八年级数学下册第1章直角三角形1-3直角三角形全等的判定课件（湘教版） 20页

1.3 直角三角形全等的判定 1 ．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 . 2. 掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际 问题 . 3. 在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进 行有条理的思考并进行简单的推理． 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1 、边边边 (SSS) 3 、角边角 (ASA) 4 、角角边 (AAS) 2 、边角边 (SAS) 如图， AB ⊥ BE 于 B ， DE ⊥ BE 于 E ， （ 1 ）若 A= D ， AB=DE ， 则△ ABC 与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） . 全等 ASA A B C D E F 填一填 A B C D E F （ 2 ）若 A= D ， BC=EF ，则△ ABC 与△ DEF （填 “全等”或“不全等”）根据 （用简写法） . AAS 全等 （ 3 ）若 AB=DE ， BC=EF ，则△ ABC 与△ DEF （填“全 等”或“不全等”）根据 （用简写法） . 全等 SAS （ 4 ）若 AB=DE ， BC=EF ， AC=DF ，则 △ ABC 与△ DEF （填 “ 全等 ” 或 “ 不全等 ” ）根据 _____ （用简写法） . 全等 SSS 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 . A B C A 1 B 1 C 1 （ 1 ）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角 . (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角 .(ASA) 或 (AAS) ⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的” . 你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论 . A B C A 1 B 1 C 1 任意画一个 Rt△ACB ，使∠ C﹦90° ，再画一个 Rt△A′C′B′ 使∠ C﹦∠C′ ， B′C′﹦BC ， A′B′﹦AB ， （ 1 ）你能试着画出来吗？与小组交流一下 . （ 2 ）把画好的 Rt△A′C′B′ 放到 Rt△ACB 上，它们全等吗？你能发现什么规律？ 合作交流 ⑴ 作∠ MC ＇ N=90°; C ＇ M N ⑵ 在射线 C ＇ M 上截取线段 C ＇ B ＇ =CB; M N B ＇ ⑶ 以 B ＇ 为圆心 ,BA 为半径画弧，交射线 C ＇ N 于点 A ＇ ; C ＇ M N B ＇ A ＇ ⑷ 连接 A ＇ B ＇ . C ＇ M N B ＇ A ＇ C ＇ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 . 简写成“斜边、直角边”或“ HL”. 定理 【 例 】 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ ABC 和∠ DFE 的大小有什么关系？ 【 例题 】 【 解析 】 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中 , BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF ( 全等三角形对应角相等 ). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°. 则 A F C E D B 1. 如图， AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 求证： BF=DE. 【 跟踪训练 】 【 证明 】 在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中 , ∵AE=CF, ∴AF=CE. 又∵ AB=CD, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE. A B C D E F 2. 如图，两根长度为 12 m 的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由 . BD=CD. ∵∠ ADB=∠ADC=90°, AB=AC ， AD=AD ， ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ， ∴ BD=CD. 【 解析 】 1. （温州 · 中考） 如图， AC ， BD 是矩形 ABCD 的对角线，过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于 E ，则图中与△ ABC 全等的三角形共有（ ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 【 解析 】 选 D. 在矩形 ABCD 中，△ CDA 、△ BAD 、△ DBC 都和△ ABC 全等，又∠ ABC= ∠ DCE=90° ， DE∥AC, 所以∠ DEC= ∠ ACB; 又 AB=DC, 所以△ DCE 也和△ ABC 全等． 2. 如图， AC=AD ，∠ C ，∠ D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明 BC 与 BD 相等吗？ C D A B 在 Rt△ACB 和 Rt△ADB 中 , 则 AB=AB, AC=AD . ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD ( 全等三角形对应边相等 ). 【 解析 】 通过本课时的学习，需要我们掌握： 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法 : SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS ，还有直角三角形 特殊的判定方法： HL. 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么 . —— 毕达哥拉斯