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- 2021-11-01 发布
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第十九章 平面直角坐标系
19.2 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系
点的坐标特征
1 u各象限内点的坐标特征
u坐标轴上点的坐标特征
u关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标
的特征 2
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
1.什么是平面直角坐标系?
2.你能在平面直角坐标系中描出下列各点吗?
A (4,2) B(3,3) C(0,5) D(-3,-3)
3.(-5,5)和(5,-5)表示同一个点吗?
1 各象限内点的坐标特征
知1-导
1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 ____ 部分,
从右上方的部分说起,按逆时针方向,各部分
依次是__________、 _________ 、 _________
和__________.
2、坐标轴上的点属于哪一象限?
四
第一象限 第二象限 第三象限
第四象限
知1-讲
-5
5
5
1
2
3
4
1 2 3 4-2-3
-4
x-4
-3
-2
-1-1 O
y
第一象限第二象限
第三象限 第四象限
(+,+)(-,+)
(-,-) (+,-)
各象限的坐标符号特征:
知1-讲
1、点P(x,y)在第一象限 x>0,y>0.
2、点P(x,y)在第二象限 x<0,y>0.
3、点P(x,y)在第三象限 x<0,y<0.
4、点P(x,y)在第四象限 x>0,y<0.
[中考·湛江]在平面直角坐标系中,点A(2,-3)
在第( )象限.
A.一 B.二
C.三 D.四
知1-讲
例1
导引:根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标
特征,即可确定点的位置. 答案:D
D
知1-讲
由点的坐标(a,b)确定点的位置的方法:
方法一:由点的坐标的符号确定点的位置,即(+,+)的
点在第一象限,(-,+)的点在第二象限,(-,-)的点
在第三象限,(+,-)的点在第四象限;
方法二:分别过x轴上表示a的点和y轴上表示b的点,作x
轴和y轴的垂线,这两条垂线的交点位置即为该点的位置.
1
知1-练
(来自《教材》)
点A(-3,4)在_______象限,到x轴的距离为
________,到y轴的距离为______,到原点的
距离为_______.
二
4 3
5
2
知1-练
下列说法错误的是( )
A.象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示
B.坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表
示
C.过点P向x轴作垂线,点P与垂足之间的线段
长是点P的纵坐标
D.过点P向y轴作垂线,点P与垂足之间的线段
长不一定是点P的横坐标
C
3
知1-练
【中考·荆门】在平面直角坐标系中,若点A(a,
-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是(
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
4
知1-练
若点P(a,b)到x轴的距离为2,到y轴的距离为
1,且在第二象限,则点P的坐标为( )
A.(-2,1) B.(1,2)
C.(-1,2) D.(-1,-2)
C
2 坐标轴上点的坐标特征
知2-讲
点M(x,y)所处的位置 坐标特征
在x轴正半轴上:M(正,0)
在x轴负半轴上:M(负,0)
在y轴正半轴上:M(0,正)
在y轴负半轴上:M(0,负)
坐标轴上的点的坐标:
点M在x轴上
点M在y轴上
知2-讲
拓展:
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等;
平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.
例2 已知点P(x+6,x-4)在y轴上,则点P
的坐标是__________.
知2-讲
导引:根据y轴上点的坐标的特征可得x+6=
0,得x=-6,所以x-4=-10.故点P
的坐标是(0,-10).
(0,-10)
1
知2-练
下列坐标平面内的各点中,在坐标轴上的是(
)
A.(3,3) B.(-3,0)
C.(-1,2) D.(-2,-3)
B
2
知2-练
如果点A(a+3,a)在y轴上,那么点A的坐标是
( )
A.(0,3) B.(0,-3)
C.(3,0) D.(-3,0)
B
3
知2-练
【中考·临夏州】已知点P(0,m)在y轴的负半
轴上,则点M(-m,-m+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
4
知2-练
【中考·台湾】如图为A,B,C三点在坐标平
面上的位置图.若A,B,C的x坐标的数字总
和为a,y坐标的数字总和为b,则a-b之值为
何?( )
A.5
B.3
C.-3
D.-5
A
3 关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标特征
知3-讲
关于x轴对称的点,横坐标相等,纵坐标互为
相反数;
关于y轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐
标相等.
关于原点对称的点,横坐标和纵坐标都互为
相反数.
已知点A(a,-5),B(8,b),根据下列要求,
确定a,b的值.
(1)A,B两点关于y轴对称;
(2)A,B两点关于原点对称;
(3)AB∥x轴;
(4)A,B两点在第一、三象限的角平分线上.
知3-讲
例3
知3-讲
(1)两点关于y轴对称时,它们的横坐标互为相
反数,而纵坐标相同;
(2)两点关于原点对称时,两点的横、纵坐标都
互为相反数;
(3)两点连线平行于x轴时,这两点纵坐标相同
(但横坐标不同);
(4)当两点位于第一、三象限的角平分线上时,
每个点的横、纵坐标相同.
导引:
知3-讲
(1)当点A(a,-5),B(8,b)关于y轴对称时,
有a=-8,b=-5.
(2)当点A(a,-5),B(8,b)关于原点对称时,
有a=-8,b=5.
(3)当AB∥x轴时,有a≠8,b=-5.
(4)当A,B两点位于第一、三象限的角平分线
上时,有a=-5,b=8.
解:
1
知3-练
(来自《教材》)
点B(3,-5)在第_____象限,其关于x轴的对
称点的坐标为________,关于y轴的对称点的
坐标为____________,关于原点的对称点的坐
标为________.
四
(3,5)
(-3,-5)
(-3,5)
2
知3-练
(来自《教材》)
在直角坐标系中,点A的坐标为(4,2).
(1)分别画出点A关于x轴,y轴,和原点的对称点
B,C,D. 并分别写出点B,C,D的坐标.
(2)四边形ABDC是轴对称图形吗?如果是轴对
称图形,请画出它的对称轴.
(1)如图.B(4,-2),
C(-4,2),D(-4,-2).
(2)是.对称轴l1,l2如图所示.
解:
3
知3-练
点P(2,5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(-2,5) B.(5,2)
C.(-2,-5) D.(2,-5)
D
4
知3-练
在平面直角坐标系中,点P(-7,3)关于原点的
对称点Q的坐标为( )
A.(7,-3) B.(7,3)
C.(3,-7) D.(-7,-3)
点(4,3)与点(-4,3)的关系是( )
A.关于原点对称 B.关于y轴对称
C.关于x轴对称 D.不能构成对称关系
A
5 B
6
知3-练
已知点P的坐标为(x,y),且(x+1)2+
=0,则点P关于原点的对称点P′的坐标是( )
A. B.
C. D.
D
2 3y
31 2
- , 31 2
- , -
31 2
, - 31 2
,
1. 第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次
为(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).
2.x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.
1
3.纵坐标相同的点的连线平行于x轴(或与x轴重合);
横坐标相同的点的连线平行于y轴(或与y轴重合).
4.关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;
关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数.
若点P(a,b)在第二象限,则点M(b-a,a-b)
在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
易错点:对直角坐标系内的点的坐标的符号理解
不清而致错
2
D
错解:A或B或C
诊断:错解产生的原因有两个:一是对各象限内点
的坐标特点没有掌握好,二是没有弄清b-a与a-b
的符号.
正解:D
解题策略:根据各象限内的点的坐标的符号特点,
先判定a与b的符号,再确定b-a与a-b的符号.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题!
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