2020春八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21-3极差方差与标准差习题课件华东师大版 36页

§21.3 极差、方差与标准差 1.极差 一组数据中_______与_______的差. 2.方差 (1)定义:各个数据与_______之差的平方和的_______是方差. (2)公式:__ 最大值 最小值 平均数 平均数 S2 2 2 2 1 2 n 1 (x x) (x x) (x x) . n      ［ ］ 3.标准差 (1)定义:方差的___________叫标准差. (2)公式: 算术平方根 2S S 2 2 2 1 2 n 1 (x x) (x x) (x x) . n      ［ ］ 【归纳】极差、方差与标准差都是反映数据离散程度的量，数 值越大，波动就越大，数据越不稳定；反之，数值越小，波动 就越小，数据越稳定. 【点拨】极差简单易求，方差的计算比较麻烦，方差更能准确 反映数据的波动程度. 4.用计算器求x1,x2，…，xn标准差的按键顺序 (1) _____ ,打开计算器. (2) _________________，启动统计计算功能. (3) _____ _____ …_____ _____，输入所有数据. (4) (STAT)_____ _____ ，计算出这组数据的 标准差. ON MODE 2 1 x1 = x2 = xn = AC SHIFT 1 5 3 = 【预习思考】 方差和极差在计算上，有何差异？ 提示：极差只需计算最大值与最小值的差；而方差的计算，要 先计算平均数，再计算平均数与各个数据差的平方，最后还得 求其平均数. 极差及应用 【例1】“珍惜能源从我做起,节约用电人人有责”.为了解某小 区居民节约用电情况,物业公司随机抽取了今年某一天本小区10 户居民的日用电量,数据如下： (1)求这组数据的极差和平均数； (2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度,请你估 计,这天与去年同日相比,该小区200户居民这一天共节约了多少 度电? 【解题探究】 (1)这组数据中最大数为5.6,最小数为3.4,故极差为5.6-3.4＝ 2.2(度)； (2)①今年10户居民一天平均每户用电量是多少？ 答： 1x (4.4 4.0 5 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2) 10         ＝ 1 44 4.4( ) 10 .＝ ＝ 度 ②今年10户居民平均一天用电量比去年同一天节约了多少度电? 答：7.8-4.4＝3.4 (度)； ③该小区200户居民这一天共节约了多少度电? 答：3.4×200＝680(度). ∴该小区200户居民这一天共节约了680度电. 【互动探究】 该小区200户居民一年(按365天计)共节约了多少度电? 提示：3.4×200×365＝248 200(度). 【规律总结】 极差的三点注意和一种应用 1.三点注意 (1)极差计算公式：极差=最大值-最小值. (2)极差要带单位. (3)极差表示这组数据的变化范围. 2.一种应用 一组数据的变化幅度大与小实际上是比较极差的大小，因为极 差反映了一组数据变化范围的大小.求一组数据的极差，只要找 到该组数据的最大值、最小值，然后用最大值减去最小值即可. 【跟踪训练】 1.(2012·株州中考)在体育达标测试中，某校初三(5)班第一小 组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138， 183，则这组数据的极差是( ) (A)138 (B)183 (C)90 (D)93 【解析】选C.最大值为183,最小值为93，183-93=90，故选C. 2.如图是国家测绘局公布的我国十座名山的海拔高度(如图所 示),这组数据的极差是( ) (A)3 079.3米 (B)1 300.2米 (C)4 379.5米 (D)1 779.1米 【解析】选D.这组数据的极差是3 079.3-1 300.2=1 779.1(米). 故选D. 3.一组数据-2,0,2,5,a的极差是8,求a的值. 【解析】当a最大时,∵-2,0,2,5,a的极差是8, ∴a-(-2)＝8,∴a＝6； 当a最小时,5-a＝8,∴a＝-3. 所以,a的值为-3或6. 方差与标准差 【例2】(8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵 杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情 况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如 折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨 梅的产量总和； (2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定？ 【规范解答】 (1)甲山上4棵树的产量分别为： 50千克、36千克、40千克、34千克, ∴甲山产量的样本平均数为： ………………………………1分 乙山上4棵树的产量分别为： 36千克、40千克、48千克、36千克, 50 36 40 3 4 )0x (4 4      千克； ∴乙山产量的样本平均数为： …………………………………2分 甲、乙两山杨梅的产量总和为： 2×100×98%×40=7 840(千克). ……………………………4分 36 40 48 3 4 )0x (6 4      千克； (2)∵ ………………………5分 …………6分 ………………………7分 答：乙山上的杨梅产量较稳定. ………………………………………………………………8分 特别提醒:比较两山杨梅 的产量的稳定性不能只 看平均数，还要比较方 差的大小.        2 22 2 21 50 40 36 40 40 40 34S 40 4        甲 ［ ］ 238( ),千克      2 22 21 36 40 40 40 48 40S 4     乙 ［  2 224(36 4 ),0   千克］ 2 2S S . 甲 乙 【互动探究】 1.如果不考虑方差,只根据平均数你能判定甲、乙两山的杨梅产 量的稳定性吗?为什么? 提示：不能.因为甲、乙两山的杨梅产量的平均数相同,无法比 较. 2.本题根据极差能判定甲,乙两山的杨梅产量的稳定性吗?判定 的结果和根据方差判定的结果相同吗? 提示：可以.相同. 【规律总结】 计算方差时的规律 【跟踪训练】 4.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10 次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是 在本次射击测试中,成绩最稳定的是( ) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳 定，故选C. 2 2S 0.90,S 1.22, 甲 乙 2 2S 0.43,S 1.68. 丙 丁 5.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为________. 【解析】样本的平均数 方差 ［(3-3)2+(1-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2］ ［02+(-2)2+12+(-1)2+22］=2， ∴五个数据的标准差是 答案：  1x 3 1 4 2 5 3, 5       2 1S 5  1 5  2S S 2.  2 6.(2012·襄阳中考)在植树节当天，某校一个班同学分成10个 小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 则这10个小组植树株数的方差是_______. 【解析】 答案：0.6 2 2 23 5 4 6 3 7 16. S 3 (5 6) 4 (6 6) 10 10               ［ 23 (7 6) 0.6.  ］ 7.下列是两种股票在2012年某周的交易日收盘价格表(单位： 元),分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差(结果保留两位 小数) 【解析】 (11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45， ［(11.62-11.45)2+(11.51-11.45)2+(11.94-11.45)2+ (11.17-11.45)2+(11.01-11.45)2］ (0.172+0.062+0.492+0.282+0.442) ×0.544 6=0.108 92≈0.11. 甲的极差为11.94-11.01=0.93,乙的极差为0. 1x 5 甲 x 18.50.乙 2 1S 5 甲 1 5  1 5  2S 0,乙 1.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统 计表如下： 则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是( ) (A)145万人 130万人 (B)103万人 130万人 (C)42万人 112万人 (D)103万人 112万人 【解析】选D.极差为145-42=103(万人)；先把人口数按从小到 大的顺序排列中间的数是112；因此，这组数据的极差是103万 人，中位数是112万人,故选D. 2.已知样本x1,x2,x3,…,xn的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3, 2x3+3,…,2xn+3的方差是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】选D.设样本x1,x2,x3,…,xn的平均数为m, 方差为 则样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的平均数为2m+3,其方差为 故选D. 2 1S， 2 2 2 1S 4S 4.  3.5名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下(单位： cm)：0,2,-2,-1,1,则这组数据的极差为_______cm. 【解析】由题意可知,极差=2-(-2)＝4(cm). 答案：4 4.某校高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩(单 位：环)如下：8,6,10,7,9.则这五次射击的平均成绩是_____环, 中位数是_____环,方差是_____环2. 【解析】平均数 题目中数据共有5个,中位数是按从小到大排列后第3个数作为中 位数,故这组数据的中位数是8环； 方差 答案：8 8 2  1x 8 6 10 7 9 8( ) 5       环； 2 2 2 2 2 21 (8 8) (6 8) (10 8) (7 8) (9 8) 2( ). 5          ［ ］ 环 2 2 2 2 1 2 n 1S (x x) (x x) (x x) n       ［ ］ 5.某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据, 经过统计分析获得了两条信息和一个统计表. 信息1：4月份日最高气温的中位数是15.5 ℃； 信息2：日最高气温是17 ℃的天数比日最高气温是18 ℃的天数 多4天. 4月份日最高气温统计表 请根据上述信息回答下列问题： (1)4月份最高气温是13 ℃的有_____天,16 ℃的有_____天, 17 ℃的有_____天. (2)4月份最高气温的众数是_____ ℃,极差是_____ ℃. 【解析】(1)最高气温是13 ℃的有15-2-3-5-4=1(天)；17 ℃ 的有2+4=6(天)；16 ℃的有15-2-2-3-6=2(天)； (2)4月份最高气温的众数是17 ℃,极差为20-11=9 (℃). 答案：(1)1 2 6 (2)17 9