八年级下数学课件八年级下册数学课件《一元一次不等式组的解法》 北师大版 (5)_北师大版 21页

动脑筋 问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里 积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过 1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？ 解:由题中的条件可得, 分别求这两个不 等式的解集： 50 40   x x 你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？ 几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组 120030 x 150030 x 在数轴上分别表示这两个不等式的 解集 -20　 -10　　0　　10　　20　　30　　40　　50　　60      5 3 x x ② ① 动手操作: 探索与观察 运用数轴,探索不等式组 的解集与组成它的不等式① 、 ②的解集有什么联系？ 53  x 认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中 各不等式① 、②的解集有何联系? 类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分. -2　 -1　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6 一般地,几个不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不 等式组就是求它的解集。 在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集. 注意： 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心 圆点，无等号的画空心圆圈. -2　 -1　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6 做一做,看谁快 根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么? 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的 解 集是:___________ 3x 1x的解集是:_____________12  xx不等式 的解集是:___________94  xx不等式      12 94 xx xx ① ② 猜猜看,不等式组 的解集是什么? 1x 你能找到下面几个不等式组的解集吗？ 试一试 不等式组 数轴表示 解集（即公共部分） -1 0 1 2 3      2 1 x x      2 1 x x -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3      2 1 x x      1 2 x x -1 0 1 2 3 21  x 1x 2x 无解 一元一次不等式组的解集的确定规律      2 1 x x      2 1 x x      2 1 x x      1 2 x x 0 5 4 8 　 　　0　　 　　 2　　3　 你会了吗?试试看 例1:解下列不等式组 解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， 把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来:      148 112 xx xx⑴ ② ①      xx xx 213 52 1132 ⑵ ② ① 所以不等式组的解集: 2x 解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， 把不等式①和 ②的解集在数轴上 表示出来: 这两个不等式的解集没有公共 部分，所以不等式组无解。 3x 3x 8x 5 4x 　 　　0　 1　 2　 3　 4　　 比一比,看谁 又快又好 解下列不等式组      142 112 xx xx⑴ ② ①        13 21 423 xx xx ⑵ ② ① 解:解不等式①,得， 解不等式②,得， 把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来: 所以不等式的解集: 2x 　 　　0　　 1　 2　　　 1x 2x 解:解不等式①,得， 解不等式②,得， 把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来: 所以不等式的解集: 1x 4x 41  x 设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组 不等式组 数轴表示 解集（即公共部分） X＞a b＜X＜a X＜b b a b a b a b a 无解      bx ax      bx ax      bx ax      bx ax 练习一 1、关于x的不等式组      mx x 8 有解，那么m的取值范围是（　） Ａ、m＞8 B、m≥8 C、m＜８　　Ｄ、m≤8 C ２、如果不等式组      bx ax 的解集是x＞a，则a_______b。> 　 0 m 1　 3/2　 2 　 例1.若不等式组 有解，则m的取值范围是______。 解:化简不等式组得 根据不等式组解集的规律,得 因为不等式组有解,所以有 这中间的m当作数轴上 的一个已知数 2.已知关于x不等式组       ax x x 1 2 无解,则a的取值范围是____ 解:将x＞-1,x＜2在数轴上表示出来为 要使方程无解，则a不能在－１的右边，及a≤－１ 　 　　－１　　　　　　２　 　 练习二 １.已知关于x不等式组 无解,则a的取值范围是＿＿＿ ２.若不等式组      mx x 032 有解，则m的取值范围是__________。      0 125 ax x 2、关于x的不等式组      0 12 ax x 的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　）。 Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3 A m ≥1.５ a＞３ 例２（１ ）.若不等式组      nx mx 1 2 的解集是－１＜x＜2,则m=____,　n=____. ① ② 解: 解不等式①,得，ｘ＞m－２ 解不等式②,得，x ＜ n + 1 因为不等式组有解,所以 m-2 ＜ｘ＜ n + 1 又因为　　　　－１＜x＜2 所以，　　　m=１ 　，　n=１ -1 　　　　　　　　２＜　x　＜ m-2 n + 1 m-2= －１　，　 n + 1 = ２ 这里是一个含ｘ的一 元一次不等式组，将 m,n看作两个已知数， 求不等式的解集 （２）已知关于ｘ的不等式组 的解集为３≤x＜５， 则n/m= 解: 解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ 解不等式②,得，x ＜ （２n＋m+1）÷２ 因为不等式组有解,所以　m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２ 又因为　　　　　　 ３≤x＜５ 　      122 nmx nmx 所以      1 4 m n 解得 所以 n/m=４ 这里也是一个含ｘ的一元 一次不等式，将m,n看作 两个已知数      52 12 3 mn nm 例３.若   512 x ＜   413 x 的最小整数是方程 53 1  mxx 的解，求代数式 1122  mm 的值。 解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4 解得x ＞－４ 由题意x的最小整数解为x ＝－３ 将x ＝－３代入方程 53 1  mxx 解得　m=2 将m=2代入代数式 1122  mm = － 11 方法： １．解不等式，求最小 整数ｘ的值； ２．将的值代入一元一 次方程 求出m的值． ３．将m的值代入含m 的代数式      4 23 ax ax１.不等式组 的解集为x＞3a+2,则a的 取值范围是 。 ２.k取何值时，方程组      4 2 yx kyx 中的x大于1，y小于1。 ３.m是什么正整数时，方程 4 15 24 35  mmx 的解是非负数 ４.关于x的不等式组      123 0 x ax 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 。 练习三