八年级下数学课件：20-2 数据的波动程度 （共17张PPT）_人教新课标 17页

第20章 数据分析 20.2.1 数据的波动程度 教 学 目 标 知识技能 运用方差知识，解决实际问题， 在解题过程中提高运用数学能 力 过程与方 法 自主探究、实践解题，会用统 计学的知识，分析解决问题。 情感态度 价值观 进一步体会数学应用科学性 重点 计算样本数据方差，并用方差分析问题 难点 用方差来比较分析问题 2月 21日 2月 22日 2月 23日 2月 24日 2月 25日 2月 26日 2月 27日 2月 28日 2017年 12 13 14 22 6 8 9 12 2018年 13 13 12 9 11 16 12 10 小明记录：赣州2017年2月下旬和2018年同期的每日最 高气温（单位：℃） 问：2017年2月下旬赣州的气温的极差是多少？ 2018年同期的赣州的气温的极差又是多少？ 哪年2月下旬气温变化幅度大？ 22-6=16℃ 16-9=7℃ 结论:2017年的2月下旬的气温变化幅度大于2018年 同期的变化幅度. 问题探究 情景导入 学校举行“我运动、我快乐”跳绳比赛，每个班选派一名 同学代表班级参加跳绳争霸赛，八（3）班洪老师对班 上两名同学平时一分钟跳绳情况记录如下：（单位：个） 小明 189 189 187 190 190 201 203 205 211 200 小军 189 190 193 191 187 190 211 210 200 204 （1）请帮洪老师计算出两名同学的跳绳平均成绩； 5.19610 200211205203201190190187189189   小明x 5.19610 204200210211190187191193190189   小军x 情景导入 小明 189 189 187 190 190 201 203 205 211 200 小军 189 190 193 191 187 190 211 210 200 204 （2）请帮洪老师计算出两名同学的跳绳成绩的极差值； 小明：211-187=24个 小军：211-187=24个 你能帮我分析下哪位同学 的跳绳成绩稳定些吗? 他们的平均数、 极差都一样， 一样稳定？ 学校举行“我运动、我快乐”跳绳比赛，每个班选派一名 同学代表班级参加跳绳争霸赛，八（3）班洪老师对班 上两名同学平时一分钟跳绳情况记录如下：（单位：个） 知识新授 xx x x x x 方差越大，数据波动大， 方差越小，数据波动小。 问题解决 你能帮我算算小军、小 明的跳绳成绩的方差吗？ 55.6310 )5.196200()5.196211(.....)5.196189()5.196189( 2222 2  小明 s 5.47310 )5.196204()5.196200(...)5.196190()5.196-189( 2222 2 小军s 选派小明参加比赛 定即小明比小军成绩更稳 小军小明小军小明    . , 22 ssxx 选哪位同学代表班级参加跳绳争霸赛更为合适呢？ 知识新授 通过统计图也可以反映出数据的波动情 况 从图可以看出小明跳的成绩更平稳 从图可以看出小军跳的成绩波动较大 数据序号 数据序号 知识归纳 1、极差能够反映数据的变化范围，但受极端值 的影响较大，在极差相等的时候就比较不出数据 变化范围。 2、方差是反映数据在平均数附件的波动情况， 比较准确的刻画数据的波动情况。方差越大，数 据波动越大；方差越小，数据波动越小。 ])()()[(1s 22 2 2 1 2 xxxxxxn n   1、求这四组数据的平均数、方差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 数据 平均数 方差 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 10、20、30、40、50 3、6、9、12、15 3 2 13 2 9 18 30 200 探索发现 样本数据 平均数 方差 nxxxx ,....,,, 321  x 2s axaxaxax n  ,....,,, 321 ax  2s nkxkxkxkx ,....,,, 321  xk 22sk akxakxakxakx n  ,....,,, 321 axk   22sk 探索发现 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ， 方差为 . ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ， 方差为 . ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ， 方差为 . ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ， 方差为 -. x+3 y x-3 y 3x 9y 2x-3 4y 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞 赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验， 成绩（单位：分）如下： 甲的 成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的 成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以 上的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 知识应用 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞 赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验， 成绩（单位：分）如下： 甲的 成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的 成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同 学的成绩进行评价 知识应用 从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。 知识小结 1、学习了衡量数据波动的程度的方法： ①极差能够反映数据的变化范围，但受极端值的影响较大，在极差相 等的时候就比较不出数据变化范围。 ②方差是反映数据在平均数附件的波动情况，比较准确的刻画数据的 波动情况。方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。 样本数据 平均数 方差 ])()()[(1s 22 2 2 1 2 xxxxxxn n   2、 nxxxx ,....,,, 321 axaxaxax n  ,....,,, 321 nkxkxkxkx ,....,,, 321 akxakxakxakx n  ,....,,, 321  x ax    xk axk   2s 2s 22sk 22sk 作业布置