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  • 2021-11-01 发布

冀教八下平行线的判定定理

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‎24.3平行线的判定定理 教学目标 ‎ ‎1. 理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理. ‎ ‎2. 通过经历探索平行线的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力.‎ ‎3. 掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理,逐步掌握规范的推理论证格式,通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想. ‎ 教学重点 ‎ 证明的步骤和格式 ‎ 教学难点 ‎ 推理过程的规范化表达 ‎ 教学方法 ‎ 引导发现与讨论相结合 ‎ 教学过程 ‎ 一、巧设情境,引入新课 ‎ 前面我们探索过直线平行的条件,大家想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢? ‎ 在同一平面内,不相交的两条直线就叫做平行线. ‎ 同位角相等,两直线平行. ‎ 内错角相等,两直线平行.‎ 同旁内角互补,两直线平行. ‎ 上节课我们学习了要证实一个命题是真命题,除公理、定义外,其他真命题都需要证明,这节课我们学习平行线的判定定理(板书课题). ‎ 二、讲授新课 ‎ ‎1. 平行线的判定定理一 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. ‎ 这是一个文字题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言,所以根据题意,可以把这个文字题转化为下列形式: ‎ 已知:∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a∥b. ‎ 那么如何证明呢?我们来分析分析. ‎ 要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判定公理来证明,这时从图中可以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,则a与b即平行. ‎ 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角,即∠2+∠3=180°,所以:∠3=180°-∠2,又因为已知条件中有∠2与∠1互补,即:∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代换可以知道:∠1=∠3.‎ 下面我们来书写推理过程,大家口述,老师来书写.(在书写的同时说明:符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”) ‎ 证明:∵∠1与∠2互补(已知) ‎ ‎∴∠1+∠2=180°(互补的定义) ‎ ‎∴∠1=180°-∠2(等式的性质) ‎ ‎∵∠3+∠2=180°(1平角=180°) ‎ ‎∴∠3=180°-∠2(等式的性质) ‎ ‎∴∠1=∠3(等量代换) ‎ ‎∴a∥b(同位角相等,两直线平行)‎ 注意:(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理. ‎ ‎(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,已经学过的定理,在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内.‎ ‎2. 两直线平行的判定定理二 ‎ 议一议用下面的方法作出了平行线,对吗?为什么? ‎ 如图所示:∠CFE=45°,∠BEF=45°,因为∠BEF与∠FEA组成一个平角,所以∠FEA=180°-∠BEF=180°-45°=135°,而∠CFE与∠FEA是同旁内角,且这两个角的和为180°,因此可知:CD∥AB. ‎ 因此可知:“内错角相等,两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程. ‎ 已知,如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. ‎ 求证:a∥b ‎ 证明:∵∠1=∠2(已知)‎ ‎∠1+∠3=180°(1平角=180°) ‎ ‎∴∠2+∠3=180°(等量代换)‎ ‎∴∠2与∠3互补(互补的定义) ‎ ‎∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行). ‎ 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理: ‎ 内错角相等,两直线平行. ‎ ‎3. 证明的一般步骤: ‎ 第一步:根据题意,画出图形. ‎ 先根据命题的条件即已知事项,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号,还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达. ‎ 第二步:根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证. ‎ 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中. ‎ 第三步,经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. ‎ 一般情况下,分析的过程不要求写出来,有些题目中,已经画出了图形,写好了已知、求证,这时只要写出“证明”一项就可以了 ‎4. 运用所学知识证明:“如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行”. ‎ 已知,如图,直线a⊥c, b⊥c. ‎ 求证:a∥b ‎ 证明:∵a⊥c,b⊥c(已知) ‎ ‎∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义) ‎ ‎∴∠1=∠2(等量代换) ‎ ‎∴a∥b(同位角相等,两直线平行) ‎ 三、课堂练习 ‎ 课本P124随堂练习1,2,3 ‎ 四、小结 ‎ ‎1. 平行线的判定 ‎ 同位角相等,两直线平行.(公理) ‎ 内错角相等,两直线平行.(定理) ‎ 同旁内角互补,两直线平行.(定理) ‎ 如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行.(推论) ‎ 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.‎ ‎2. 证明的一般步骤 ‎ ‎(1)根据题意,画出图形. ‎ ‎(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证. ‎ ‎(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过m]‎ 五、作业 课本P125习题 1、2 ‎ 课后随笔 ‎