八年级下册数学同步练习第1章复习1 湘教版 8页

‎《直角三角形》复习 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ A．140° B．160° C．170° D．150°‎ ‎　‎ 第2题图 第1题图 ‎2．设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（　　）‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎　‎ ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（　　）‎ A．60° B．45° C．30° D．75°‎ ‎　‎ 第5题图 第4题图 第3题图 ‎4．如图，在四边形ABDC中，∠BDC=90°，AB⊥BC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是（　　）‎ A．BE＞DF B．BE=DF C．BE＜DF D．无法确定 ‎　‎ ‎5．如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（　　）‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎　‎ ‎6．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（　　）‎ A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形 B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°‎ C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形 ‎　‎ ‎7．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（　　）m2的红地毯．‎ A．21 B．75 C．93 D．96‎ ‎　[来源:Z&xx&k.Com]‎ 第8题图 第7题图 ‎8．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）‎ A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎9． Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=　　　　　　°．‎ ‎　‎ ‎10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 第12题图 第10题图 第11题图 ‎11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=4，BC=10，则△EFM的周长是　　　　　　．‎ ‎12．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是　　　　　　．‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎　‎ ‎13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有　　　　　　个．‎ ‎　‎ 第13题图 第15题图 第16题图 ‎14．如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为　　　　　　三角形．‎ ‎　‎ ‎15．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，且蚂蚁在正方体盒子的内部D1C1的中点M处．它爬到BB1的中点N的最短路线长是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OAn的长度为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．‎ ‎　‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．‎ ‎　‎ ‎19．观察、思考与验证 ‎（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式　　　　　　；‎ ‎（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°；‎ ‎（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．‎ ‎　‎ ‎20．观察下列勾股数：‎ ‎①3、4、5，且32=4+5；‎ ‎②5、12、13，且52=12+13；‎ ‎③7、24、25，且72=24+25；‎ ‎④9，b，c，且92=b+c；‎ ‎…‎ ‎（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b=　　　　　　，c=　　　　　　．‎ ‎（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．‎ ‎　‎ ‎21．（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长．‎ ‎（2）如图乙，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长．‎ ‎　‎ ‎22．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．‎ ‎（1）求证：BD=CE；‎ ‎（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．‎ ‎　‎ ‎23．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△ABD；‎ ‎（2）若AC=2，EC=4，DC=2．求∠ACD的度数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为　　　　　　．（只填结果，不用写出计算过程）‎ ‎　‎ ‎　‎ 参考答案：‎ ‎　‎ 一．选择题（共8小题）‎ ‎1． B． 2． C． 3． C． 4． A． 5． C． 6． B． 7． C． 8． B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎9．　54.5　°． 10．　150a元　． 11．　14　． 12．　　．‎ ‎　‎ ‎13．　4　． 14．　直角　 15．　2cm　． 16．　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．‎ ‎18．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，‎ ‎∴DE=DF；‎ ‎∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．‎ ‎∴在Rt△DBE和Rt△DCF中 ‎∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；‎ ‎∴EB=FC．‎ ‎　‎ ‎19．（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；理由如下：‎ ‎∵大正方形的边长为a+b，‎ ‎∴大正方形的面积=（a+b）2，‎ 又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2，‎ ‎∴（a+b）2=a2+2ab+b2；‎ 故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；‎ ‎（2）证明：∵△ABC≌△CDE，‎ ‎∴∠BAC=∠DCE，‎ ‎∵∠ACB+∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ACB+∠DCE=90°，‎ ‎∴∠ACE=90°；‎ ‎（3）证明：∵∠B=∠D=90°，‎ ‎∴∠B+∠D=180°，‎ ‎∴AB∥DE，即四边形ABDE是梯形，‎ ‎∴四边形ABDE的面积=（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，‎ 整理得：a2+b2=c2．‎ ‎　‎ ‎20．解：（1）∵由勾股定理得：c2﹣b2=92，‎ ‎∴（c﹣b）（c+b）=81，‎ ‎∵b+c=81，‎ ‎∴c﹣b=1，‎ 解得：b=40，c=41．‎ 故答案为：40；41；‎ ‎（2）猜想第n组勾股数为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，‎ ‎∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，‎ ‎（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，‎ ‎∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，‎ ‎∵n是整数，‎ ‎∴2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数．‎ ‎　‎ ‎21．解：（1）由题意可得：∠AOB=90°，‎ 在Rt△AOB中，AB===40（m），‎ 答：水管AB的长为40m；‎ ‎（2）∵AB=13，AD=12，BD=5，‎ ‎∴AB2=132=169，BD2=52=25，DA2=122=144，‎ ‎∴AB2=BD2+DA2，‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°，‎ 在Rt△ADC中，又AC=15，‎ ‎∴CD===9．‎ ‎　‎ ‎22．（1）证明：连接BP、CP，‎ ‎∵点P在BC的垂直平分线上，‎ ‎∴BP=CP，‎ ‎∵AP是∠DAC的平分线，‎ ‎∴DP=EP，‎ 在Rt△BDP和Rt△CEP中，，‎ ‎∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），‎ ‎∴BD=CE；‎ ‎（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，‎ ‎∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），‎ ‎∴AD=AE，‎ ‎∵AB=6cm，AC=10cm，‎ ‎∴6+AD=10﹣AE，‎ 即6+AD=10﹣AD，‎ 解得AD=2cm．‎ ‎　‎ ‎23．解：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，‎ ‎∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，‎ 即∠EAC=∠BAD．‎ ‎∵在△ACE和△ABD中 ‎，‎ ‎∴△ACE≌△ABD（SAS）；‎ ‎（2）∵△ACE≌△ABD（SAS），‎ ‎∴DB=EC=4，‎ 在Rt△ABC中，‎ AB2+AC2=BC2，‎ ‎∴BC2=22+22=8‎ 在△DBC中，‎ BC2+DC2=8+8=16=42=BD2‎ ‎∴∠DCB=90°‎ ‎∴∠ACD=90°+45°=135°；‎ ‎（3）∵BC2=8，DC2=8‎ ‎∴BC=DC．‎ ‎∵∠DCB=90°，‎ ‎∴∠DBC=45°．‎ ‎∵∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ABD=90°．‎ 在Rt△ABD中由勾股定理，得 AD==2．‎ 在Rt△AED中由勾股定理，得 ED==2．‎ 故答案为：2．‎