八年级下册数学教案 4-2 第2课时 变形后提公因式因式分解 北师大版 2页

第2课时　变形后提公因式因式分解 ‎1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义；[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎2．熟练运用提公因式法分解因式．(重点)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、情境导入 下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？‎ ‎(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；‎ ‎(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；‎ ‎(3)a(a－b)3－(b－a)3.‎ 二、合作探究 探究点：用提公因式法进行因式分解(二)[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎【类型一】 利用因式分解整体代换求值 ‎ 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．‎ 解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．‎ 解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.[来源:学科网ZXXK]‎ 方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．‎ ‎【类型二】 因式分解与三角形知识的综合 ‎ △ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．‎ 解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．‎ 解：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．‎ 方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状．‎ ‎【类型三】 运用因式分解探究规律 ‎ 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：‎ ‎1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.‎ ‎(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；‎ ‎(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；‎ ‎(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．‎ 解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．‎ 解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；‎ ‎(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2016次，结果是(1＋x)2015；[来源:学科网]‎ ‎(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.‎ 方法总结：解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．‎ 三、板书设计 ‎1．提公因式分解因式的一般步骤：‎ ‎(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．[来源:学|科|网]‎ ‎2．提公因式法因式分解的应用 本课时是在上一课时的基础上进行的拓展延伸，在教学时要给学生足够主动权和思考空间，突出学生在课堂上的主体地位，‎ 引导和鼓励学生自主探究，在培养学生创新能力的同时提高学生的逻辑思维能力.‎