八年级数学上册第三章位置与坐标3-2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教学课件新版北师大版 27页

3.2 平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标 学习目标 1. 了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特 征；（重点） 2. 能建立直角坐标系求点的坐标 . （难点） 导入新课 情境引入 问题： 如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？ 讲授新课 描点及坐标的特点 一 问题： 我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？ 找点的方法： 先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置． 例 1: 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的 点 用线段依次连接起来 . ① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3); ② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); ③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7); ④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5); ⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 典例精析 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 x y o ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 观察所得图形，你觉得它像什么？ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 x y o ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 2. 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其它点的坐标呢？ D F E C B G A 1. 图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 3. 点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 归纳总结 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： (1) 与 x 轴平行的直线上各点的 _______ 坐标都相同； (2) 与 y 轴平行的直线上各点的 _______ 坐标都相同． 纵 横 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C 画一画： 你能在直角坐标系里描出点 A (-4,-5), B (-2,0), C (4,0) 吗？并连线． O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● ● O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● ● 问题： 你能求出△ ABC 的面积吗？ D 解：过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D . ∵ A (-4,-5) ， ∴ D (-4,0) . 由点的坐标可得 AD =5 ， BC =6 ， ∴ S △ ABC = · BC · AD = ×6×5=15. 例 2: 如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积． 解： 如图，过点A作x轴的平行线，过点C 作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过 点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D，交EA的延长线于点F. ∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， ∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4， ∴S △ABC ＝S 长方形BDEF －S △BDC －S △CEA －S △BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4＝5. 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一： 直接法 ，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二： 补形法 ，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三： 分割法 ，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 方法总结 建立坐标系求图形中点的坐标 二 问题： 正方形 ABCD 的边长为 4 ，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A , B , C , D 在这个平面直角坐标系中的坐标 . A B C D 4 4 y x （ A ） B C D 解：如图，以顶点 A 为原点， AB 所在直线为 x 轴， AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点 A , B , C , D 的坐标分别为： A (0 ， 0), B (4 ， 0), C (4 ， 4), D (0 ， 4). O A B C D A (0 ， -4), B (4 ， -4), C (4 ， 0), D (0 ， 0). y x O 想一想： 还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A , B , C , D 的坐标吗？ A (-4 ， 0), B (0 ， 0), C (0 ， 4), D (-4 ， 4). A ( -4 ， -4 ), B (0 ， -4), C (0 ， 0), D (-4 ， 0). A ( -2 ， -2 ), B (2 ， -2 ), C (2 ， 2), D (-2 ， 2). 追问 　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 【总结】 平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 例 3: 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标． 解： 如图建立直角坐标系， ∵长方形的一个顶点的坐标为A( - 2， - 3)， ∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)． 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了． 方法总结 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________． 解析： 由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)． 练一练 (1，－2) 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 –3 -4 y A B C x 例 4 ： 对于边长为 4 的正三角形△ ABC ， 建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标 . 解 :A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0). 练一练： 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（ 3 ， 2 ）和（ 3 ， -2 ）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（ 4 ， 4 ），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ · 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 y · O （ 3 ， -2 ） x （ 3 ， 2 ） · · （ 4 ， 4 ） 解：如图所示 当堂练习 y A B C １．已知 A (1,4), B (-4,0), C (2,0). △ ABC 的面积是＿＿＿． 2. 若 BC 的坐标不变 , △ ABC 的面积为 6, 点 A 的横坐标为 -1, 那么 点 A 的坐标为 ． 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) C y A B (-4,0) (2,0) (-1,2) 或 (-1,-2) O 3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P （ 2 ， 2 ），点 Q 在 y 轴上，△ PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有 ( ) A ． 5 个 B ． 4 个 C ． 3 个 D ． 2 个 【 解析 】 如图所示，当以 OP 为腰时， 分别以 O 、 P 为圆心 OP 为半径画弧，与 y 轴 有三个交点 Q 2 ， Q 4 ， Q 3 ，当以 OP 为底时， OP 的垂直平分线与 y 轴有一个交点 Q 1 . B 4. 写出平行四边形 ABCD 各个顶点的坐标 . A C B D O -1 -2 -3 -4 5 4 3 2 1 6 1 2 3 4 -1 -2 (-3,3) (-5,-2) (4,-2) (6,3) -5 -6 x y A B C D E 5. 下图是某植物园的平面示意图， A 是大门， B 、 C 、 D 、 E 分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃 . 请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标 . hm hm 解： 以 A 点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则 B （ 2 ， 3 ）， C （ 5 ， 10 ）， D （ 8 ， 8 ）， E （ 11 ， 9 ） . 建立直角坐标系 坐标的特征 课堂小结 建立适当的直角坐标系