎1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作______，连接____和_____之间的_____，称为三角形的高。‎ ‎2、根据上面的操作，可以发现每个三角形都能画出____条高；锐角三角形的三条高交于三角形____一点，直角三角形的三条高交于____的顶点，钝角三角形的三条高____交于一点，钝角三角形的三条高所在的直线交于________；所有三角形三条高所在的直线_______一点。三角形高线的交点叫做三角形的____心。‎ 探究1的应用：‎ 如右图所示，如果AD是△ABC边BC上的高，则有：‎ ‎_____ ⊥BC于点D，∠ADB =∠ADC=______º 探究2：三角形的中线 1、 中线的定义:‎ 连接顶点和它对边中点的线段，称为三角形的中线 如图，如果D是线段BC的中点，则线段AD是 ‎△ABC的 线 ‎ 1、 请你画出下列三角形的所有的中线。‎ 根据所做，得出以下结论：‎ ‎1、在三角形中，连接一个顶点和它对边______的线段，称为三角形这边上的中线。‎ ‎2、根据上面的操作，可以发现每个三角形都有____条中线；并且三角形的中线都会交于______点；三角形中线的交点都在三角形的_____部，三角形中线的交点叫做三角形的____心。‎ 探究2的应用1：‎ 如右图所示，如果D是线段BC的中点，则有：‎ AD是△ABC边BC上的________，BD =CD=____BC 探究2的应用2：‎ 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高，试判断△ABD和△ACD 4‎ 的面积有什么关系？并说明理由。‎ 根据探究2的应用2，得出以下结论：三角形的_______将三角形的面积平均分成两份。‎ 探究3：三角形的角平分线 1、 如右图，若OC是∠AOB的平分线，‎ 则有：∠AOC =∠BOC=_____∠AOB 1、 请你画出下列三角形的所有的角平分线。‎ ‎3、根据所做，得出以下结论：‎ ‎1、三角形一个内角的平分线与它的______相交，这个角的顶点与交点之间的线段，称为三角形的角平分线。‎ ‎2、可以发现每个三角形都有____条角平分线；并且三角形的角平分线在三角形内部交于______点，三角形角平分线的交点叫做三角形的____心。‎ ‎3、三角形的角平分线与角的平分线不一样，三角形的角平分线是一条_____，有长度，角的平分线是一条______，没有长度。‎ ‎※ 随堂检测 ‎1、如图1，在△ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF。‎ 图2‎ 4‎ ‎2、如图2，已知AD、BE、CF都是△ABC的三条中线，则有：‎ AE=________=________AC；BC=2_____=2_______；AF=_______。‎ ‎3、如图3，已知AD、BE、CF都是△ABC的三条角平分线，则有：‎ ‎∠1 =____∠BAC；∠2=_____∠ACB；∠ABC=2_____。‎ ‎※ 拓展提高 ‎1、如图，在直角三角形中，AC⊥BC，AC=8，BC=6，AB=10，求顶点C到AB边的高。‎ ‎2、如图，△ABC中，AC=‎12cm，BC=‎18cm，△ABC的高AD与BE的比是多少？‎ ‎3、如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE//AC,DF//AB，试判断∠3与∠4的关系。‎ 教（学）后反思：_______________________________________________________________‎ ‎_____________________________________________________________________ （实际使用课时 ______节）‎ 4‎