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- 2021-11-01 发布
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八年级数学·下 新课标[冀教]
第十九章 平面直角坐标系
学 习 新 知
一条直线上的点,我们可以借助数轴,利
用代数知识研究它.
数轴上的每一个点都对应一个实数,我
们把这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.
平面上的点,我们怎样去研究,用什么方
法表示它呢?这就需要引入一个新的工具—
—平面直角坐标系.
问题思考
如图是某城市部分街道的示意图.在繁星大道和中山路的交
叉口点O处,小亮向交警叔叔问路.
(1)按照交警的指示,小亮能找到图书大厦吗?
(2)如果约定以点O处为参照点,先说出向东(或向西)方向上的距离,再
说向北(或向南)方向上的距离,那么图书大厦附近交叉路口P点可以怎
样表示?
如果我们把中山路看成一条数轴(向东
的方向为正),把繁星大道看成另一条数
轴(向北的方向为正),把它们的交点O看
成两条数轴的公共原点,以1 km作为数轴
的单位长度,那么点P的位置就可以用一
对数(3,2)来表示.
观察并思考下列问题:
(1)点A,B,C的位置应如何表示?
(2)你能在图中找到用(3,-1.5),(-2,2)表示的点的位置吗?
(3)街道所在平面上的任何一点,它的位置都可以用一对数表示出
来吗?举例说明.
在数学中,我们可以用一对有序实数对来确定平面上点的位置.
归纳:在平面内,画两条有公共原点且互相垂直的数轴,就构成了平面直
角坐标系,简称直角坐标系.水平方向的数轴叫做x轴(或横轴),取向右为
正方向;竖直方向的数轴叫做y轴(或纵轴),取向上为正方向.
(教材第35页例1)如图(1)所示,在平面直角坐标系中,描出点
A(0,4),B(4,2),C(2,-3),D(-2,-3),E(-4,2),并依次连接ABCDEA.
解:在y轴上描出表示4的点,即得A(0,4).
分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点,作x轴和y轴的垂线,两条垂线
的交点就是点B(4,2).
同理,可以描出C,D,E三点.
依次连接ABCDEA,得到图(2)中所示的图形.
实数与数轴上的点具有一一对应关系,由此可知,坐标平面上的点
与有序实数对具有一一对应关系,即坐标平面上任意一点都可以
用唯一一对有序实数来表示;反过来,任意一对有序实数都可以表
示坐标平面上唯一一个点.
图中是某市旅游景点示意图,请建立适当的坐标系,使横轴与网
格线的横线平行,纵轴与网格线的竖线平行,并且使青云山的坐标为
(3,-2),然后再写出下列各景点的坐标.
徂徕山 ,林放故居 ,汶
河发源地 ,望驾山 .
【解析】 根据青云山的位置向上
两个单位,再向左3个单位,可得坐
标原点,根据景点所处的位置,可得
答案.以金斗山市政府所在的网格
线的横线为x轴,竖线为y轴,金斗山
市政府为坐标原点建立直角坐标系,
如图所示.
答案:(-6,-3) (-3,-5) (-2,5) (4,4)
检测反馈1.如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用
(0,2)表示靠左边的眼睛,用(2,2)表示靠右边的
眼睛,那么嘴的位置可以表示成 ( )
A.(1,0) B.(-1,0)
C.(-1,1) D.(1,-1)
解析:根据左眼、右眼的坐标画出直角坐标系,然后写出嘴的
位置对应的点的坐标.故选A.
A
2.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所示的
两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都
是 ,则“宝藏”点的坐标是 ( )
A.(1,0) B.(5,4)
C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)
10
(1)
解析:宝藏点的位置如图(2)所示,坐标为(1,0)或(5,4).故选C.
(2)
C
解析:∵以B点为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标
为(2,5),∴以A点为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐
标为(-2,-5).故选A.
3.在平面内有A,B两点,若以B点为原点建立平面直角坐
标系,则点A的坐标为(2,5),若以A点为原点建立平面
直角坐标系,则点B的坐标为 ( )
A.(-2,5) B.(-2,5)
C.(2,-5) D.(2,5)
A
4.如图所示,茗茗从点O出发,先向东走15米,再向
北走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,
那么(-10,5)表示的位置是 ( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
解析:根据题意可得:茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达
点M,如果点M的位置用(15,10)表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴
负方向,则(-10,5)表示的位置是从原点出发,向西走10米,向北走5米,即点
D所在位置.故选D.
D
5.(2016·山西中考)如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线
路部分规划示意图,若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街
的点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火
车站的点(正好在网格点上)的坐标是 .
解析:根据桃园路的点的坐标可知1号线起点所在的横线为x轴,
根据双塔西街的点的坐标可知2号线起点所在的竖线为y轴,建
立平面直角坐标系,确定太原火车站的点的坐标.故填(3,0).
(3,0)
6.如图所示,这是某城市部分简图,每个小正方形的边长
为1个单位长度,已知火车站的坐标为(1,2),试建立平面直
角坐标系,并分别写出其他各地点的坐标.
解析:利用火车站的坐标为(1,2),得出
原点位置,进而建立平面直角坐标系得
出各点坐标.
解:如图所示,建立平面直角坐标系,可得:
医院的坐标为(-1,0),
文化馆的坐标为(-2,3),
体育场的坐标为(-3,5),
宾馆的坐标为(3,4),
市场的坐标为(5,5),
超市的坐标为(3,-1).
7.星期天,小明、小刚、小红三名同学到公园玩时走散了,以
中心广场为坐标原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方
向建立坐标系,他们对着景区示意图通过电话互报出了自己的位
置(图中小正方形的边长代表100 m).
小明:“我这里的坐标是(-300,300).”
小刚:“我这里的坐标是(-200,-200).”
小红:“我这里的坐标是(300,-300).”
(1)在图中建立平面直角坐标系;
(2)指出小明、小刚、小红在图中所在的位置;
(3)写出音乐台的坐标.
解析:建立平面直角坐标系,然后根据点的位置的确定方法找出三
人的位置即可.
解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)小明、小刚、小红在图中所在的位置,
如图所示.
(3)音乐台的坐标为(0,500).
8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一
本书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又
向南走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建
立坐标系,图中的每个单位长度表示100米.
(1)请在图中的坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标;
(2)如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超
市和邮局的位置;
(3)请求出小强家到超市的实际距离.
解析:(1)利用小强所走路线可在坐标系中标出
A,B,C的位置,然后根据A,B,C三点的位置写出
A,B,C三点的坐标;(2)利用D点和E点坐标标出
超市和邮局的位置;(3)先求出CD的长,再乘100
即可得到小强家到超市的实际距离.
解:(1)如图所示,A(3,2),B(-2,1),C(6,-3).
(2)如图所示.
(3)因为CD=7,
所以小强家到超市的实际距离为700米.
9.如图所示,已知A,B两村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在x轴
上行驶,从原点O出发.
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出此点的坐标;
(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出此点的坐标.
解析:根据垂线段最短的原则确定最近
点的位置,并用坐标表示.
解:(1)汽车行驶到点A到x轴的垂线段的垂足处时,离A村最近,此
点的坐标为(2,0).
(2)汽车行驶到点B到x轴的垂线段的垂足处时,离B村最近,此点
的坐标为(7,0).
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