八年级数学下册第4章一次函数4-1函数和它的表示法课件（湘教版） 23页

4.1 函数和它的表示法 第 4 章 一次函数 1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可被看作函数 . 2. 根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相应地会求出另一个量的值 . 3. 会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题 . 你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受 . 左图反映了旋转时间 t(min) 与摩天轮上的一点的高度 h (m) 之间的关系 . 对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？ 其中对于给定的每一个时间 t, 高度 h 对应有几个值？ 七年级我们学习了 《 变量之间的关系 》 ，在上述的问题中 有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？ 思考： 根据图象填表： t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … 11 11 37 45 37 3 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放 . 做一做 1. 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 2. 请填写下表： 层数 n 1 2 3 4 5 … n 物体总数 y … 3 6 10 15 3. 其中 , 对于给定的每一个层数 n ，物体总数 y 对应有几个值？ 1 有且只有一个 在平整的公路上，车子紧急刹 车后仍将滑行 s m ，一般有经验公 式 ，其中 v 表示刹车前 车子的速度（单位： km/h ） . （ 1 ）计算当 v 分别为 50 ， 60 ， 100 时，相应的滑行距离 s 是多少？ 汽车速度 v 滑行距离 s 12 （ 2 ）给定一个 v 值，你能求出相应的 s 值吗？ （ 3 ）其中对于给定的每一个速度 v ，滑行距离 s 对应有几个值？ 只有一个值 能 上面的问题中，有什么共同特点？ 【 解析 】 都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数 n 、物体总数 y ；③汽车速度 v 、滑行距离 s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定了另一个变量（因变量）的值 . 议一议 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function) ，其中 x 是自变量 . 定义： 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a ，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值 【 例 1】 右图反映了旋转时间 t(min) 与摩天轮上的一点的高度 h (m) 之间的关系 . 根据图象有下表： t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … 11 11 37 45 37 3 函数的表示法是： ________ 、 _________ 图象法 列表法 【 例题 】 【 例 2】 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放 . 根据图象有下表： 层数 n 1 2 3 4 5 … n 物体总数 y … 3 6 10 15 1 列表法 函数的表示法： _______ 【 例题 】 【 例 3】 在平整的公路上， 汽车紧急刹车后仍将滑行 s m ， 一般有公式 ， 其中 v 表示刹车前汽车的速度（单位： km/h ） 函数的表示法： ________ 公式法 【 例题 】 下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？ （ 1 ）每一个同学购一本代数书，书的单价为 2 元， 则 x 个同学共付 y 元 . 【 解析 】 两个变量 x,y ， y = 2x ， y 是 x 的函数 . 【 跟踪训练 】 （ 3 ）一个铜球在 0 ℃ 时的体积为 1 000cm 3 ，加热后温度每 增加 1℃ ，体积增加 0.051cm 3 ， t℃ 时球的体积为 Vcm 3 . V=0.051t+1 000 ， （ 2 ）计划购买 50 元的乒乓球，求所购的总数 y （个） 与单价 x （元）的关系 . y = ， 50 x 【 解析 】 两个变量 x,y ， 【 解析 】 两个变量 V,t ， y 是 x 的函数 V 是 t 的函数 . （ 4 ）在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量 m/g 0 ＜ m≤20 20 ＜ m≤40 40 ＜ m≤60 邮资 y/ 元 1.20 2.40 3.60 【 解析 】 两个变量 m,y ， y 是 m 的函数 . 【 规律方法 】 函数问题一定要采用数形结合的方法对问题进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它们的区别与联系 . 1. （哈尔滨 · 中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min 到达距离家 800 m 的公园，他在公园休息了 10 min ， 然后用 30 min 原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 s （单位： m ）与离家的时间 t （单位： min ）之间的函数关系 图象大致是（ ） D 2. （漳州 · 中考）老王饭后出去散步，从家里出发走了 20 min 到了一个离家 900 m 的阅报栏，看了 10 min 的报纸 后，用了 15 min 返回家里，下面图 象 中表示老王离家距离 y(m) 与时间 x(min) 之间的函数关系的是 ( ) D 一般 地 ，如果在 一 个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都 有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function) ，其中 x 是自变量， y 是因变量 . 1. 函数的定义： 2. 函数的表示法：三种方法 ① 图象法 ②列表法 ③公式法 自信和希望是青年的特权 . —— 大仲马