北师大八年级数学（下册）第一章测试卷（附参考答案） 11页

第一章测试卷 ‎（考试时间：90分钟 满分：100分）‎ ‎1.下列命题不正确的是(　　)‎ A.等腰三角形的底角不能是钝角 B.等腰三角形不能是直角三角形 C.若一个三角形有三条对称轴,那么它一定是等边三角形 D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 ‎2.如图1所示,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠CBD的度数是(　　)‎ ‎ ‎ 图1‎ A.20°‎ B.30°‎ C.35°‎ D.40°‎ ‎3.如图2,在△ABC中,∠B=∠C,AD为△ABC的中线,那么下列结论错误的是(　　)‎ ‎ ‎ 图2‎ A.△ABD≌△ACD B.AD为△ABC的高线 C.AD为△ABC的角平分线 D.△ABC是等边三角形 ‎4.如图3,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为(　　)‎ ‎ ‎ 图3‎ A.‎ B.2‎ C.3‎ D.2‎ ‎5.如图4所示,B,C,D,E在同一条直线上,且BC=AC=AD=DE,则图中的等腰三角形共有(　　)‎ ‎ ‎ 图4‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎6.如图5所示,AB=AC,∠A=50°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数为(　　)‎ ‎ ‎ 图5‎ A.15°‎ B.50°‎ C.65°‎ D.80°‎ ‎7.如图6所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,DE⊥AC于点E,若CE=1,则AB等于(　　)‎ 图6‎ A.2‎ B.2‎ C.3‎ D.4‎ ‎8.如图7所示,已知AC=AD,BC=BD,给出以下结论:‎ ‎①△ACD与△BCD都是等腰三角形;②AB是∠CAD和∠CBD的平分线;③AB⊥CD,且AB平分CD;④图中有三对全等三角形.其中判断正确的是(　　)‎ ‎ ‎ 图7‎ A.①‎ B.①②‎ C.①②④‎ D.①②③④‎ ‎9.如图8,已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是　　. ‎ ‎　　　　　　　　　　　　 图8‎ ‎10.已知两条线段的长为10cm和24cm,当第三条线段的长为　cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. ‎ ‎11.如图9所示,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,且BD=BE,∠BAC=72°,则∠DEC=　　. ‎ ‎ ‎ 图9‎ 12. 如图10所示,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,若AD⊥BC,D为垂足,CD=1,则AB=　　. ‎ ‎ ‎ 图10‎ ‎13.如图11所示,在△ABC中,∠B=32°,∠C=48°,AB和AC的垂直平分线交BC于点D,E,BC=6cm,则∠DAE的度数为　　,△ADE的周长为　　cm. ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图11‎ ‎14.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是　　. ‎ ‎15.如图12,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.‎ 求证:∠CBE=∠BAD.‎ ‎ ‎ 图12‎ ‎16.用反证法证明:等腰三角形的底角都是锐角.‎ ‎17.如图13所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线交AC于点E.求证:点E在∠ABC的角平分线上.‎ 图13‎ ‎18.某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图14所示(点M,N表示大学,AO,BO表示公路),现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离相等.‎ ‎(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图中画出你的设计方案;‎ ‎(2)阐述你设计的理由.‎ 图14‎ ‎19.如图15,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,求∠A的度数.‎ 图15‎ ‎20.如图16,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.‎ ‎(1)求证:AC=AE;‎ ‎(2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.‎ 图16‎ 参考答案 ‎1.B ‎2.D ‎3.D ‎4.C ‎5.B ‎6.A ‎7.D ‎8.D ‎9.AC=DE ‎10.26或者 ‎11.‎ ‎12.2‎ ‎13. 6 ‎ ‎14.4：3‎ ‎15.证明:∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠C.‎ 又∵AD是BC边上的中线,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∴∠BAD+∠ABC=90°.‎ ‎∵BE⊥AC,‎ ‎∴∠CBE+∠C=90°,‎ ‎∴∠CBE=∠BAD.‎ ‎16.解:已知:在△ABC中,AB=AC.求证:∠B和∠C都是锐角.‎ 证明:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C.‎ 假设∠B和∠C不都是锐角,则∠B=∠C≥90°.‎ ‎∴∠B+∠C≥180°,‎ ‎∴∠B+∠C+∠A>180°,‎ 这与三角形内角和定理相矛盾,所以假设不成立.‎ 故∠B和∠C都是锐角.‎ ‎17.证明:连接BE,‎ ‎∵ED⊥BC,‎ ‎∴∠BDE=∠A=90°.‎ 在Rt△ABE和Rt△DBE中,‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL).‎ ‎∴∠ABE=∠DBE.‎ ‎∴点E在∠ABC的角平分线上.‎ ‎18.解:(1)仓库在线段MN的垂直平分线和∠AOB的角平分线的交点上.‎ 作图如图所示,点P即为所求的位置. ‎ ‎(2)理由为:角平分线的性质和线段垂直平分线的性质.‎ ‎19.解:连接BE,‎ ‎∵△ABC是等腰三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠C=.①‎ ‎∵DE是线段AB的垂直平分线,‎ ‎∴AE=BE,‎ ‎∴∠A=∠ABE.‎ ‎∵CE的垂直平分线正好过点B,与AC相交于点F,可知△BCE是等腰三角形,‎ ‎∴BF是∠EBC的平分线,‎ ‎∴(∠ABC-∠A)+∠C=90°,即(∠C-∠A)+∠C=90°.②‎ 由①②联立,得∠A=36°.故∠A=36°.‎ ‎20.(1)证明:∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,‎ ‎∴CD=DE,∠AED=∠C=90°,∠CAD=∠EAD.‎ 在△ACD和△AED中,‎ ‎∴△ACD≌△AED,‎ ‎∴AC=AE.‎ ‎(2)解:∵DE⊥AB,点E为AB的中点,‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∴∠B=∠DAB=∠CAD.‎ ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴3∠B=90°,‎ ‎∴∠B=30°.‎ ‎∵CD=DE=4,∠DEB=90°,‎ ‎∴BD=2DE=8,‎ 由勾股定理,得BE==4.‎