八年级下册数学教案19-2 第2课时 平面直角坐标系内点的坐标特征 冀教版 2页

第2课时 平面直角坐标系内点的坐标特征 ‎1．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点)‎ ‎2．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点)‎ 一、 情境导入 平面直角坐标系把平面分成了四个象限，那么各个象限的点他们有什么特点呢？[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 说出下列个点的坐标，并观察不同象限内的点的坐标有什么特征.‎ 二、合作探究 探究点一：认识平面直角坐标系 ‎ 如图所示，点A、点B所在的位置是(　　)‎ A．第二象限，y轴上 B．第四象限，y轴上[来源:Zxxk.Com]‎ C．第二象限，x轴上 D．第四象限，x轴上 解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.‎ 方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．‎ 探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征 ‎【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限 ‎ 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．‎ ‎(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？‎ ‎(2)当ab>0时，点M位于第几象限？‎ ‎(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．‎ 解：(1)点M在第四象限；‎ ‎(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；‎ ‎(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．‎ 方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．‎ ‎【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围 ‎ 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．‎ 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2.故答案为m＞2.‎ 方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．‎ ‎【类型三】 坐标轴上点的坐标特征 ‎ 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)‎ A．(0，－2) B．(2，0)[来源:学*科*网]‎ C．(4，0) D．(0，－4)‎ 解析：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．故选B.‎ 方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．‎ ‎【类型四】 由点到坐标轴的距离确定点的位置 ‎ 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)‎ A．(2，－1) B．(1，－2)‎ C．(－2，－1) D．(1，2)‎ 解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.‎ 方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．‎ ‎【类型五】 已知点的坐标在坐标系中描点 ‎ 在如图的直角坐标系中描出下列各点：‎ A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．‎ 解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点．‎ 解：如图所示：‎ 方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．‎ 三、板书设计 [来源:Z§xx§k.Com]‎ 通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加