11.3.2多边形的内角和-人教版八年级上册课件（19张PPT） 19页

多 边 及 其 制作： Anan 形 内 角 和 多边形的内角和 11.3.1 学习目标 1 、理解多边形的内角和定理。 2 、能计算多边形的内角和。 3 、理解多边形的外角的定义和外角和定理。 学习目标： 讲授新知 我们生活中有各种多边形，他们的内角和，外角和有什么特征呢？ 讲授新知 一、多边形的内角和 长方形、正方形的内角和都是 360° 任意四边形的内角和是 360° 吗？你能说明吗？ 三角形的内角和是 180° 讲授新知 从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。 A B C D A B C D B C D A 四边形内角和 =180°x2=360° 讲授新知 请你选择一种简单的方法，分别求出任意的 五边形、六边形、七边形 的内角和 A E D C B 五边形内角和为： 180°×3=540° 讲授新知 F D C B A E 六边形内角和为： 180°×4=720° B C D E F G A 七边形内角和为： 180°×5=900° 讲授新知 综上，就得出了 多边形的内角和公式： n 边形的内角和等于 (n － 2)·180 °(n>=3) 讲授新知 外角和： 在每个顶点处取这个多边形的 一个外角 ，它们的和叫做这个多边形的 外角和 . 顶点 内角 边 外角 外角 ：多边形的一边与另一边的 反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。 二、多边形的外角和 讲授新知 A B C D E F 2 1 3 三角形的外角和是怎样探究出来的？ 1. 先求 3 个外角 +3 个内角的和； 2. 再减去 3 个内角的和 三角形的外角和 = 3×180 - (3-2)×180° =360° 讲授新知 1.4 个外角 +4 个内角 =4 个平角 = 360° 2. 再减去四个内角的和 四边形的外角和 =4×180°- (4-2)×180° = 360° A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 讲授新知 A B C D E 1 2 3 4 5 1. 求 5 个外角 +5 个内角的和 2. 再减去 5 个内角的和 五边形的外角和 =5×180°-(5-2)×180° =360° 讲授新知 综上， n 边形的外角和： n×180°- (n-2) × 180°= 360 ° 即 任意 多边形的外角和都等于 360° . 课堂小结 一、多边形的内角和 多边形的内角和公式 ： n 边形的内角和等于 (n － 2)·180°(n>=3) 二、多边形的外角 1. 外角 ：多边形的一边与另一边的 反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。 2. 外角和： 在每个顶点处取这个多边形的 一个外角 ，它们的和叫做这个多边形的 外角和 。 三、 多边形的外角和 n 边形的外角和 ： n×180°- (n-2) × 180°= 360 ° 即 任意 多边形的外角和都等于 360° . 随堂测试 十二 1. 十五边形的外角和为 _____ 360 o 2. 已知一个多边形的每一个外角都是 60° ，这个多边形的边数为 ______ 6 3.如果一个正多边形的一个内角等于 150°,则这个多边形的边数是 _____ 4. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 5 .如果一个正多边形的一个内角等于1 4 0°,则这个多边形的边数是（ ） A.12 B.9 C. 8 D.7 B B 随堂测试 x ° 120 ° 150 ° 2x ° x ° 140° x ° 6. 求下列图形中的 X 的值： 解：120 。 +150 。 +90 。 + x 。 +2x 。 =180 。 ×（5-2） 360 。 +3 x 。 =540 。 3 x 。 =180 。 x 。 =60 。 解：140 。 +90 。 + x 。 +x 。 =180。×（4-2） 230 。 +2x 。 =360 。 2x 。 = 130 。 x 。 =65 。 随堂测试 7. 已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的 2 倍，求这个多边形的边数． 解：设边数为 n ，则可列方程为： (n - 2) ×180°= （ 5 - 2 ） ×180°× 2 解得 n = 8 所以这个多边形的边数是八。 THANKS 谢谢观看！