人教版八年级数学（下册） 期末复习 16页

‎ 期末复习 期末复习 二次根式 勾股定理 平行四边形 一次函数 知识导图 ‎ ‎ 模块一：二次根式 知识讲解 ‎1．二次根式的概念 形如的式子叫做二次根式．‎ ‎2．二次根式有意义的条件 当时,才有意义．‎ ‎3．二次根式的性质 ‎（1）的双重非负性：；．‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎4．二次根式的运算 二次根式的乘法法则：‎ 二次根式的除法法则：‎ ‎5．最简二次根式 同时满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：‎ ‎1．被开方数中不含分母；‎ 15 ____________‎ ‎2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎6．同类二次根式 被开方数相同的最简二次根式 ‎7．分母有理化 把分母中的根号化去叫做分母有理化．如：‎ ‎．‎ 典型例题 ‎【例1】如果，，那么（　　）‎ A．a=b B．a＞b C．a＜b D．‎ ‎【例2】 若x，y满足，则的值为____________．‎ ‎ 已知，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0‎ ‎【例3】 已知，则代数式的值为______．‎ ‎ 设，，则______．‎ ‎【例4】计算：（1）；（2）‎ ‎ ‎ 模块二：勾股定理 知识讲解 ‎1．勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．‎ ‎2．勾股定理逆定理 如果三角形的三条边、、有下面的关系：，那么这个三角形是直角三角形．‎ ‎3．特殊直角三角形边之间的关系 ‎∠A=∠B=45°‎ ‎∠A=60°、∠B=30°‎ 15 ____________‎ 典型例题 ‎【例5】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【例6】 如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）‎ A．2 ‎ B．3 ‎ C．4 ‎ D．5 ‎ ‎ 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=10，则FD的长为（ ）‎ A． ‎ B．4 ‎ 15 ____________‎ C． ‎ D．5 ‎ ‎【例7】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：‎ ‎（1）在图①中画一条线段MN，使；‎ ‎（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．‎ 模块三：平行四边形 知识讲解 平行四边形 矩形 菱形 正方形 15 ____________‎ 性质 边 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四条边都相等 四条边都相等，邻边垂直，对边平行．‎ 角 对角相等， 邻角互补 四个角都是直角 对角相等， 邻角互补 四个角都 是直角．‎ 对角线 互相平分 对角线相等且互相平分 对角线垂直且互相平分，并且每条对角线平分一组对角 对角线相等、互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．‎ 判定 边 ‎1．两组对边分别平行的四边形 ‎2．两组对边分别相等的四边形 ‎3．一组对边平行且相等的四边形 ‎1．四条边都相等的四边形 ‎2．有一组邻边相等的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 角 两组对角分别相等的四边形 ‎1．有三个角是直角的四边形 ‎2．有一个角是直角的平行四边形 有一个角是直角的菱形 对角线 对角线互相平分的四边形 对角线相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 典型例题 ‎【例8】如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．‎ 其中，正确的有（ ）‎ 15 ____________‎ A．1 ‎ B．2 ‎ C．3 ‎ D．4 ‎ ‎【例9】 正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE．‎ ‎（1）求证：AE=CE．‎ ‎（2）求证：△CAN为直角三角形．‎ ‎（3）若AN=，正方形的边长为6，求BE的长．‎ ‎ 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是秒t（0＜t≤25），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．‎ ‎（1）求证：四边形AEFD是平行四边形．‎ ‎（2）四边AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由．‎ ‎（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．‎ 15 ____________‎ ‎ ‎ 模块四：一次函数 知识讲解 定义 一般地，形如（是常数，≠0）的函数，叫做一次函数 图象 直 线 的 符号 随的增大而增大，随的减小而减小 随的增大而减小，随的减小而增大 当时，；‎ 当时，‎ 当时，；‎ 当时，‎ 的 符号 图象经过象限 一，二，三 一，三，四 一，三 一，二，四 二，三，四 二，四 15 ____________‎ 示意图 倾斜度 ‎|k|越大，越靠近y轴 与坐标轴交点 轴（，0）‎ 轴（0，）‎ 平移 左加右减，上加下减 对称 总结：关于谁，谁不变，关于原点都改变 关于x轴对称：‎ 关于y轴对称：‎ 关于原点对称：‎ 典型例题 ‎【例10】一次函数的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是________． ‎ ‎【例11】 两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 15 ____________‎ ‎ 如图，直线经过点A(0，3)，B(1，2)，则关于x的不等式的解集为（ ）‎ A．1＜≤3‎ B．1≤＜3‎ C．＞1‎ D．无法确定 ‎【例12】 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ）‎ A．＜＜‎ B．＜＜‎ C．＞＞ ‎ D．＞＞‎ ‎ 已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、 B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（　　）‎ A． y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0‎ ‎【例13】 已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；‎ ‎（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．‎ 15 ____________‎ ‎ 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与轴交于点B（0，）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB上的点C在第一象限，且，求点C的坐标．‎ 15 ____________‎ ‎ ‎ 课后作业 ‎1.（15分）已知 y=‎2x-5‎+‎5-2x-3‎ ，则 ‎2xy 的值为（ ）。‎ A. ‎ ‎-15‎ ‎ B. ‎ ‎15‎ ‎ C. ‎ ‎-‎‎15‎‎2‎ ‎ D. ‎ ‎15‎‎2‎ ‎ ‎2. （20分）如图，是以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边 AB=3‎ ，则图中阴影部分的面积为（ ）。‎ 15 ____________‎ A. ‎ ‎9‎ ‎ B. ‎ ‎3‎ ‎ C. ‎ ‎9‎‎4‎ ‎ D. ‎ ‎9‎‎2‎ ‎ ‎3. （20分）如图，四边形 ABCD 中，点 E 、 F 、 G 、 H 分别是边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点。若四边形 EFGH 为菱形，则对角线 AC 、 BD 应满足条件是（ ）。‎ A. ‎ AC⊥BD ‎ B. ‎ AC=BD ‎ C. ‎ AC⊥BD 且 AC=BD ‎ D. 不确定 ‎4. （20分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 CD 、 AB 上，且 DE ‎=BF ， ‎∠ECA=∠FCA 。‎ ‎（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；‎ ‎（2）若 AD=6‎ ， AB=8‎ ，求菱形 AFCE 的面积。‎ ‎ ‎ 15 ____________‎ ‎5. （25分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等。图中的折线 ABD ，线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y‎1‎ （元），销售价 y‎2‎ （元）与产量 x ‎(kg)‎ 之间的函数关系。‎ ‎（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；‎ ‎（2）求线段 CD 所表示的 y‎2‎ 与 x 之间的表达式。‎ ‎（3）当该产品产量为 ‎90‎ ‎(kg)‎ 时，获得的利润是多少？‎ ‎ ‎ 15 ____________‎ ‎1. （15分）已知 y=‎2x-5‎+‎5-2x-3‎ ，则 ‎2xy 的值为（ ）。‎ A. ‎-15‎ ‎ B. ‎15‎ ‎ C. ‎-‎‎15‎‎2‎ ‎ D. ‎15‎‎2‎ ‎ ‎2. （15分）一次函数 y‎1‎‎=kx+b 与 y‎2‎‎=x+a 的图象如图，则下列结论① k<0‎ ；② a>0‎ ；③当 x<3‎ 时， y‎1‎‎<‎y‎2‎ 中，正确的个数是（ ）。‎ A. ‎ ‎0‎ ‎ B. ‎ ‎1‎ ‎ C. ‎ ‎2‎ ‎ D. ‎ ‎3‎ ‎ ‎3. （20分）如图，已知 ‎△ABC 中， ‎∠ABC=‎‎90‎‎∘‎ ， AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l‎1‎ ， l‎2‎ ， l‎3‎ 上，且 l‎1‎ ， l‎2‎ 之间的距离为 ‎1‎ ， l‎2‎ ， l‎3‎ 之间的距离为 ‎2‎ ，则 AC 的长是（ ）。‎ 15 ____________‎ A. ‎ ‎13‎ ‎ B. ‎ ‎20‎ ‎ C. ‎ ‎5‎ ‎ D. ‎ ‎26‎ ‎ ‎4. （20分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等。图中的折线 ABD ，线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y‎1‎ （元），销售价 y‎2‎ （元）与产量 x ‎(kg)‎ 之间的函数关系。‎ ‎（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；‎ ‎（2）求线段 CD 所表示的 y‎2‎ 与 x 之间的表达式。‎ ‎（3）当该产品产量为 ‎90‎ ‎(kg)‎ 时，获得的利润是多少？‎ ‎ ‎ ‎5. （30分）如图1，在正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PE=PB 。‎ 15 ____________‎ ‎（1）求证： 。‎ ‎（2）求证： ‎∠DPE=∠ABC 。‎ ‎（3）把正方形 ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图2），若 ，则 ‎∠DPE=‎ _____度。‎ 15 ____________‎