八年级数学下册第2章四边形2-2平行四边形2-2-2平行四边形的判定第2课时课件（湘教版） 27页

2.2.2 平行四边形的判定 第 2 课时 1. 使学生感受平行四边形的判定方法“有两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的形成过程 . 2. 能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导问题，提高分析问题和解决问题的能力 . 目前我们学习了几种判定平行四边形的方法？ 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1. 平行四边形的定义 2. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边 . 它是平行四边形吗？ A B C D 猜想： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . B C A D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形 ABCD,AB=CD ， AD=BC 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 证明： 连结 AC ， 因为 AB=CD ， BC=DA （已知）， 又因为 AC=CA （公共边）， 所以△ ABC≌△CDA （ SSS ）， 所以∠ 1=∠2 ， 所以 AB∥CD ， 又因为 AB=CD ， 所以四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） . 2 1 判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . B C A D 符号语言： 因为 AB=CD ， AD=BC ， 所以四边形 ABCD 是平行四边形 . 如图，点 D ， E 分别是△ ABC 的边 AB ， AC 的中点， 求证： DE∥BC 且 DE= BC A B C D E 【 例题 】 B C A D E F 证明： 延长 DE 到 F, 使 EF=DE, 连接 FC ， DC ， AF ， 所以四边形 ADCF 是平行四边形， 所以四边形 DBCF 是平行四边形， 因为 AE=EC ， CF∥DA ， CF=DA ， 所以 CF∥BD ， CF=BD ， DF∥BC ， DF=BC ， 又 DE= DF ， 所以 DE∥BC 且 DE= BC. ① 有一组对边平行的四边形是平行四边形 . ② 有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定 是平行四边形 . ③ 对角线相等的四边形是平行四边形 . ④ 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 . 1. 判断 ① ② ③ ④ 【 跟踪训练 】 错误；如图① 错误；如图② 错误；如图③ 错误；如图④ 2. 任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请他站起来 . A B C 以三角形任意两边为邻边作平行四边形可作 3 个 . D A B C A B C D B C D A 解析： 即有 3 个同学站起来 . 3. 请同学们将两个全等的不等边三角形纸片在平面上拼在一起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？ A C B B A C D （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） B A C D （ 1 ） （ 3 ） （ 5 ） 这些四边形一定是平行四边形吗？你是如何得到的？ 解析： 图（ 1 ）（ 3 ）（ 5 ）是平行四边形，由平行四边形的判定可得到 . 4. 一位很出名的木工师傅新收了五个徒弟，听说这五个徒儿聪慧过人，这位师傅很是高兴，当即决定考验他们一下 . 于是师傅拿出了一块破残的平行四边形形状的模具，如图所示：让他们根据此模具重新做一块跟原来大小完全一样的平行四边形模具 . 如何做？ 徒弟甲 徒弟乙 解析： 徒弟丙 判定 文字语言 图形语言 符号语言 方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 因为 AB∥CD, AD∥BC 所以 ABCD 是平行四边形 方法 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 因为 AB=CD, AD= BC 所以 ABCD 是平行四边形 方法 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 因为 AB=CD AB∥CD, 所以 ABCD 是平行四边形 方法 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 因为 AC ， BD 交于点 O ， OA=OC, OB=OD 所以 ABCD 是平行四边形 方法 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 因为∠ A=∠C, ∠B=∠D 所以 ABCD 是平行四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 【 解析 】 2. 如图，在 □ ABCD 中， E ， F 分别在 BC ， AD 上，若想使四边形 AFCE 为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（ ） ① AF=CE ；② AE=CF ；③∠ BAE=∠FCD ；④∠ BEA=∠FCE. (A)① 或② (B)② 或③ (C)③ 或④ (D)① 或③或④ 【 解析 】 选 D. 添加①，一组对边平行且相等；添加③，在 □ ABCD 中，易得∠ EAF=∠ECF, 又 AF∥CE, 推出∠ AEC= ∠AFC ，两组对角分别相等；添加④可得 AE∥CF, 两组对边分别平行 . 3.( 宿迁 · 中考）如图，在 □ ABCD 中，点 E ， F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF. 求证：∠ EBF=∠FDE. 【 证明 】 因为四边形 ABCD 是平行四边形 , 所以 AB//CD,AB=CD, 所以∠ BAE=∠DCF, 因为 AE=CF, 所以△ ABE≌△CDF, 所以 BE=DF,∠AEB=∠CFD, 所以∠ BEF=∠DFE, 所以 BE∥DF, 所以四边形 BEDF 是平行四边形 , 所以∠ EBF=∠FDE. 4. □ ABCD 中， AF ＝ CH ， DE ＝ BG ， 求证： EG 和 HF 互相平分． 证明： 因为四边形 ABCD 是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）． 又因为 DE ＝ BG ， 所以 AD － ED=CB － GB ， 即 AE ＝ CG ． 所以 AD ＝ BC ，∠ A ＝∠ C 在△ AEF 和△ CGH 中 AE ＝ CG ， ∠A ＝∠ C ， AF ＝ CH ， 所以△ AEF≌△CGH （ SAS ） . 所以 EF ＝ GH ． 同理可证 FG ＝ HE. 所以四边形 EFGH 是平行四边形， 所以 EG 和 HF 互相平分 . 5 、已知：如图线段 BC 和线段 BC 外一点 A ． 求作：以 A 为一顶点，以线段 BC 为一边的平行四边形． A B C ● D E 【 解析 】 作法： 1. 连结 AB 2. 分别以 A 、 C 为圆心，以 BC 、 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D ； 3. 连结 AD 、 CD ． 那么四边形 ABCD 就是所求的平行四边形． 如果连结 AC ，同理可作四边形 AEBC ，它也是所求的平行四边形，此题有两个解 . 通过本课时的学习，需要我们 熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明 . 挫折原本是成功的一块基石，可以垒出希望的丰碑，只要你绝不退缩 .